C++检测平面内两个三角形是否相交（逻辑清晰，手撕精简版）

看了很多博客对这个问题都写的逻辑混乱，还漏掉了某些情况，实在看不下去了。所以本人按自己对几何的理解手写了一版，可能并不是最优解法，但是力求简洁，百行之内完成任务。

1 理论部分

1.1 两个三角形a,b存在三种关系：

相交
包含
外离

1.2 相交的判断：

是否有边相交：遍历三角形a和b的3条边，判断是否有相交线段
是否有点在边上：分别遍历三角形a和b的点，判断是否在另一三角的边上
是否有顶点重合：遍历三角形a和b的点，判断是否坐标相同

其中，判断有边相交：

首先利用两外积的方向是否异号判断两线段是否相交dcmp(c1)*dcmp(c2) < 0（图左）
再进一步限定为线段相交避免图右侧的情况（见代码seg部分）：

其中，判断点是否在边上：

首先利用点到线上两点外积为0判断点是否在线上(dcmp(cross(p - a1, p - a2)) == 0
再进一步利用内积是否为负限定为在线段上dcmp(dot(p - a1, p - a2)) < 0（见代码os）

为了方便确定符号，限定精度，设计了dcmp函数，并用Vector的别名区分point的意义（见代码）。

1.3 包含的判断：

遍历a中的点，判断是否全在三角形b中
遍历b中的点，判断是否在全三角形a中
判断点是否在三角形中：
- 按顺序计算点和三角形顶点和边的外积，三条边同号说明在内部（见下图和代码ist部分）：

2 C++手撕平面内两个三角形是否相交

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct point {
    
    
    double x, y;
    point() {
    
     };
    point(double _x, double _y) {
    
     x = _x; y = _y; }
};
//两点坐标的加减乘：
typedef point Vector;
Vector operator + (point a, point b) {
    
    
    return Vector(a.x + b.x, a.y + b.y);
}
Vector operator - (point a, point b) {
    
    
    return Vector(a.x - b.x, a.y-b.y);
}
Vector operator * (point a, point b) {
    
    
    return Vector(a.x * b.x, a.y * b.y);
}
//点乘：
double  dot (Vector a, Vector b) {
    
    
    return a.x * b.y + a.y * b.y;
}
//叉乘：
double cross(Vector a, Vector b) {
    
    
    return a.x * b.y - a.y * b.x;
}
//精度：
const double eps = 1e-6;
//重要的分类：
int dcmp(double x) {
    
    
    if (fabs(x) < eps) return 0;
    else return x < 0 ? -1 : 1;
}
//判断两点是否相等：
bool operator == (const point& a, const point& b) {
    
    
    return (dcmp(a.x - b.x) == 0 & dcmp(a.y - b.y) == 0);
}
//判断两线段是否相交（不包括端点）：
bool seg(point a1, point a2, point b1, point b2) {
    
    
    double c1 = cross(a2 - a1, b1 - a1), c2 = cross(a2 - a1, b2 - a1);
    double d1 = cross(b2 - b1, a1 - b1), d2 = cross(b2 - b1, a2 - b1);
    return dcmp(c1)*dcmp(c2) < 0 && dcmp(d1)*dcmp(d2) < 0;
}
//判断（三角形）顶点p是否在（另一三角形的）某边a1a2（不包括端点）上：
bool os(point p,point a1,point a2) {
    
    
    return (dcmp(cross(p - a1, p - a2)) == 0 && dcmp(dot(p - a1, p - a2)) < 0 );
}
//判断点p是否在三角形t内部：
bool ist(point p,point * t) {
    
    
    return 
        (dcmp(cross(t[1] - t[0], p - t[0])) > 0
            && dcmp(cross(t[2] - t[1], p - t[1])) > 0
            && dcmp(cross(t[0] - t[2], p - t[2])) > 0)
        ||
        (dcmp(cross(t[1] - t[0], p - t[0])) <0
            && dcmp(cross(t[2] - t[1], p - t[1])) < 0
            && dcmp(cross(t[0] - t[2], p - t[2])) < 0);
}
void main()
{
    
    
    //构造三角形a,b:
    point a[3], b[3];
    cout << "请输入三角形a的三个顶点的坐标x,y:" << endl;
    cin >> a[0].x >> a[0].y >> a[1].x >> a[1].y >> a[2].x >> a[2].y;
    cout << "请输入三角形b的三个顶点的坐标x,y:" << endl;
    cin >> b[0].x >> b[0].y >> b[1].x >> b[1].y >> b[2].x >> b[2].y;
    //判断是否相交：
    bool flag = false;
    for (int i = 0; i < 3; ++i) {
    
    
        for (int j = 0; j < 3; ++j) {
    
    
            if (seg(a[i], a[(i + 1) % 3], b[j], b[(j + 1) % 3])) {
    
     flag = true; break; }
            if (os(a[i], b[j], b[(j + 1) % 3])) {
    
     flag = true; break; }
            if (a[i] == b[j]) {
    
     flag = true; break; }
        }
    }
    if (flag) cout << "三角形a、b的关系为：相交";
    else {
    
    //判断是否包含，否则外离
        if (ist(a[0], b) && ist(a[1], b) && ist(a[2], b)) flag = true;
        else if (ist(b[0], a) && ist(b[1], a) && ist(b[2], a)) flag = true;
        if (flag) cout << "三角形a、b的关系为：包含";
        else cout << "三角形a、b的关系为：外离";
    }
}