文章目录

1. 黑体与黑体辐射的概念
2. 恒星（太阳）内部的情况
3. 关于恒星（辐射）是否可以被视为黑体（辐射）的讨论
- 3.1 两者之间的差异
- 3.2 两者的相似之处
4. 附：重金悬赏太阳表面温度！——一段测量太阳表面温度的历史
- 热身运动
- 志同道合

1. 黑体与黑体辐射的概念

首先恒星并不能被视为黑体的理由要比能被视为黑体的理由更简单，首先我们回顾黑体和黑体辐射的定义：

1.1 黑体

黑体或黑体是一种理想化的物理体，它吸收所有入射电磁辐射，无论频率或入射角如何。之所以命名为“黑体”，是因为它吸收所有颜色的光。黑体也发射黑体辐射。

处于热平衡状态（即处于恒定温度）的黑体会发射电磁黑体辐射。辐射是根据普朗克定律发射的，这意味着它的光谱仅由温度决定，而不是由身体的形状或成分决定。

处于热平衡状态的理想黑体具有两个主要特性：

它是一种理想的发射器：在每个频率下，它都会发射与相同温度下的任何其他物体一样多或更多的热辐射能量；
它是一种漫射发射器：在垂直于方向的单位面积上测量，能量是各向同性地辐射的，与方向无关。

黑体的概念最初是由 Gustav Kirchhoff 在 1860 年提出的，如下：

…假设可以想象物体，对于无限小的厚度，完全吸收所有入射光线，既不反射也不透射任何光线。我将把这些物体称为完全黑色的，或者更简单地说，黑色的物体。

一个更现代的定义放弃了对“无限小厚度”的引用：

现在定义了一个理想体，称为黑体。黑体允许所有入射辐射进入它（没有反射能量）并在内部吸收所有入射辐射（没有能量通过身体传输）。这适用于所有波长的辐射和所有入射角。因此，黑体是所有入射辐射的完美吸收体。

图用于波兰 CARLO 实验室的黑体散热器。它是普朗克定律描述的模型的近似值，用作光谱辐照度标准。

黑体辐射是内部或周围的热电磁辐射，它是一种具有其环境的热力学平衡的体，由黑体发射（理想的不透明，非反射体）。它具有特定的、连续的波长光谱，与强度成反比，仅取决于身体的温度，为了计算和理论，假设温度是均匀和恒定的。

图显示了具有三种不同温度的物体的黑体辐射变化。

在任何给定时间，腔内的辐射都可能不处于热平衡状态，但热力学第二定律指出，如果不受干扰，它最终会达到平衡，尽管这样做的时间可能很长。通常，通过空腔或其壁中的材料不断吸收和发射辐射来达到平衡。进入腔的辐射将通过这种机制“热化”：能量将被重新分配，直到光子集合达到普朗克分布. 存在冷凝物质的热化时间比稀有物质（如稀气体）的热化时间要快得多。在低于数十亿开尔文的温度下，与与物质的相互作用相比，直接的光子-光子相互作用通常可以忽略不计。光子是相互作用的玻色子气体的一个例子，并且正如H 定理所描述的，在非常一般的条件下，任何相互作用的玻色子气体都将接近热平衡。

注意：
1）黑体只是在它在所有波长上都绝对不透明的意义上是黑色的。它不需要看起来是黑色的；
2）黑体并不一定朝外辐射或朝内吸收能量，只是发射率与吸收率比值一定，这个比值是性质，而不是黑体的状态！

1.2 黑体的实现

黑体的实现是指现实世界的物理体现。

带孔的腔体

1898 年，奥托·卢默和费迪南德·库尔鲍姆发表了关于他们的空腔辐射源的说明。迄今为止，他们的设计在很大程度上未改变地用于辐射测量。那是一个铂盒壁上的一个洞，被隔膜隔开，内部被氧化铁熏黑。它是导致发现普朗克定律的逐步改进测量的重要成分。1901 年描述的版本用铬、镍和钴氧化物的混合物将其内部变黑。

近黑色材料

图生长在金属箔上的 Vantablack。

人们对用于伪装的类黑体材料和用于雷达隐身的雷达吸收材料感兴趣。它们也可用作太阳能收集器和红外热探测器。作为完美的辐射发射器，具有黑体行为的热材料将产生高效的红外加热器，特别是在无法进行对流加热的太空或真空中。它们还可以在望远镜和照相机中用作抗反射表面，以减少杂散光，并收集有关高对比度区域中物体的信息（例如，观察围绕其恒星运行的行星），其中类似黑体材料会吸收来自错误来源的光。

人们早就知道，灯黑涂层会使车身接近黑色。在制造的碳纳米管中发现了对灯黑的改进。纳米多孔材料可以达到接近真空的折射率，在一种情况下获得 0.045% 的平均反射率。2009 年，一个日本科学家团队基于垂直排列的单壁碳纳米管创造了一种名为 nanoblack 的材料，它接近于理想的黑体。这吸收了从紫外到远红外区域的光谱范围内 98% 到 99% 的入射光。

2014年，Ben Jensen公开了他发明的超黑色涂料，在663纳米的波长上，这种材料能吸收99.965%的光。Ben Jensen随后将这一材料商业化，并将它命名为Vantablack，其名称来源于其特殊的结构“垂直排列碳纳米管阵列”（ Vertically Aligned NanoTube Arrays，Vanta）。

传统的黑色材料最多只能吸收90%的光线，而这种结构能让入射光在微观结构间来回反射，最终被完全吸收——就像一整块金属可以反射光（想想古代的青铜镜），而金属在磨成粉之后却是黑色的。极端的黑色，本质上都是用材料的微观结构实现的。

为了实现 Vantablack 的微观结构，Ben Jensen 用化学气相沉积法（CVD）制造这种材料。不清楚是否是因为这个原因，商业化后，这种涂料的价格仍然十分昂贵——贵到根本没有卖给私人的计划。

图新材料团队利用新的最黑涂料制造的艺术品《虚荣的救赎》，右侧是宝石涂上最新黑色材料的视觉效果。｜Diemut Strebe

当涂料黑到能吸收 99.965% 的入射光时，它就能带来很多意想不到的视觉效果。当人们把 Vantablack 涂到雕塑上，雕塑上的任何结构结构、起伏都将消失，只留下了一个轮廓。英国雕塑家Anish Kapoor 甚至因此直接买断了 Vantablack 的艺术使用权。

2019 年，麻省理工学院的科学家就宣称，他们制造了比 Vantablack 还黑10倍的材料——意味着这种材料能吸收 99.995% 的入射光。

其他近乎完美的黑色材料的例子是超级黑色，通过化学蚀刻镍磷合金制备，花碳纳米结构可以全部吸收 99.9% 或更多的光。

逆激光器

对于最白的白，接近100%的反射率就是它最首要的特征。而Vantablack之类的碳纳米管涂料只是在颜色上实现最黑，在吸收这些光线之后，它只是把光能转换成了热能。今天有很多设备需要吸收尽可能多的光才能达成最佳效果，比如相机的光线传感器和太阳能电池板等。为了让设备实现最高的工作效率，它们往往被设计的很薄，但材料本身的光吸收率又算不上很高。如果我们能让原本没那么黑的太阳能板、光线传感器变得更黑，吸收更多光，就能提升这些设备的工作效率。

显然，给太阳能板表面刷上一层黑色涂料不仅不能达成这种目的，反而会因为黑色涂料挡住了光，太阳能板完全无法发电（换成光线传感器则是没有信号）。十几年前，美国耶鲁大学的一群科学家就在纠结这个问题，他们在想如何才能让原本光吸收率不高的材料吸收更多的光。而在这个过程中，激光的产生过程给了他们灵感。

激光器中最主要的三个结构是泵浦源、增益介质和谐振腔。泵浦源会将增益介质中的电子激发到高能态，增益介质中的电子达到高能态后会自发辐射出光子。而这些光子一旦撞上其他高能态电子，就会诱导它向低能态跃迁，并释放出一个频率、相位、方向完全相同的光子，这被称为受激辐射，而它又能激发出更多完全一样的光子。而谐振腔则是两面互相平行的镜子，一面全反射，一面半反射半透射。这些光子在谐振腔的两面镜子间来回反射，每经过增益介质一次，激光就增强一分，最终从半反射半透射镜子那头射出的就会是亮度极高的光子束。

图氦-氖激光器，中间闪光的部分就是增益介质，激光在其中不断反射得到增益，最终射到了纸上。｜David Monniaux

如果把这个过程反过来，把增益介质换成吸收介质，再把光路反过来，让光束射到激光器里，不就能让光在不断反射之间被完全吸收吗？2010 年，耶鲁大学的科学家真的实现了这种结构，并将其称为完美的光吸收器。相关论文发表在《物理评论快报》上。

但是，这种结构并不完美。因为光线是通过一面半反射半透射的镜子射入谐振腔的，在光线刚开始射入谐振腔时，就有一部分光被反射掉了。之后，谐振腔里的光每接触到这面镜子一次，就会有一部分光线漏出来。

图原本的光吸收器是不完美的，每次反射都会有一些光漏出来。｜Science 377, 995–998 (2022)

上个月，奥地利维也纳工业大学和以色列耶路撒冷希伯来大学的科学家修复了这个漏洞，并将相关论文发表到了《科学》杂志上。他们设计的结构和原先的光吸收器基本相同，只是在其中加入了一组透镜结构。这组透镜结构能让入射光线沿着特定的路径返回，在抵达光线射入的那面镜子上时，它会和刚开始的反射光线重合，并产生相消干涉，抵消所有反射光。

图新的光吸收器能通过干涉抵消反射光，从而吸收更多光线。｜Science 377, 995–9（2022）

这样，就没有光线能射出去了，所有光线都会在来回反射中被吸收介质所吸收。研究人员表示，就算吸收介质原本只能吸收 15% 的入射光，这种结构最终也能让它吸收至少 94% 的光，在某些方向上，甚至能吸收 98% 的光。

虽然和黑色涂料 99.995% 的吸收率还是没法相提并论，但这种光吸收结构的使用价值则要高很多。光传感器、光学计算都需要提升特定结构的光吸收率，尽可能把微弱的光信号转换电信号等信息。

在这场比谁更黑的竞赛中，天文学家是不败的赢家。不管两种技术路线的目的是什么，他们都可以享受技术进步带来的好处，他们可以用黑色涂料消除不必要的散射光，避免杂光干扰；也能用光吸收结构让光传感器吸收尽可能多的光，实现更好的观测效果。

参考文献

Y. Slobodkin et al., “Massively degenerate coherent perfect absorber for arbitrary wavefronts,” Science 377, 995 (2022).

Stefano Longhi. Backward lasing yields a perfect absorber. Physics 3, 61. July 26, 2010.

Rachel Berkowitz. New Cavity Design Soaks Up More Rays. Physics 15, 131. August 29, 2022.

MIT engineers develop “blackest black” material to date

wiki: Vantablack

Y. D. Chong, Li Ge, Hui Cao, and A. D. Stone. Coherent Perfect Absorbers: Time-Reversed Lasers. Phys. Rev. Lett. 105, 053901. 26 July 2010.

黑洞

黑洞是一个时空区域，没有任何东西可以从中逃脱。在黑洞周围有一个数学定义的表面，称为事件视界，它标志着不归路。它之所以被称为“黑色”，是因为它吸收了所有撞击视界的光，不反射任何东西，使其几乎是一个理想的黑体（波长等于或大于孔直径的辐射可能不会被吸收，所以黑洞不是完美的黑体）。物理学家认为，对于外部观察者来说，黑洞具有非零温度并发射黑体辐射，具有近乎完美的黑体光谱的辐射，最终蒸发。这种发射的机制与真空波动有关，其中一对虚拟粒子被黑洞的引力分开，一个成员被吸入黑洞中，另一个被发射。发射的能量分布由普朗克定律描述，温度为 $T$ ：

$T={\frac {\hbar c^{3}}{8\pi Gk_{\text{B}}M}}$

其中 $c$ 是光速， $\hbar$ 是简化的普朗克常数， $k_{\mathrm{B}}$ 是玻尔兹曼常数， $G$ 是引力常数， $M$ 是黑洞的质量。这些预测目前尚未经过观察或实验测试。

宇宙微波背景辐射

大爆炸理论基于宇宙学原理，该原理指出，在大尺度上，宇宙是均匀的和各向同性的。根据理论，宇宙在其形成后大约一秒钟是一个近乎理想的黑体，在高于 $10^{10}\ \mathrm{K}$ 的温度下处于热平衡状态。随着宇宙膨胀以及其中的物质和辐射冷却，温度降低。今天观测到的宇宙微波背景辐射是“自然界中测量到的最完美的黑体”。它在大约 $2.7\ \mathrm{K}$ 的温度下具有近乎理想的普朗克光谱。它偏离了真正黑体辐射的完美各向同性，观察到的各向异性随天空角度的变化仅约为 $100000$ 分之一。

1.3 黑体辐射

当温度高于绝对零的温度时，所有正常（重型）物质都会发出电磁辐射。辐射表示人体的内能转化为电磁能，因此称为热辐射。这是熵分布的自发过程。相反，所有正常物质在某种程度上吸收电磁辐射。

图峰值发射波长和辐射出射度（radiant exitance）与黑体温度的 log-log 图。红箭头显示，5780 K 黑体的峰值波长为 501 nm，为 63.3MW/m2。

黑体辐射具有特征性的连续频谱，仅取决于系统的温度，称为普朗克频谱或普朗克定律。频谱以特征频率达到峰值，该特征频率随温度升高而转移到较高的频率，在室温下，大多数发射位于电磁谱的红外区域。

图钢溶化时颜色随温度的变化

随着温度的升高，摄氏约 500 摄氏度，黑体开始散发大量可见光。在黑暗中观看人的眼睛，第一个微弱的光芒以“幽灵般的”灰色显示（可见光实际上是红色的，但低强度的光只能激活眼睛的灰色水平传感器）。随着温度的升高，即使周围有一些背景光，辉光也会变得可见：首先是暗红色，然后是黄色，随着温度的升高，最终会变成“令人眼花缭乱的蓝白色”。当人体看起来白色时，它将其大部分能量作为紫外线辐射。太阳有效温度约为 5800 K 是一个近似的黑体，其发射光谱在可见光光谱的中央，黄绿色部分达到峰值，但在紫外线中也具有显着的功率。

图黑体从800 K 到 12200 K的颜色。这种颜色范围近似于在夜空中看到或拍摄的不同温度的星星的颜色范围。

普朗克定律

$B_{\nu }(T)={\frac {2\nu ^{2}}{c^{2}}}{\frac {h\nu }{e^{h\nu /kT} -1}}$

其中， ${\nu}(T)$ 是在温度 $T$ 的热平衡下，每单位频率的频率辐射的光谱辐射密度，即每单位立体角度和与传播方向垂直的每单位面积的功率。单位频率 $\nu$ 的， $h$ 是普朗克常数， $c$ 是真空中的光速， $k$ 是玻尔兹曼常数， $\nu$ 是电磁辐射的频率， $T$ 是黑体热平衡时的绝对温度。

对于黑体表面，光谱辐射密度（定义为垂直于传播方向的每单位面积）与相对于法线的发射角度 $\theta$ 无关。然而，这意味着，根据兰伯特余弦定律， $B_{\nu }(T)\cos \theta$ 是辐射表面单位面积上的亮度密度，因为相对于传播方向垂直的面积，产生亮度的表面积增加了一个因子 $1/\cos \theta$ 。在斜角时，涉及的立体角跨度变小，导致较低的聚集强度。

维恩位移定律（Wien’s displacement law）

维恩位移定律显示了任何温度下的黑体辐射光谱与任何其他温度下的黑体辐射光谱之间的关系。如果我们知道光谱在一个温度下的形状，我们就可以计算出任何其他温度下的形状。光谱强度可以表示为波长或频率的函数。

维恩位移定律的一个结果是，黑体产生的每单位波长的辐射强度具有局部最大值或峰值时的波长， $\lambda _{\text{peak}}$ ，只是温度的函数：

$\lambda _{\text{peak}}={\frac {b}{T}}$

其中常数 $b$ ，称为维恩位移常数，等于 $\frac {hc}{k}\frac {1}{5+W_{0}(-5e^{-5})}$ （其中 $W_{0}$ 是Lambert W function） $2.897771955×10^{−3}\ \mathrm{mK}$ 。所以 $\lambda _{\text{peak}}$ 大约等于 $2898\ \mu \mathrm{m/K}$ 。在 $293\ \mathrm{K}$ 的典型室温下，最大强度为 $9.9\ \mathrm{\mu m}$ 。

普朗克定律在上面也被描述为频率的函数。强度最大值由下式给出：

$\nu _{\text{peak}}=T\times 5.879\times 10^{10}\ \mathrm {Hz} /\mathrm {K}$

在无单位形式中，最大值出现在 $e^{x}(1-x/3)=1$ 时，其中 $=h\nu /kT$ 。近似数值解是 $x\approx 2.82$ 。在 $293\ \mathrm{K}$ 的典型室温下，最大强度为 $\nu = 17\ \mathrm{THz}$ 。

斯特藩-玻尔兹曼定律（Stefan-Boltzmann Law）

通过在频率上积分 $B_{\nu }(T)\cos(\theta)$ ，辐射度 $L$ (单位：功率/[面积*立体角]）是：

$L={\frac {2\pi ^{5}}{15}}{\frac {k^{4}T^{4}}{c^{2}h^{3}}}{ \frac {1}{\pi }}=\sigma T^{4}{\frac {\cos(\theta )}{\pi }}$

通过使用 $\int _{0}^{\infty }dx\,{\frac {x^{3}}{e^{x}-1}}={\frac {\pi ^{4} }{15}}$ 与 $x\equiv {\frac {h\nu }{kT}}$ 和 $\sigma \equiv {\frac {2\pi ^{5}}{15}} {\frac {k^{4}}{c^{2}h^{3}}}=5.670373\times 10^{-8}{\frac {W}{m^{2}K^{4} }}$ 是 Stefan-Boltzmann 常数。

附带说明一下，当接受面垂直于辐射时，在距离 $d$ 处，辐射面的单位面积辐射强度 $\mathrm{d}I$ 的表达式：

$\mathrm{d}I=\sigma T^{4}{\frac {\cos \theta }{\pi d^{2}}}\mathrm{d}A$

通过随后在立体角 $\Omega$ 上对所有方位角（0 到 $2\pi$ ）和极角 $\theta$ 积分 $L$ 从 0 到 $\pi /2$ ，我们得出 Stefan-Boltzmann 定律：黑体表面每单位面积发出的功率 $j *$ 与其绝对值的四次方成正比温度：

$j^{\star }=\sigma T^{4}$

其中，我们用了：

$\int \cos \theta \,d\Omega =\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{\pi /2}\cos \theta \sin \theta \, d\theta \,d\phi =\pi$

图黑体总发射能量 j* 与其热力学温度 T 成比例的函数图。蓝色线为维恩近似 j*W=j*/ζ(4)≈0.924 σT4

注意波长和亚波长尺度的粒子、超材料和其他纳米结构不受射线光学限制，并且可以设计为超过 Stefan-Boltzmann 定律。

1864 年，John Tyndall 提出了铂丝发出的红外辐射和相应颜色的测量结果。Josef Stefan (1835–1893) 于 1877 年在 Tyndall 的实验测量的基础上，在 Über die Beziehung zwischen der Wärmestrahlung und der Temperatur（关于热辐射与温度）在维也纳科学院会议的公告中。

Ludwig Boltzmann (1844-1906) 在 1884 年根据 Adolfo Bartoli 的工作提出了从理论考虑推导该定律。巴托利在 1876 年从热力学原理推导出辐射压力的存在。继巴托利之后，玻尔兹曼考虑了一种使用电磁辐射代替理想气体作为工作物质的理想热机。

该定律几乎立即得到了实验验证。 Heinrich Weber 在 1888 年指出了较高温度下的偏差，但到 1897 年，在高达 $1535 K$ 的温度下，测量不确定性内的完美精度得到了证实。该定律，包括作为光速函数的 Stefan-Boltzmann 常数的理论预测、Boltzmann 常数和普朗克常数，是 1900 年制定的普朗克定律的直接结果。

1.4 黑体辐射概念的应用

人体辐射

人体以红外线的形式辐射能量。辐射的净功率是发射功率和吸收功率之差：

$P_{\text{net}}=P_{\text{emit}}-P_{\text{absorb}}$

应用 Stefan-Boltzmann 定律，

$P_{\text{net}}=A\sigma \varepsilon \left(T^{4}-T_{0}^{4}\right)$

其中 $A$ 和 $T$ 是体表面积和温度， $\varepsilon$ 是发射率， $T_{0}$ 是环境温度。

成年人的总表面积约为 2 平方米，皮肤和大多数衣服的中远红外线发射率接近统一，就像大多数非金属表面一样。皮肤温度约为 $33\ \degree\mathrm{C}$ ，但当环境温度为 $20\ \degree\mathrm{C}$ 时，衣服会将表面温度降低到约 $28\ \degree\mathrm{C}$ 。因此，净辐射热损失约为：

$P_{\text{net}}=P_{\text{emit}}-P_{\text{absorb}}=100~{\text{W}}$

一天辐射的总能量约为 $8\ \mathrm{MJ}$ ，或 $2000\ \mathrm{kcal}$ 。 40 岁男性的基础代谢率约为 $35\ \mathrm{kcal/(m^{2}·h)}$ ，相当于每天 $1700\ \mathrm{kcal}$ ，假设面积相同为 $2\ \mathrm{m^{2}}$ 。然而，久坐不动的成年人的平均代谢率比其基础代谢率高出约 50% 至 70%。

还有其他重要的热损失机制，包括对流和蒸发。传导可以忽略不计——Nusselt number 远大于一。仅当辐射和对流不足以维持稳态温度时才需要通过汗液蒸发（但无论如何都会从肺部蒸发）。自由对流速率与辐射速率相当，尽管略低。因此，辐射约占冷、静止空气中热能损失的三分之二。鉴于许多假设的近似性质，这只能作为粗略估计。引起强制对流或蒸发的环境空气运动降低了辐射作为热损失机制的相对重要性。

将维恩定律应用于人体发射导致峰值波长为：

$\lambda _{\text{peak}}={\frac {2.898\times 10^{-3}~{\text{K}}\cdot {\text{m}}}{305~{\text{K}}}}=9.50~\mu {\text{m}}$

出于这个原因，用于人体的热成像设备在 $7-14\ \mathrm{\mu m}$ 范围内最敏感。

1.5 黑体辐射相关历史

在奥古斯丁-让·菲涅尔 (Augustin-Jean Fresnel，1788-1827) 的第一部回忆录中，他回应了他从艾萨克·牛顿的《光学》法文翻译中提取的观点。他说牛顿想象光粒子穿过空间不受充满热量的介质的限制，并反驳了这一观点（牛顿从未真正持有过），他说在光照下黑体的热量会无限增加。

Balfour Stewart

1858 年，Balfour Stewart 描述了他在相同温度下对各种物质抛光板的热辐射发射和吸收能力与灯黑表面的能力进行比较的实验。Balfour Stewart 选择油黑表面作为他的参考是因为之前的各种实验结果，尤其是 Pierre Prevost 和 John Leslie 的实验结果。他写道：“灯黑（Lamp-black），吸收了所有落在它上面的光线，因此拥有最大的吸收能力，也将拥有最大的辐射能力。”Balfour Stewart 与其说是逻辑学家，不如说是一个实验者，他没有指出他的陈述预设了一个抽象的一般原则：无论是理论上还是在自然界中，都存在着物体或表面，它们分别具有一个和相同的唯一普遍的最大可能吸收功率，同样对于辐射功率，对于每个波长和平衡温度。

Balfour Stewart 用热电堆（thermopile）测量辐射功率，用显微镜读取灵敏的电流计。他关注选择性热辐射，他研究了对不同质量的辐射进行选择性辐射和吸收的物质板，而不是对所有辐射质量进行最大程度的研究。他根据可以反射和折射的光线讨论了这些实验，这些光线遵循斯托克斯-亥姆霍兹互易原理（Stokes-Helmholtz reciprocity principle，尽管他没有使用同名）。他在这篇论文中没有提到光线的质量可以用它们的波长来描述，他也没有使用棱镜或衍射光栅等光谱分辨装置。在这些限制条件下，他的工作是定量的。他在室温环境中进行了测量，并迅速将他的身体捕捉到接近热平衡的状态，在这种状态下，它们是通过用沸水加热到平衡来制备的。他的测量证实，选择性发射和吸收的物质遵循热平衡时发射和吸收选择性相等的原则。

Stewart 提供了一个理论证明，即对于每种选定的热辐射质量都应该是这种情况，但他的数学并不是严格有效的。他在这篇论文中没有提到热力学，尽管他确实提到了活力守恒（conservation of vis viva，即能量守恒的早期形式）。他提出，他的测量结果表明，辐射在传播介质的整个深度都被物质粒子吸收和发射。他应用亥姆霍兹互易原理来解释与内部材料中的过程不同的材料界面过程。他没有假设无法实现的完美黑色表面。他得出的结论是，他的实验表明，在一个热平衡的空腔中，从内部边界表面的任何部分辐射的热量，无论它可能由什么材料组成，与从相同的表面发出的热量是相同的。本来应该由油烟组成的形状和位置。他没有明确说明他用作参考的涂有灯黑的物体必须具有独特的共同光谱发射函数，该函数以独特的方式依赖于温度。

Gustav Kirchhoff

1859 年，在不知道 Stewart 的工作的情况下，古斯塔夫·罗伯特·基尔霍夫（Gustav Robert Kirchhoff）报告了光谱分辨的可见光吸收线和发射线波长的重合。对于热物理学而言，重要的是，他还观察到根据发射器和吸收器之间的温差，亮线或暗线是明显的。

然后，基尔霍夫继续考虑一些在不透明的外壳或空腔中发射和吸收热辐射的物体，在温度 $T$ 下处于平衡状态。

这里使用了与基尔霍夫不同的符号。这里，发射功率 $E (T, i)$ 表示一个有量纲的量，即由指数 $i$ 标记的物体在温度 $T$ 下发射的总辐射。该物体的总吸收比 $a (T, i)$ 是无量纲的，比例为在温度 $T$ 下吸收到腔中的入射辐射。（与 Balfour Stewart 的不同，Kirchhoff 对他的吸收率的定义并没有特别将灯黑表面作为入射辐射源。）因此， $E (T, i) / a (T, i)$ 的比率为发射功率到吸收率是一个有量纲的量，具有发射功率的维数，因为 $a (T, i)$ 是无量纲的。此外，在温度 $T$ 下，物体的波长特定发射功率由 $E (λ, T, i)$ 表示，波长特定吸收比由 $a (λ, T, i)$ 表示。同样，发射功率与吸收率的比率 $E (λ, T, i) / a (λ, T, i)$ 是一个量纲量，具有发射功率的量纲。

在 1859 年的第二份报告中，基尔霍夫宣布了一项新的一般原理或定律，他为此提供了理论和数学证明，尽管他没有提供辐射功率的定量测量。他的理论证明曾经并且仍然被一些作家认为是无效的。然而，他的原理仍然存在：对于相同波长的热射线，在给定温度下的平衡状态，发射功率与吸收率的波长特定比率对于所有发射和吸收的物体在那个波长具有相同的共同值。在符号中，该定律规定波长特定的比率 $E (λ, T, i) / a (λ, T, i)$ 对于所有物体具有一个相同的值，也就是说对于索引 $i$ 的所有值。在这份报告中没有提到黑体。

1860 年，仍然不知道斯图尔特对选定辐射质量的测量，基尔霍夫指出，长期以来，通过实验确定，对于未选定质量的总热辐射，由处于平衡状态的物体发射和吸收，量纲总辐射比 $E (T, i) / a (T, i)$ , 对所有物体都有一个相同的值，也就是说对于材料索引 $i$ 的每个值。在没有测量辐射功率或其他新实验数据的情况下，基尔霍夫随后提供了一个新的理论证明，证明了他的波长比值 $E (λ, T, i) / a (λ, T, i)$ 处于热平衡状态。他的新理论证明过去和现在仍然被一些作家认为是无效的。

但更重要的是，它依赖于“完全黑体”的新理论假设，这就是人们谈论基尔霍夫定律的原因。这样的黑体在其无限薄的最表面表面显示出完全吸收。它们对应于 Balfour Stewart 的参考体，具有内部辐射，涂有油烟。它们不是普朗克后来考虑的更现实的完美黑体。普朗克的黑体只被其内部的物质辐射和吸收；它们与连续介质的界面只是数学表面，既不能吸收也不能发射，只能通过折射反射和透射。

基尔霍夫的证明考虑了标记为 $i$ 的任意非理想物体以及标记为 $\mathrm{BB}$ 的各种完美黑体。它要求物体在温度 T 下保持在热平衡的空腔中。他的证明旨在表明比率 $E (λ, T, i) / a (λ, T, i)$ 与物体的性质 $i$ 无关非理想的物体，但它是部分透明或部分反射的。

他的证明首先证明，对于波长 $\lambda$ 和温度 $T$ ，在热平衡状态下，所有大小和形状相同的完美黑体都具有相同的发射功率 $\mathrm{BB})$ 的共同值，其尺寸为的权力。他的证明指出，完美黑体的无量纲波长特定吸收率 $a(\lambda, T, \mathrm{BB})$ 根据定义正好为 1。那么对于完美黑体，发射功率与吸收率 $E(\lambda, T, \mathrm{BB}) / a(\lambda, T, \mathrm{BB})$ 又是 $E(\lambda, T, \mathrm{BB})$ ，具有幂的维度。基尔霍夫先后考虑了与任意非理想物体的热平衡，以及在温度 $T$ 处于平衡状态的空腔中的相同大小和形状的完美黑体。他认为热辐射的流动必须是在每种情况下都相同。因此，他认为在热平衡时，比率 $E(\lambda, T, i) / a(λ, T, i)$ 等于 $E(\lambda, T, \mathrm{BB})$ ，现在可以表示为 $B_{\lambda} (\lambda, T)$ ，一个连续函数，仅取决于固定温度 $T$ 下的 $\lambda$ ，以及固定波长 $\lambda$ 下 $T$ 的增函数，在低温下对可见光消失但对较长波长不消失，在较高温度下对可见光波长具有正值，不依赖于关于任意非理想物体的性质 $i$ 。（基尔霍夫详细考虑的几何因素在前文中被忽略了。）

因此，基尔霍夫热辐射定律可以表述为：对于任何材料，在任何给定温度 $T$ 的热力学平衡中辐射和吸收，对于每个波长 $\lambda$ ，发射功率与吸收率的比值都有一个通用值，这是完美黑体，是一种发射功率，我们在这里用 $B_{\lambda}(\lambda,T)$ 表示。（对于我们的符号 $B_{\lambda}(\lambda,T)$ ，基尔霍夫的原始符号只是 $e$ 。）

基尔霍夫宣布函数 $B_{\lambda}(\lambda,T)$ 的确定是一个最重要的问题，尽管他承认将有一些实验困难需要克服。他认为，与其他不依赖于个体属性的函数一样，这将是一个简单的函数。历史学家有时将函数 $B_{\lambda}(\lambda,T)$ 称为“基尔霍夫（发射，通用）函数”，尽管其精确的数学形式还要再过四十年才能知道，直到它被普朗克在 1900 年发现。基尔霍夫普遍性原理的理论证明在同一时间和后来被各种物理学家研究和辩论。基尔霍夫在 1860 年晚些时候表示，他的理论证明比 Balfour Stewart 的要好，在某些方面确实如此。基尔霍夫 1860 年的论文没有提到热力学第二定律，当然也没有提到当时尚未确立的熵的概念。在 1862 年的一本书中，基尔霍夫在一篇经过深思熟虑的叙述中提到了他的定律与卡诺原理的联系，卡诺原理是第二定律的一种形式。

根据 Helge Kragh 的说法，“量子理论源于对热辐射的研究，特别是罗伯特·基尔霍夫在 1859-1860 年首次定义的‘黑体’辐射。”

2. 恒星（太阳）内部的情况

2.1 太阳内部情况

除非对流发生时，通过恒星传输能量的唯一重要方式是电磁辐射。辐射在恒星中不是一种有效的能量传输方式，因为恒星内部的气体非常不透明，也就是说，光子在被吸收之前不会走很远（在太阳下，通常约为 0.01 米）。（原子和离子可以中断光子向外流动的过程——例如被电离——在“谱线的形成”一节中讨论过。）吸收的能量总是被重新发射，但它可以向任何方向重新发射。一个光子当在恒星中向外传播时被吸收，向恒星中心辐射的机会几乎与向其表面辐射的机会一样大。

因此，特定数量的能量以几乎随机的方式蜿蜒曲折，需要很长时间才能从恒星中心到达其表面。估计有些不确定，但正如我们所见，在太阳中所需的时间可能在 100,000 到 1,000,000 年之间。如果光子沿途没有被吸收和重新发射，它们将以光速传播，并可以在 2 秒多一点的时间内到达表面，就像中微子一样。

下图示意性地说明了太阳内部理论模型的预测。能量是通过融合在里面核太阳，它只延伸到表面的大约四分之一，但包含太阳总质量的大约三分之一。在中心，最高温度达到约 1500 万 K，而密度是水的近150倍。中产生的能量核被运送到地表辐射直到它到达中心到表面距离的大约 70% 的点。在此刻，对流开始，能量在剩下的过程中被传输，主要是通过上升的热气柱。

下图显示温度如何，密度，能量产生的速率和成分从太阳的中心到其表面各不相同。

太阳的核心是数百万度。但我们从未见过那个温度。它被对流区包围，以至于光子可能需要数百万年才能从核心逃逸，通过辐射区和对流区到达地表。在聚变过程中产生的每一个光子，几乎都会立即被其他一些基本粒子吸收。然后，几乎立即再次发射出一个光子。这就是为什么“一个光子”需要几千年才能到达太阳表面的原因——除了据我们所知，它不是一个单独的光子，而是一系列新的光子。这为光子提供了与太阳物质达到热平衡所需的所有时间。从表面上看，太阳确实只有非常适中的几千度。（虽然耀斑等特定现象可能会更热）

核心发射的光子可能应该被认为是加热气体，然后发射新的光子来代替旧的光子，可以粗略地认为是“相同的光子”正在被“重新发射”，但由于几个原因，这并不完全正确。首先，光子不断以越来越低的能量重新发射，因为当你出去时，气体的温度越来越低——所以为了节省能量，随着它们的能量下降，你会不断得到更多的光子（这样我们就可以并不是真的说它们是“相同的光子”，如果有更多的话，它们会“重新发射”！）。此外，在任何特定时刻，太阳中的大部分能量都来自气体粒子的热运动，而不是光，因此，如果我们想象正在发生的事情是一堆光子被吸收并重新发射，那么能量必须花费更多的时间在重新发射之间等待，而不是花费在移动的光子本身上。最后，太阳的外部区域称为对流带，在该区域实际上是对流气体运动（就像在对流烤箱中）将能量向外传递，移动光子的作用在那里可以忽略不计。在那个区域，你有上升的热气体和下降的冷气体，因此在太阳中传输能量通量，即使那里没有发光也会这样做（尽管那里仍然很亮，当然）。这种能量必须花费更多的时间在重新发射之间等待，而不是花费在移动的光子本身上。最后，太阳的外部区域称为对流带，在该区域实际上是对流气体运动（就像在对流烤箱中）将能量向外传递，移动光子的作用在那里可以忽略不计。在那个区域，你有上升的热气体和下降的冷气体，因此在太阳中传输能量通量，即使那里没有发光也会这样做（尽管那里仍然很亮，当然）。这种能量必须花费更多的时间在重新发射之间等待，而不是花费在移动的光子本身上。最后，太阳的外部区域称为对流带，在该区域实际上是对流气体运动（就像在对流烤箱中）将能量向外传递，移动光子的作用在那里可以忽略不计。在那个区域，你有上升的热气体和下降的冷气体，因此在太阳中传输能量通量，即使那里没有发光也会这样做（尽管那里仍然很亮，当然）。运动光子的作用在那里可以忽略不计。在那个区域，你有上升的热气体和下降的冷气体，因此在太阳中传输能量通量，即使那里没有发光也会这样做（尽管那里仍然很亮，当然）。运动光子的作用在那里可以忽略不计。在那个区域，你有上升的热气体和下降的冷气体，因此在太阳中传输能量通量，即使那里没有发光也会这样做（尽管那里仍然很亮，当然）。无论如何，所有这一切的结果最终是热气体到达表面，它发出的光逃逸到深空，所以在那个点（光球），能量通量又回到了被光携带的原始形式，虽然到那时你有更多的低能量光子。由于 H 减去不透明度，该发射是在连续的能量范围内，并且由于在此之上的低密度层，在特殊波长下，光不会很好地射出，这就形成了 Frauhoefer 吸收线。然后发射线来自更高的地方，由于与对流相关的极低密度气体的机械加热，温度升高（很可能涉及与磁场的相互作用）。

恒星真实光谱中的光子来自不同的深度和不同的温度，这取决于所考虑的波长以及视线与恒星表面形成的角度。

2.2 太阳辐射光谱

太阳是一个相当典型的恒星。看看任何一个星系，或者看看我们自己的附近区域，你会发现数百颗与太阳非常相似的恒星。类似的，即在质量、能量产生率和化学成分方面。太阳核心的温度非常高，大约 1500 万开尔文。太阳核心对其周围物质的引力会在核心内部产生非常高的压力。在如此高的温度和压力下，原子核以非常高的速度相互碰撞。其中一些碰撞导致原子核融合在一起形成更重的原子核，当这种核聚变发生时，会损失一些额外的能量，通常以伽马射线的形式。伽马射线是非常高能的光子。太阳内部的物质非常致密，因此伽马射线经常与该介质中的原子核和电子碰撞，并在称为康普顿散射的过程中转化为能量较低的电磁辐射，同时赋予额外的动能粒子（也就是说，使它们更热）。因此，当伽马射线从恒星的核心向外传播时，它的能量会减少，一次又一次的碰撞，能量被沉积在它遇到的电子和原子核中。这增加了恒星物质的温度。当伽马射线到达太阳外部时，大多数光子的能量与那里的粒子的动能相当，大约为 $5500\ \mathrm{K}$ 。如果你要查看从太阳发出的辐射光谱太阳表面，相对于波长而言，这将是一个相当平滑的分布，这是该温度下黑体辐射器的典型特征。然而，在这一层之上，太阳有一个由原子、离子和偶尔出现的分子组成的“大气层”，它们吸收了某些波长的部分外射辐射，并增加了一些其他波长的额外辐射。因此，到达地球大气层的光具有非常复杂的光谱。这样做的一个结果是，我们可以通过研究太阳辐射的光谱来了解太阳大气的化学成分。它吸收了某些波长的一些出射辐射，并在其他波长添加了一些额外的辐射。因此，到达地球大气层的光具有非常复杂的光谱。这样做的一个结果是，我们可以通过研究太阳辐射的光谱来了解太阳大气的化学成分。它吸收了某些波长的一些出射辐射，并在其他波长添加了一些额外的辐射。因此，到达地球大气层的光具有非常复杂的光谱。这样做的一个结果是，我们可以通过研究太阳辐射的光谱来了解太阳大气的化学成分。

除了黑体辐射和吸收特征（大部分包含在 $200\ \mathrm{nm}$ 和 $1000\ \mathrm{nm}$ 之间）之外，太阳还在 X 射线和无线电区域发射大量电磁辐射。X 射线主要起源于大太阳风暴的区域。太阳有一个大磁场，其大气中的带电粒子（离子和自由电子）与该磁场强烈相互作用，在无线电区域产生辐射。当太阳近侧有黑子时，发射的无线电能量更大。电磁光谱可见区域的辐射每天都是相当稳定的。然而，X 射线和无线电发射起源于太阳表面上无数但不断变化的风暴，因此它们的差异很大。

在电磁光谱的紫外-可见-红外区域内，我们可以将太阳光谱描述为由宽广的背景组成，这是由于黑体辐射叠加了非常多的精细特征。一般来说，宽背景结构的细节对于理解太阳沐浴地球的整体能量通量很重要。然而，由于大多数用于遥感目的的测量使用相当窄的波长带，因此很重要了解这些波段周围太阳光谱的精细结构。

太阳不是固体。它没有辐射源的表面。我们从太阳看到的辐射主要来自太阳的光球层，这是一个靠近太阳顶部的大约 500 公里厚的层。色球层、过渡区和日冕位于光球层之上。虽然这些较高层确实使太阳辐射偏离了理想的黑体曲线，但主要来源是光球本身。

传输到空白空间的光量是距中心距离的急剧增加的函数。但是，它不是增量分布。从那些更深的层穿过的光比它上面的层具有更高的温度。我们从太阳看到的大部分辐射来自一个约 500 公里厚的层，称为光球层。光球顶部的温度约为 $4400\ \mathrm{K}$ ，压力约为 86.8 帕斯卡。底部的温度约为 6000 K，压力约为 12500 帕斯卡。

我们看到的是来自整个光球层的辐射的混合。一些光来自光球的顶部，一些来自中间，一些来自底部，大致受压力加权。总光谱看起来接近 $5778\ \mathrm{K}$ 黑体的光谱，但来自光球最底部的贡献使光谱稍微偏离理想光谱，使得较短波长辐射的光谱有点重。

太阳的温度不均匀，也不处于热平衡状态。能量从内部流到表面，然后进入太空。当我们观察太阳时，我们看到的是具有各种温度的物质，而不是单一的温度。

太阳不是黑体，但太阳光谱仍然可以很好地近似于黑体光谱。

如果我们有一颗不同的恒星，光谱可能会有所不同，因为它取决于恒星大气的特定化学成分。

太阳的温度并不统一——到达地球的辐射主要是从光球层（ $\sim 6000\ \mathrm{K}$ ）发出的，但太阳不同层之间的温度差异很大。

2.3 高分辨率太阳光谱

如果以非常高的分辨率测量太阳光谱，您会看到在非常短的波长范围内光谱辐射的变化非常大。

高分辨率的太阳光谱（此处为来源）以灰色绘制，而分辨率降低的相同光谱以黑色绘制。下面的面板显示了较小波长区域的特写镜头。这是从太空看到的太阳光谱，即没有地球大气的影响。

这些变化是由于光球较冷的外部部分（以及在某种程度上在色球层）中的气体吸收引起的大量吸收线（通常称为弗劳恩霍夫线）。

因此， $\sim 5800\ \mathrm{K}$ 黑体光谱不能很好地描述非常精细波长尺度的太阳光谱。但在更大的范围内，这是一个合理的近似值。

在大约 10,000 纳米（远红外线）和大约 100 纳米（深紫外线）之间，太阳光谱辐照度的光谱与大约 $5700\ \mathrm{K}$ 的黑体辐射器的光谱相当吻合（尽管并不完美）。这大约是太阳光球层的温度。与完美黑体光谱的偏差是由许多因素造成的，包括太阳大气成分对光的吸收，以及光球层不均匀，但有一些较热和一些较冷的区域，因此从地球是一系列不同温度的黑体辐射器的复合光谱。来自太阳的总电磁辐射中约有 99% 位于紫外-可见-红外区域。

在这个波长范围之外，在短波长（X 射线）和长波长（无线电）端，太阳辐照度比理想黑体的预期要大得多。此外，两端的辐照度变化很大。这些变化与对太阳表面风暴活动的观察相关。事实上，10.7 厘米无线电波长的辐射用于监测太阳活动，因为这些变化是由于太阳大气中的温度变化造成的。事实上，这些波长的发射高度依赖于太阳活动。例如，在太阳爆发期间，无线电波发射会增加。无线电发射来自自由电子和太阳磁场之间的相互作用。这些无线电发射的强度与太阳的温度没有直接关系。当太阳活跃时，X 射线发射也可以增加一个数量级。X 射线是从比太阳表面热得多的外色球层发出的。

尽管太阳 X 射线排放占到达大气层的总太阳辐射通量不到 0.001%，但它们对大气层的上层区域有很大影响，在那里它们被吸收。

当我们以这种光谱分辨率观察时，太阳光谱似乎非常复杂，具有许多特征。在此处显示的光谱区域中，这些特征往往是太阳吸收特征。这意味着在一定波长范围内的辐照度比平滑的黑体辐射曲线所期望的要少。吸收特征是光子被太阳大气中的原子、离子以及在某些情况下被分子吸收的结果。每一种这样的化学物质都有自己的线吸收光谱，这些是在太阳光谱中看到的线。在太阳光谱的紫外可见部分中看到的大多数单个特征都已被识别为特定化学物质中的特定电子跃迁。因此，我们非常准确地知道太阳大气的化学成分。不同的恒星具有不同的大气成分，因此具有不同的光谱。在太阳大气中发现的最突出的元素是氢、氦、碳、氮、氧、钙、硅和铁。其中，氢构成了太阳大气中约 94% 的原子。当然，它是宇宙中最丰富的元素。氦是第二丰富的，无论是在宇宙中，还是在太阳（或任何其他恒星）中。所有其他元素仅以痕量存在。硅和铁。其中，氢构成了太阳大气中约 94% 的原子。当然，它是宇宙中最丰富的元素。氦是第二丰富的，无论是在宇宙中，还是在太阳（或任何其他恒星）中。所有其他元素仅以痕量存在。硅和铁。其中，氢构成了太阳大气中约 94% 的原子。当然，它是宇宙中最丰富的元素。氦是第二丰富的，无论是在宇宙中，还是在太阳（或任何其他恒星）中。所有其他元素仅以痕量存在。

由于太阳自转、太阳表面活动和温度的准周期性变化以及太阳耀斑等偶发事件，太阳的能量输出随时间变化。不同波长的变化幅度不同。在太阳耀斑期间，太阳 X 射线和无线电波的排放量大幅增加。然而，随着太阳活动变化最大的辐照度是在对到达地球的总太阳能贡献最小的波长区域内，而在大部分太阳能来自光谱的光区的辐照度变化至少。因此，到达地球的太阳能量随时间基本保持不变。到达大气层顶部的总太阳能的可接受值，称为太阳常数，为 $(\plusmn 21) W m^{-2}$ （Thekaekara，1976 年；Liou，第 38 页）。对平流层和对流层影响最大的波长区域是可见光和紫外光区域。这些区域的太阳输出变化约为 3%。尽管如此，即使是适当波长的辐照度的微小变化也会引起显着的大气变化。

已经确定了太阳能输出的几个周期性变化。一个是 11 年的太阳黑子周期，通常简称为太阳周期。还有一个与太阳绕其轴旋转相关的周期，它将太阳黑子带入和带出地球的视野。这称为太阳自转周期。

3. 关于恒星（辐射）是否可以被视为黑体（辐射）的讨论

3.1 两者之间的差异

对比黑体辐射和太阳辐射的情况：

恒星不满足黑体的条件，即不是完美的吸收体；
恒星不处于热力学平衡，发出的大部分辐射不是在地表产生的，而是在一个叫做光球层的区域产生的。还有从核心发出的辐射，自然会有更高的温度。因此，存在倾斜的辐射剖面，因为它不处于热力学平衡；
恒星不具有单一温度。

所以从这种直观的角度可以说碰巧太阳的辐射光谱与黑体辐射的光谱非常相似。

那么太阳又怎么可以视为黑体呢？实际上，太阳没有固体表面。因此，任何撞击太阳的辐射都会被散射和吸收，直到完全消失。这使它成为一个完美的吸收器。但是，太阳并不是一个完美的发射器。从下面的光谱中可以明显看出：

3.2 两者的相似之处

图恒星横截面的理想化视图。光球包含几乎处于热平衡状态的光子，还有一些作为近黑体辐射逃逸到太空中。

恒星或行星通常被建模为黑体，从这些天体发出的电磁辐射称为黑体辐射。上图显示了一个高度示意性的横截面来说明这个想法。产生发射光的恒星光球层，在这层中，被理想化为光的光子与光球层中的物质相互作用并达到共同温度 $T$ ，并长期保持。一些光子逃逸并被发射到太空中，但它们带走的能量被恒星内部的能量所取代，因此光球层的温度几乎是稳定的。核心的变化导致光球能量供应的变化，但这种变化在这里感兴趣的时间尺度上是缓慢的。假设这些情况可以实现，恒星的外层有点类似于一个外壳的例子，里面有一个小洞，这个洞被光球外部有限的传输空间所取代。有了所有这些假设，恒星就会在光球层的温度下发射黑体辐射。也就是说太阳发出的光只占其内部光子的极小一部分，所以如果把内部当作一个热平衡的系统，则发出的光可以看作为黑体辐射。

也就是说，如果一个发热体（或者不发热，但是向外辐射的能量占其总能量很小，即恒温）内部近似热平衡，且由表面发出的辐射占其内部热辐射的极小部分，则可以将其近似为黑体辐射。

虽然对于太阳内部来说，这是一个非常好的近似值，但在表面附近却不是，因为辐射可以逸出，并且温度随深度的变化而变化的长度尺度与光子的平均自由程相当。因此，最好将太阳视为在不同温度下从不同层发射黑体辐射。

黑体的有效温度与主序星和超巨星的BV和UB颜色指数在所谓的颜色-颜色图中进行比较。
使用这个模型估计恒星的有效温度，定义为产生与恒星相同的表面能量通量的黑体的温度。如果一颗恒星是一个黑体，那么光谱的任何区域都会产生相同的有效温度。

图在所谓的 color-color diagram 中，黑体与主序和超巨星的 B-V 和 U-B 色指数比较的有效温度。

例如，在 B（蓝色）或 V（可见）范围内的比较会导致所谓的BV 颜色指数，它会增加恒星越红，太阳的指数为 +0.648 ± 0.006。结合U（紫外线）和 B 指数导致 UB 指数，恒星越热，紫外线辐射越多，该指数越负。假设太阳是 G2 V 型恒星，它的 UB 指数为 +0.12。图中两种最常见的恒星序列的两个指数与恒星的有效表面温度进行了比较，如果它们是完美的黑体。有一个粗略的相关性。例如，对于给定的 BV 指数测量，两个最常见的恒星序列（主序星和超巨星）的曲线都低于相应的黑体 UB 指数，包括紫外线光谱，这表明这两个星群发射的紫外线比具有相同 BV 的黑体指数。考虑到恒星在不同深度处的温度差异很大，它们与黑体曲线的吻合程度可能令人惊讶。例如，太阳的有效温度为 5780 K，可以与它的光球层（产生光的区域）的温度进行比较，其范围从其与色球层的外边界处的约 5000 K 到约 9500 K 在其内部边界与对流区约 500 公里（310 英里）深。

现在有一些技术可以让天文学家和天体物理学家非常有效和正确地计算这些数量，这取决于恒星的光谱、光度和距离。事实上，仅仅从光度和距离，人们几乎可以计算出关于这颗恒星的所有重要信息，包括它的年龄、成分、温度、距离、质量以及它将继续存在多长时间。

那么问题来了，黑体辐射为何最终呈现这种分布？从热力学和量子的角度：

为何最终会呈现最大熵的分布？为何必须被吸收然后再被发射？直接反射的不行吗？这个吸收过程和发射过程中间需要经历一个什么微观过程才可以？是一个均匀的过程？也就是说形成黑体辐射的过程并不在于腔体内部的空间，而在于器壁的吸收和发射过程，这个过程改变了光的波长比例。另外这个过程关系到了固体器壁与光的热平衡的微观过程，这个过程是不知道的。

4. 附：重金悬赏太阳表面温度！——一段测量太阳表面温度的历史

如今，太空中的探测卫星源源不断地将太阳观测数据传送下来，我们可能很难想象，当年的人们需要花费多年的努力才能获取到一丁点关于太阳的可靠信息。

然而，尽管取得了诸多进展，一个有着上百年历史的基本问题尚未得到解决。太阳产生的总能量是多少，它真的是恒定的吗？答案仍然令人难以捉摸。现在，太阳能量输出（即太阳总辐照度，英文缩写为TSI）的确切数值是气候建模和全球能量平衡计算的重要一环，因此了解这颗离我们最近的恒星如何工作就变得更加重要了。

图冉冉升起的恒星尽管太阳离地球相对较近，但是在十九世纪的大部分时间里，天文学家对我们的这颗恒星仍然缺乏基本的了解。即使是明显的特征也无法解释，比如这张引人注目的日出照片中显示的太阳黑子。尽管技术取得了进步，但太阳仍然拥有许多秘密。

在十九世纪的大部分时间里，人们对太阳如何工作几乎一无所知。没人知道太阳黑子、光斑、日珥或者太阳内部任何事物的成因。即便是最明显的问题也能成为令人头疼的难题。太阳的热量是如何产生和维持的？它是稳定的还是变化的？它会持续多久？最明显的问题是，太阳有多热？1876 年，法国巴黎科学院发布悬赏，任何能够确定太阳表面温度的人可以赢得数千法郎以及国际声望。一场比赛由此开始。

热身运动

一种早期的、有前途的方法是将太阳光直接聚焦在一个装有水（或其他液体）的容器上，并计算加热所需的时间。太阳如果温度高的话，就会比温度低时更快地加热液体。1837年，英国天文学家约翰·赫歇尔（John Herschel）在南非好望角测试了这一概念。同年，物理学家克劳德·普耶（Claude Pouillet）在法国所做的实验表明，1.76克水在阳光下一分钟内升温1°C（也可以表示为每平方厘米每分钟1.76卡路里）。他将这一数值命名为“太阳常数”。

图测量太阳。法国天文学家克劳德·普耶在早期尝试测量太阳常数时使用了太阳热量计。该装置由一个可加热少量水的暗板（指向太阳）组成，水的温度由内置的温度计测量。

这是一个开始，但是数据只有结合其背景才有意义。只有长期反复的实验才能揭示太阳常数到底是不是常数。这就带来两个直接的问题。首先是地球大气，我们人类生活在波涛汹涌的大气海洋的底部。这对结果会有什么影响？世界不同地区、海拔、天气条件和时间又将如何影响结果？第二个主要问题是，直到十九世纪晚期，还没有办法在数学上由地球上测量的热量值推导出太阳表面温度的可靠值。

即使想要解决这些问题中的第一个，也是一项艰巨的挑战。早期的研究人员认为，这项任务只需要确定太阳光在到达他们探测器之前减弱的程度。对大气总吸收量的估计从约30%到这个值两倍多都有，导致对太阳表面温度估计值也是五花八门。这显然不太对劲。

问题的关键隐藏在太阳光的七彩颜色中。早在1814年，德国光学仪器专家和物理学家约瑟夫·冯·夫琅和费（Joseph von Fraunhofer）就在使用他发明的分光镜研究太阳光，但是当时没人知道分光信息如何（甚至是能否）揭示太阳的温度。

夫琅和费的太阳光谱呈现出一个由强度不等的暗线组成的迷人森林。如果以波长和强度分别作为X轴和Y轴绘图，会得到一个圆弧形的曲线，中间偶尔被陡峭的下降所打断。当阳光穿过地球大气时，吸收特征（也就是地球大气谱线）会叠加在光谱上，其中最突出的是大气中的水蒸气、二氧化碳、氧气和臭氧的谱线。揭示太阳常数意味着能够将地球大气谱线与太阳大气中固有的谱线区分开来。为此，必须在每个波长处计算地球大气的透射系数。这是一项艰巨的任务。然而，对于太阳研究的未来来说，时机是幸运的——美国史密松天体物理台 (SAO) 的两位太阳物理先驱者已经完全准备好解决这个问题了。

图山顶小屋。这座位于加利福尼亚州惠特尼山海拔14502英尺（译注：约为4420米，为美国本土最高峰）山顶的石钢结构小屋是阿博特收集数据以追猎太阳常数的地点之一。这座小屋建于1909年，今天仍然伫立在那里，经常被徒步旅行者用来休息。

志同道合

史密松天体物理台的创始人、富有远见的科学家和航空爱好者塞缪尔·皮尔庞特·兰利(Samuel Pierpont Langley) 一直被太阳研究所吸引。确定我们星球的大气层对太阳光的吸收程度将成为兰利对天文学的第一个重大贡献。

1881年，他发明了一种被称为测辐射热计（bolometer）的设备，用于测量不同波长处的太阳热量。这是一项至关重要的创新，因为就像天空是蓝色的、落日是红色的一样，大气的吸收和散射随着波长的变化而发生巨大的变化。兰利在美国加利福尼亚州惠特尼山的高处测量阳光，获得了基于12个选定波长的太阳辐射曲线，并得出了每平方厘米每分钟2.54卡路里的太阳常数——比普耶测的1.76要高。兰利的研究结果很粗略，但他的目的是建立概念，并证明他逐个波长测量大气透射的方法是计算太阳常数的可行方法。

接下来，兰利最需要的是寻找有能力的合作者，帮助他的工作更上一层楼。他有幸遇到了一位才华横溢、拥有独门绝技的新英格兰人。他们的人生之路在麻省理工学院 (MIT) 的一间地下实验室交会了。

很难想象有哪两个人的外表能像塞缪尔·皮尔庞特·兰利和查尔斯·格里利·阿博特（Charles Greeley Abbot）这样差异巨大，前者温文尔雅、衣冠楚楚，后者则是粗犷的农场男孩。阿博特1872年出生于美国新罕布什尔州的威尔顿，他在农舍长大，那里除了厨房和有着大壁炉的客厅，所有房间都冷得要命。楼上是他的伯祖父留下的藏书，这位伯祖父是发明家。星期六，阿博特很高兴“偷偷溜到楼上的北极房间”，翻开那些满是灰尘的书籍，阅读关于钟表和詹姆斯·瓦特双作用冷凝式蒸汽机的工作原理。阿博特后来写道，“为了弄明白这些东西的原理，我宁可几个小时都冻得直打哆嗦。”或许，后来研究热成为他毕生的事业也就不足为奇了。阿博特是个好奇的修补匠，小时候用厨房的炉子作为喷灯为家里焊锅，13岁时他建造了一个锻造炉来修理农具。

图太阳先驱者。这是一张查尔斯·格里利·阿博特在1913年到1917年间的某个时候带着他的银盘太阳热量计的照片，这是一种用于测量太阳辐照度的设备。与测量不同波长辐射强度的测辐射热计不同，太阳热量计测量太阳辐射的总量。

阿博特未来的职业一定程度上是由偶然因素决定的。他中学就读于美国马萨诸塞州安多福的菲利普斯学院。有一天，他的一些同学决定去波士顿参加麻省理工学院的入学考试。阿博特和同学一起坐火车到了波士顿，因为不想一个人在城里闲逛，他心血来潮决定也去考考试试。阿博特轻松通过了考试并被麻省理工录取，最终以优异成绩从物理学专业毕业。

在麻省理工读研究生的时候，阿博特遇到了衣冠楚楚的兰利，他碰巧路过这里想要给自己找个助手。“你想不想看看我的实验？”阿博特问道。“我应该会非常喜欢，”兰利回答道。他们聊了一会儿，并毫无疑问地感受到了志同道合，兰利聘请了这位和蔼可亲的发明家。这个男孩不久前还在制造自行车和水磨坊，很快就会制造出非常灵敏的科学仪器。

1895年，阿博特来到史密松天体物理台工作，他的第一个任务是帮助兰利绘制太阳红外光谱中的夫琅和费线。兰利很快就发现了这个年轻人在使用精密仪器方面的天赋，并立即让他作为合作者参与测量太阳辐射强度的重要工作。随着时间的推移，兰利的兴趣又转向新兴的航空领域，于是让阿博特负责太阳研究工作。

阿博特制造了两台用于探测太阳热量的仪器。第一个是普耶使用的太阳热量计（pyrheliometer），这是一种奇怪的温度计，配有一端涂黑的银盘，用于指向太阳。该设备跟踪天空中的太阳，测量太阳辐射的光在穿过不同厚度的地球大气层时的变化。第二种仪器是兰利测辐射热计的改进版本，它本质上是一根导线，当特定波长的辐射被棱镜分光之后指向它时，它的电阻会发生变化。阿博特让整个太阳光谱扫过导线，由此可以绘制出强度对波长的太阳辐射输出曲线。

阿博特在多个天顶角方向上收集了 44 个不同波长的太阳辐射和大气透射数据，然后通过数学方法外推这些信息以确定地球大气层外的辐射值。1908 年，阿博特分析了他的数据，发现太阳常数的平均值为 2.01 卡路里，相当于每平方米约 1403 瓦。到了 1915 年，通过观测数据的积累和方法的改进，阿博特将这个数字修正为 1.93 卡路里——接近 1.95 或每平方米 1361 瓦的现代值。

图塞缪尔·皮尔庞特·兰利是一位富有远见的太阳科学家和早期航空发烧友，他曾经写道：“观测太阳向地球发出的热是天体物理学中最重要和最困难的任务之一。”在担任美国宾夕法尼亚州阿勒格尼天文台第一任台长期间，兰利使用天文台的13英寸菲茨-克拉克折射镜详细绘制了 1873 年 12 月穿过太阳表面的一个“典型”的太阳黑子。

让人悲伤的是，阿博特的伟大导师塞缪尔·兰利于 1906 年去世，无法看到好伙伴阿博特努力的成果。尽管兰利在太阳物理学方面的早期成就举足轻重，但是他对早期航空业的巨大贡献更为人们所铭记。有几个重要设施以他的名字命名，包括位于美国弗吉尼亚州的兰利空军基地和美国航天局兰利研究中心。