整型和浮点型的存储方式分析

本文将会分析在C中,整型和浮点型在内存中的存取方式,以下所有所有实验均在32位环境下进行。

一、整型和浮点型的分类

1.1、整型

整型数据包括:char、short、int、long,具体又可以根据是否为有符号进行更加细致的分类。

1.2、浮点型

浮点型数据包括:float和double类型的数据都是浮点型数据

二、整型在内存中的存储

      不同的变量的数据类型是不同的,根据其数据类型在内存中开辟的空间也是不同的。如int类型的数据在内存中的空间大小位4个字节,char类型的数据在内存中的空间大小位1个字节。

      并且整型数据在内存中都是以补码形式进行存储,这是因为在计算机系统中,使用补码可以将符号和数值域进行统一处理,同时使得在计算机内部加法和减法可以统一处理,这就解决了CPU只有加法器但是能尽心减法运算。并且补码和原码的运算过程是相同的,不需要额外的硬件电路。

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2.1、大端和小端存贮

在计算机中,都是以字节为单位,每个地址单元都对应之一个字节。在C语言中,除了char类型的数据是1字节外,其他的数据类型都是大于1字节(不同编译器存在不同),所以对于位数大于1字节的处理器,就必然存在如何将多个字节安排的问题,如下图所示:

在首地址位0x0010的地址存贮数据0x1122,就存在以下两种存储数据的顺序方式

 这两种存贮方式就是分别是大端字节序和小端字节序

通过编程查看编译器是大端存储还是小端存储:

#include <stdio.h>
int main()
{
	int a = 1;
	char* b = (char*)&a;
	if (*b == 1)
	{
		printf("小端\n");
	}
	else
	{
		printf("小端\n");
	}
	return 0;
}

在内存中,a的存贮位置如下:

将&a强制转化位char*类型并赋值给b,由于a是整型,为a开辟的数据占4个字节,强制转化类型并赋值给b后,由于b是字符指针,当对b解引用时就只会使用为a开辟的四个字节空间中最低的那个字节的空间,所以如果是小端,*b==1;如果是大端,*b==0。以此就可以判断是大端存储还是小端存储。
三、浮点数在计算机内的存储
浮点数在计算机内的存储与整数的存储有较大差异。
与整数不同,浮点数除了表示正负的数符外还包括阶符和尾数,可以使用如下形式进行表示:
                                                     (-1)^S*M*2^E
 S为数符,M为尾数,E为阶码。
例如  5.5  按照浮点数的表示是方式如下:
5.5(十进制)=101.1(二进制)
101.1=(-1)^0*1.011*2^2
所以将5.5改变为浮点数的表示方式,数符S=0,尾数M=1.011,阶码E=2。
同时根据是在32位环境还是64位环境,浮点数的精度以及表示数值的范围都是不同的
如下是32位环境下的浮点数数符、尾数和阶码的取值范围:

 

如下是64位环境下的浮点数数符、尾数和阶码的取值范围:

3.1、浮点数中的规定

1 <= M < 2 : M可以写成1.XXXXXX的形式,其中xxxxxxxx表示小数部分,由于默认整数部分为1,所以在存储的时候并不会将整数部分的1进行存储而是只会存储小数部分。

E :

至于指数 E ,情况就比较复杂。
首先, E 为一个无符号整数( unsigned int ),这意味着,如果E 8 位,它的取值范围为 0~255 ;如果 E 11 位,它的取值范围为 0~2047 。但是,我们 知道,科学计数法中的E 是可以出现负数的,所以IEEE 754 规定,存入内存时 E 的真实值必须再加上一个中间数,对于 8 位的 E ,这个中间数
127 ;对于 11 位的 E ,这个中间数是1023
比如, 2^10 E 10 ,所以保存成 32 位浮点数时,必须保存成 10+127=137 ,即
10001001

3.2、浮点数存储的三种情况

  3.2.1、E不全为0或不全为1

此情况为一般浮点数在计算机的存储,

这时,浮点数就采用下面的规则表示,即指数 E 的计算值减去 127 (或 1023 ),得到真实值,再将
有效数字 M 前加上第一位的 1
比如:
0.5 1/2 )的二进制形式为 0.1 ,由于规定正数部分必须为 1 ,即将小数点右移 1 位,则为
1.0*2^(-1) ,其阶码为 -1+127=126 ,表示为
01111110 ,而尾数 1.0 去掉整数部分为 0 ,补齐 0 23 00000000000000000000000 ,则其二进
制表示形式为 :
0 01111110 00000000000000000000000
3.2.2、E全为0
E全为0,意味着此时的指数是一个范围内的最小的负整数,表示的浮点数无限接近于0,
这时,浮点数的指数 E 等于 1-127 (或者 1-1023 )即为真实值, 有效数字M 不再加上第一位的 1 ,而是还原为 0.xxxxxx 的小数。这样做是为了表示 ±0 ,以及接近于
0 的很小的数字。
3.2.3、E全为1
这时,如果有效数字 M 全为 0 ,表示 ± 无穷大(正负取决于符号位 s

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