Progressive symbol (Ο、Ω、Θ)
为什么要设计渐进符号?
在一个程序运行当中，会消耗一定的计算机资源，比如说内存，磁盘这 些，我们统一称这些为空间，另外程序运行需要执行一定的逻辑比如判断，循环，都需要花费一定的时间。我们可以凭借这两个维度来衡量算法的效率，也就是空间和时间。如何来量化复杂度到底有多复杂，抽象除了渐进符号的概念
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渐进符号:Ο
设f(n)和g(n)是定义域n为自然数集合的函数，f(n)的阶不高于g(n)的阶。**(存在性问题)**存在两个常量c和n0，使得对于所有的n>n0，都有0<=f(n)<=c×g(n)，那么g(n)也被叫做f(n)的渐进上界。 个人的理解为:当计算规模足够大的时候，f(n)函数逼近于函数g(n)，并且f(n)函数图像在g(n)函数图像的下面，c的存在消除了g(n)的最高项的系数 -
渐进符号:Ω
设f(n)和g(n)是定义域为n自然数集合的函数，f(n)的阶不低于g(n)的阶，存在两个常量c和n0，使得对于所有的n>n0，都有0<=c×g(n)<=f(n),也称g(n)为f(n)的渐进上界。个人的理解为:当计算规模足够大的时候，f(n)函数逼近于函数g(n),并且f(n)函数的图像始终在g(n)函数图像的上面，c的存在同样消除了g(n)的最高项的系数 -
渐进符号:θ
设f(n)和g(n)是定义域为n自然数集合的函数，对所有n来说都有，f(n)==g(n)，称g(n)为f(n)的紧确界
总的来说设计了五种渐进符号，分别是紧确界θ，上界O，非紧上界o，下界Ω，非紧下界ω，这五种，非紧上界和上界的不同点在于，简单的理解就是对于非紧上界来说，g(n)的函数图像必须在f(n)的上方，但对于上界来说，g(n)的函数图像可以与f(n)重合。
在面对需要确定复杂度的f(n)的时候，首先应该要做的是确定计算规模，也就是n0，因为实际生产中，不同问题规模的问题，其 在权衡时间和空间的时候可能会做出不同的选择，我们需要根据在特定的问题规模下，找到最合适的算法和数据结构。根据定义来看，对于每一个f(n),其实都可以找到不唯一的g(n)满足Ω或者O的条件，比如下面例子
当n>10,f(n)=3×n+2的时候，不难得出，g(n)=4×n、或者g(n)=n^ 2的时候都是f(n)的上界，也就是f(n)=O(4×n)也可以f(n)=O（ n^ 2）,当通常我们都取f(n)=O(4×n)，如果取O(n^2)的话，对问题复杂度的分析就不准确，两者相距过大，导致没有太大的意义存在