给定一个二叉搜索树,编写一个函数kthSmallest
来查找其中第 k 个最小的元素。
说明:
你可以假设 k 总是有效的,1 ≤ k ≤ 二叉搜索树元素个数。
示例 1:
输入: root = [3,1,4,null,2], k = 1 输出: 1
示例 2:
输入: root = [5,3,6,2,4,null,null,1], k = 3 输出: 3
进阶:
如果二叉搜索树经常被修改(插入/删除操作)并且你需要频繁地查找第 k 小的值,你将如何优化kthSmallest
函数?
思路:
对于二叉搜索树,中序遍历是由小到大排列的有序数组,所以通过变量res_index记录访问到第几个节点,如果等于第k个节点,就直接返回,通过设置flag为true结束递归,不再继续寻找。
void kthSmallestCore(TreeNode* root, int k, int &res_index,bool &flag) { if (flag || !root) { return; } kthSmallestCore(root->left, k, res_index, flag); if (flag) { return; } res_index++; if (k == res_index) { res_index = root->val; flag = true; return; } kthSmallestCore(root->right, k, res_index,flag); if (flag) { return; } } int kthSmallest(TreeNode* root, int k) { if (!root) { return -1; } int res_index = 0; bool flag = false; kthSmallestCore(root, k, res_index, flag); return res_index; }
方法二:
可以用分治法的思想,对于当前节点,统计左节点的节点数c,如果节点数大于等于k,则在左节点继续寻找,如果等于k+1,则返回当前节点,如果小于k+1,则在右子树寻找,注意这时的k更新为k-c-1。
int count(TreeNode* root) { if (!root) { return 0; } return 1 + count(root->left) + count(root->right); } int kthSmallest(TreeNode* root, int k) { int c = count(root->left); if (k <= c) { return kthSmallest(root->left, k); } else if (k > (c + 1)) { return kthSmallest(root->right, k - c - 1); } return root->val; }