脉冲编码调制的简单介绍

脉冲编码调制（Pulse Code Modulation，PCM）是把模拟信号抽样、量化，直到变换成为二进制代码来实现通信的方式。
PCM系统的原理框图如下图所示。

抽样完成的是时间的离散化；量化完成的是幅度的离散化；编码是把每一个量化电平转化为二进制代码，编码的输出称为PCM信号或PCM码组；信道是广义信道，负责传输PCM码组；译码是将PCM码组还原为量化信号；低通滤波器滤除高斯谐波后就可以恢复出原信号。
量化和编码是A/D变换，译码和低通滤波器是D/A变换。
码型有格雷二进码、自然二进码和折叠二进码，如下图所示。

格雷二进码每次只有一位变化，即码距为1；自然二进码就是简单的二进制码；折叠二进码的最高位表示极性，1表示正，0表示负，除最高位，其余位置折叠对称（如0和15，1和14等）。
PCM采用折叠码的原因：①对双极性信号，可简化编码过程；②传输过程中，如出现误码，对小信号影响小。
PCM 一般采用8位折叠码，其码位的安排如下图所示。

电平范围及其对应的量化间隔如下图所示。

由于∆=$\frac{1}{2048}$，所以电平范围也可以用含∆的式子表示，比如序号1对应的电平范围就可以表示为 0～16∆。用∆表示的上述表格如下表所示。

量化段序号	电平范围	量化间隔
1	0～16∆	∆
2	16∆～32∆	∆
3	32∆～64∆	2∆
4	64∆～128∆	4∆
5	128∆～256∆	8∆
6	256∆～512∆	16∆
7	512∆～1024∆	32∆
8	1024∆～2048∆	64∆

结合上表，举一个例子如下。

通过上述计算可知其在第5段中，第5段的电平范围为128∆～256∆，量化间隔为8∆，总共分为16级，接下来判断其在第5段的哪一级上。

量化误差和对应的11位线性码的计算如下图所示。

编码时7位非线性码与11位线性码之间的关系如下图所示。

PCM的简化计算方法：

同样用上面的例子，$I_s$=142∆>0，$C_1=1$
$I_s$介于128∆～256∆，对应第5段，段落码$C_2{C}_3{C}_4=100$
$\frac{I_s-128∆}{8∆}$=$\frac{142∆-128∆}{8∆}$=1…6∆
故段内码$C_5{C}_6{C}_7{C}_8=0001$，量化误差是6∆。
$C_1$~$C_8$=11000001
上面例子的量化误差是大于量化间隔的一半的，因为量化电平是设在左端点处的，将其移动到中点位置即可保证量化误差小于量化间隔的一半，因此将11位线性码扩展为12位线性码，编码时7位非线性码与12位线性码之间的关系如下图所示。

再举一个例子如下。



参考视频：
脉冲编码调制1
脉冲编码调制2
脉冲编码调制3