提高组Day1模拟赛题解报告

T1:诺尔德巴赫

可证明任何一个大于$4$的偶数都可以拆分为题目描述的格式。找到范围中的质数设置为$true$，不是质数的为$false$。最后在判断范围内有几个质数累加并且判断是否符合条件。

而且通过实验发现$i+last+1$得到的数除了$4$都是质数（例外在下面），那么我们就把质数标上去了。为什么$last=1$的时候不可以？可发现$last=1$时候$i=2$这时候得出的$4$不符合条件！

那么为什么还要$+1$，这是为了防止$i=0$的时候出现$-1$！

Code

#include<iostream>
using namespace std;
bool check(int a) 
{
    for(int i=2;i*i<=a;i++)
        if(a%i==0) return false;
    return true;
}
bool good[2000];
int main()
{
    int n,k;
    int last=-1,kol=0;
    cin>>n>>k;
    for(int i=0;i<=1000;i++)
    {
        if(check(i))
        {
            if(last!=1)
                good[i+last+1]=true;
            last=i;
        }
    }
    for(int i=0;i<=1000;i++)
        if(check(i)==0)
            good[i]=false;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        if(good[i])
            kol++;
    if(kol>=k)
        cout<<"YES"<<endl;
    else
        cout<<"NO"<<endl;
    return 0;
}

---

T2:修路

本题基本是一道$Kruskal$，注意：用结构体存储边信息（记得数组大小开为边数），接着根据时间排序（$sort$里面是+边数不是+节点数），用并查集进行判断和合并，在记录答案的时候把$tot+=e[i].z$改为$tot=ma（tot，e[i].z）$(因为本题只需要在规定时间内可以走通，而不是把时间累加)，最后输出的时候注意判断是否有大于等于节点数$-1$条边即可。

记录公路很简单的。

Code

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<map>
using namespace std;

const int MAXN=3000+5;
const int MAXE=200000+5;

int n,m;
map<string,string> fa;
struct Edge{
    string u,v;
    int w;
}edge[MAXE];

inline bool cmp(const Edge &a,const Edge &b){return a.w<b.w;}
inline string find(const string &x){return(fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]));}

int main()
{

    cin>>n>>m;
    for(register int i=1;i<=m;i++)
    {
        register string u,v;
        cin>>u>>v>>edge[i].w;
        edge[i].u=u;  edge[i].v=v;
        fa[u]=u;  fa[v]=v;
    }
    sort(edge+1,edge+m+1,cmp);
    register int ans=0,cnt=0;
    for(register int i=1;i<=m;i++)
    {
        register string fu=find(edge[i].u);
        register string fv=find(edge[i].v);
        if(fu==fv)  continue;
        fa[fu]=fv;
        ans+=edge[i].w;
        cout<<edge[i].w<<" ";
        if(++cnt==n-1)
        {
            cout<<endl<<ans<<endl;
            return 0;
        }
    }
    return 0;
}

---

T3:可爱的线段树

本题的难点在于每个操作会重复多次。核心思想是把第t秒的操作提前到第一秒，再减去多余的部分。有一种构造方法： $Add[i..j]$ 表示区间$[i，j]$需要加的值。

$Del[i..j]$表示区间$[i，j]$统计答案时需要减去的值。
假设时间$t$给区间$[L,R]$加上$x$，应当给$Add[L..R]$每个加上$x$，给$Del[L..R]$每个加上$x∗（t−1）$

假设时间$t$求区间$[L,R]$的和，就计算$Add[L..R]∗t−Del[L..R]$

用线段树维护区间加，区间和。

当然树状数组也行。。。

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;

inline int getint()
{
    char ch;
    int p=0,t;
    for(ch=getchar();ch!='-' && !isdigit(ch);ch=getchar());
    if(ch=='-'){
        t=-1;
    }
    else{
        t=1;
    }
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar());
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()){
        p=p*10+ch-48;
    }
    return t*p;
}

inline long long getLL()
{
    char ch;
    long long p=0,t;
    for(ch=getchar();ch!='-' && !isdigit(ch);ch=getchar());
    if(ch=='-'){
        t=-1;
    }
    else{
        t=1;
    }
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar());
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()){
        p=p*10+ch-48;
    }
    return t*p;
}

struct seqTree{
#define lc (o<<1)
#define rc ((o<<1)|1)
#define MID ((L+R)>>1)
#define ll long long
    int n;
    vector<ll> addv;
    vector<ll> sumv;
    vector<ll> A;
    void treeClear(){
        addv.clear();
        sumv.clear();
        A.clear();
    }

    void treeResize(int n){
        addv.resize(n<<2);
        sumv.resize(n<<2);
    }

    seqTree():n(0){
        treeClear();
    }

    seqTree(int n):n(n),A(n+2),addv(n<<2),sumv(n<<2){}

    void maintain(int o,int L,int R)
    {
        if(L==R){
            sumv[o]=A[L];
        }
        if(R>L){
            sumv[o]=sumv[lc]+sumv[rc];
        }
    }

    void dfsBuild(int o,int L,int R)
    {
        if(L==R){
            sumv[o]=A[L];
        }
        if(L<R){
            if(MID>=L) dfsBuild(lc,L,MID);
            if(MID<R) dfsBuild(rc,MID+1,R);
            maintain(o,L,R);
        }
    }

    void build(vector<ll> X,unsigned int L,unsigned int R)
    {
        if(X.empty()) return;
        R=min(R,(unsigned int)X.size());
        L=max(L,(unsigned int)0);
        treeClear();
        A.push_back(0);
        for(unsigned int i=L;i<R;i++){
            A.push_back(X[i]);
        }
        n=A.size()-1;
        treeResize(n);
        dfsBuild(1,1,A.size()-1);
    }

    seqTree(vector<ll> A)
    {
        build(A,0,A.size());
    }

    void updata(int o,int L,int R,int y1,int y2,ll v){
        if(y1<=L && y2>=R){
            addv[o]+=v;
            sumv[o]+=v*(R-L+1);
        }
        else{
            pushDown(o,L,R);
            if(y1<=MID) updata(lc,L,MID,y1,y2,v);
            if(y2>MID) updata(rc,MID+1,R,y1,y2,v);
            maintain(o,L,R);
        }
    }

    void pushDown(int o,int L,int R)
    {
        if(addv[o]!=0){
            addv[lc]+=addv[o];
            addv[rc]+=addv[o];
            sumv[lc]+=addv[o]*(MID-L+1);
            sumv[rc]+=addv[o]*(R-MID);
            addv[o]=0;
        }
    }

    ll getSum(int o,int L,int R,int y1,int y2)
    {
        if(y1<=L && y2>=R){
            return sumv[o];
        }
        pushDown(o,L,R);
        ll ret=0;
        if(y1<=MID) ret+=getSum(lc,L,MID,y1,y2);
        if(y2> MID) ret+=getSum(rc,MID+1,R,y1,y2);
        return ret;
    }
};

struct Node{
    ll a,b,c;
    Node():a(0),b(0),c(0){}
    Node(ll a,ll b,ll c):a(a),b(b),c(c){}
};

int n,m;
seqTree del;

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    vector<long long> k,k2(n+1);
    k2[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int a;
        scanf("%d",&a);
        k.push_back(0);
        k2[i]=k2[i-1]+a;
    }
    seqTree sum(k),del(k);
    scanf("%d",&m);
    for(int i=0;i<m;i++){
        int D,a,b;long long c;
        scanf("%d",&D);
        if(D==1){
            a=getint();
            b=getint();
            c=getLL();
            sum.updata(1,1,n,a,b,c);
            del.updata(1,1,n,a,b,c*i);
        }
        if(D==2){
            a=getint();
            b=getint();
            printf("%lld\n",sum.getSum(1,1,n,a,b)*i+k2[b]-k2[a-1]-del.getSum(1,1,n,a,b));
        }
    }
    return 0;
}