“成功不是最终的，失败不是致命的，勇气才是最关键的。” - 温斯顿·丘吉尔
如何实现减法
计算机进行减法运算的逻辑
正常的减法竖式运算中，常常需要进行借位。借位是一种很麻烦的机制，我们要用一些技巧来避过借位产生同样的效果。
借位的代替机制
在十进制中，如果我们计算A-B，我们可以用如下式子来避过借位：
（999-B）+A+1-1000
我们举一个例子来介绍：
- 要计算111-108的话，先用999-108=891
- 891+111=1002
- 1002+1=1003
- 1003-1000=3
可以看到，结果是对的，而且没有用到借位机制。
当被减数小于减数时，我们进行一些小小的改变：
- 计算108-111的话，先用999-111=888
- 888+108=996
注意，到这一步我们会发现996+1-1000是个负数，反正都是负数，所以这时候我们直接用999减这个数，然后取相反数。
-（999-996）=-3
二进制下的替代机制
在二进制下，999要换成全1的最大数，例如：
- 计算11011001-10001111时，999就替换成11111111，而1000则替换成100000000.
举一个二进制进行竖式运算的例子：
- 计算11111101-10110000
- 先计算11111111-减数，不难看出，其结果就是对减数取反
- 用第2步的结果加上被减数
- 第三步结果+1
- 减去100000000
减法的电路实现
我们的目标是要在加法器基础上同时实现加法和减法。用一个开关来决定进行加法或减法运算。
- 当进行减法运算时，我们需要对第二个输入求补码，也就是对每一位取反，但同时还要保证进行加法运算时第二个输入不变。我们用异或门（XOR）做到这一点。电路图如下：
回忆下XOR的输出表：
当取反符号为1时，就能起到取补码作用。上图的整个结构用一个符号表示：
解决了这个问题，接下来就可以看整体部分了：
其中SUB符号指的是上文中增加的那个指明是否是减法的开关所传递的电信号，当做减法运算时，信号为1。
- 最右边的SUB信号是为了执行+1的运算，作为加数直接加到结果上。
- 左下角的SUB运算保证进行减法运算且CO为0时，上下溢指示灯亮起。
考虑这样一个事实：如果被减数大于减数时，由于没有进行-1000的运算，因此CO一定为1，所以CO为1说明减法运算结果为正数。当CO为0时，结果为负数，发生下溢，指示灯亮起。
注意，这个器件的最后输出结果并不能表示负数，如果下溢指示灯亮起，则手动将结果加上负号即可。
反馈与触发器
电铃
思考如下电路：
- 左边开关未关闭时，电路中无电流通过
- 关闭左边开关，电磁铁产生磁力，将上方铁片吸下来，电路断开，铁片弹回，电路再连通，铁片再被吸下来，循环往复。
这套电路使上方铁片快速上下运动，这就是蜂鸣器或电铃的原理。符号如图所示：
这种电路称为振荡器，振荡器每隔一段相同时间就能改变输出，因此可以进行计时，也称为时钟。
时钟一个循环所占用的时间成为周期，周期的倒数称为频率。
触发器
R-S触发器
看下面的电路：
再分析这个电路前，先回忆一下或非门的输出：
接下来请跟好，这个思路很重要：
- 先闭合上面的开关，左上角异或门输入变为0、1，输出变为0；右边异或门输入为0、0，输出变为1，灯泡亮起；输出接到左边异或门，，左边变为1、1，输出不变。
- 断开上面的开关，左边门输出不变，灯泡依然发光。
- 闭合下面的开关，右边或非门输出变为0，左边的门输入变为0、0，输出变为1。断开下面的开关，返回最开始的状态。
总结：
- 关闭上面的开关后再断开，灯泡亮起并保持该状态。
- 关闭下面的开关后再断开，电路回到初始状态。
上面的开关用来置位，将这个电路的输出置为1并不改变；下面的开关用来复位，将这个电路变为初始状态。
这个电路可以用来“记住”一个位，如果有很多个这种电路，就可以用来记录信息。能够“记住”某些信息的电路就称为触发器。
上图所示的电路可以画成另一个形式，其中新增了一个输出¬Q（形式比较像就用这个符号表示了），上图的灯泡处输出对应该图中的Q：
这个电路称为R-S触发器，是最简单的一种触发器。S输入用于置位，R输入用于复位。这个电路的真值表如图所示：
R-S触发器的简化符号如图所示：
电平触发的D型触发器
我们需要一个保存某一特定点上的信号，为此，我们必须保证在这个时间点后电路不随输入端的变化而变化。
构思一下这个电路的抽象逻辑，该电路由一个数据端和一个保持位，当保持位置1时，电路保存数据端的输入；反之置0时，电路输出固定。由此可以写出该电路的真值表：
下图是在R-S基础上构造的能达到目的的电路，通过与门，置0的保持位能阻碍两个输入到达电路。
接下来，回想R-S触发器的真值表。R输入端和S输入端至多有一个可以置为1，而且输入全0的情况可以通过保持位维持。因此可以想到下图的电路。
这个电路称为电平触发的D型锁存器（1位存储器）。当保持位是一个特定电平（本图中为1）时，触发器才保存信息。保持位一般被称为时钟，它只是什么时候保存数据。
我是霜_哀，在算法之路上努力前行的一位萌新，感谢你的阅读！如果觉得好的话，可以关注一下，我会在将来带来更多更全面的知识讲解！