title: 给定二叉树的先序遍历有多少种可能的二叉树
date: 2023-05-16 11:42:26
tags: 数据结构与算法
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给定二叉树的先序遍历有多少种可能的二叉树
**问题：**给定二叉树的先序遍历有多少种可能的二叉树
git地址：https://github.com/944613709/HIT-Data-Structures-and-Algorithms算法思想：
在二叉树先序遍历非递归算法中，二叉树先序遍历序列即为二叉树结点入栈顺序，而二叉树中序遍历序列即为二叉树结点出栈顺序，已知二叉树的先序遍历序列和中序遍历序列，即可确定一棵二叉树，所以问题等价于已知二叉树结点入栈顺序，有多少种可能的出栈顺序。
用队列来模拟输入，队列的输出则按照原先序列的顺序。再使用一个栈来模拟入栈和出栈，结果保存在另外一个队列
对于任意的一个元素k，要么进栈处理下一个元素，要么判断栈是否为空若不为空则进行出栈继续处理元素。当所有的元素都入栈了，k=n+1时候就可以输出队列和栈的元素，成为一个出栈序列，计数加一，再执行回溯，递归
算法步骤：
\1. 初始化栈和队列
\2. 调用OutPut_S(1);函数执行从k=1开始
(1) 如果k！=n+1，需要后续继续递归
① 将当前元素k入栈
② 处理下一个元素k+1调用OutPut_S(k+1);
③ 进行回溯到之前元素的状态利用pop（s）
④ 判断栈是非为空，如果空
\1) 栈顶元素出栈
\2) 存入队列
\3) 再次调用OutPut_S(k);处理当前元素k
\4) 出队
\5) 将此时的元素入栈，进行回溯操作，也就是抹去之前的处理，进行递归处理其他元素
(2) 如果k==n+1时，完成递归，所有元素都已经入过栈完毕，作为出口
① 打印队列元素
\1) While直到p->next!=NULL
a. 每一次printf并且p=p->next;
② 打印栈元素
\1) 利用for循环将所有元素printf
③ 并且计数利用cout++
测试样例
具体代码
`\#include <stdio.h>`
`\#include <stdlib.h>`
`\#include <string.h>`
`\#include <stdbool.h>`
`\#define MAX 99`
``
`typedef struct STACK`
`{`
`int top;`
`int data[MAX];`
`}STACK;`
`void push(STACK *s,int data)`
`{`
`s->data[++s->top]=data;`
`}`
`void pop(STACK *s)`
`{`
`s->top--;`
`}`
`void STACK_Initial(STACK *s)`
`{`
`s->top=-1;`
`}`
``
`int top(STACK *s)`
`{`
`return s->data[s->top];`
`}`
`bool Isempty(STACK *s)`
`{`
`if(s->top==-1)`
`return true;`
`else`
`return false;`
`}`
`typedef struct Qnode`
`{`
`int data;`
`struct Qnode* next;`
`}Qnode;`
``
`typedef struct Queue`
`{`
`Qnode* front;`
`Qnode* rear;`
`}queue;`
`void Q_Initial(queue *q)`
`{`
`Qnode *p=malloc(sizeof(Qnode));`
`p->next=NULL;`
`q->front=p;`
`q->rear=p;`
`}`
`void enqueue(queue *q,int k)`
`{`
`Qnode *p=malloc(sizeof(Qnode));`
`p->data=k;`
`p->next=NULL;`
`q->rear->next=p;`
`q->rear=p;`
`}`
`void dequeue(queue *q)`
`{`
`Qnode *p=q->front->next;`
`q->front->next=p->next;`
`free(p);`
`if(q->front->next==NULL)`
`q->rear=q->front;`
`}`
`queue *q; //队列保存已出栈元素`
`int n;`
`int count=0;`
`STACK *s;`
``
`void OutPut_S(int k)`
`{`
`int temp;`
`if(k!=n+1)//当k！=n+1时候继续递归`
`{`
`push(s,k);`
`//当前元素k入栈`
`OutPut_S(k+1);`
`//处理下一元素k+1`
`pop(s); //回溯至当前元素状态`
`if(!Isempty(s)) //当栈非空时`
`{`
`temp=top(s);`
`pop(s);`
`enqueue(q,temp);`
`OutPut_S(k);`
`dequeue(q);`
`push(s,temp);`
`}`
`}`
`else if(k==n+1)`
`{//当k==n+1时候结束递归`
`Qnode* p=q->front;`
`while(p->next!=NULL)`
`{ //将队列元素打印——已经出栈的元素`
`printf("%d ",p->next->data);`
`p=p->next;`
`}`
`int j;`
`//然后再打印栈的元素 ,然后回溯`
`for(j=s->top;j>=0;j--)`
`printf("%d ",s->data[j]);`
`count++; //计数共有几种可能`
`printf("\n");`
`return ;`
`}`
``
`}`
``
`int main()`
`{`
`s = malloc(sizeof(STACK));`
`STACK_Initial(s);`
`q = malloc(sizeof(queue));`
`Q_Initial(q);`
`printf("请输入先序序列有多少个元素\n");`
`scanf("%d",&n);`
`OutPut_S(1);`
`printf("共有%d种可能",count);`
`return 0;`
`}`
``