IEArch-卷积神经网络

一、感受

​ 这次作业的神经网络是比上一次作业复杂的，上一次作业是“多层感知机（MLP）”，这一次的作业是“卷积神经网络（CNN）”。运算从原来的矩阵乘法变成了卷积，网络结构也更加复杂，所以这次的作业是允许使用框架的。

​ 这次作业的难点本质上是对于卷积网络的理解上，TensorFlow 可以提供卷积的计算方式还有后窥修正，所需要书写的只是网络结构。次难点是 TensorFlow 的工作机理，其实一开始做的时候如果能对 TensorFlow 有一个好的理解，写起来大概 40 分钟就够了（但是学习上面这俩东西花了整整一天）。

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二、卷积神经网络

2.1 卷积层

​ 卷积运算利用一个输入矩阵和一个卷积核进行运算，卷积核会在输入矩阵上运动，然后每次都进行与输入矩阵的点对点的乘法（数学上还需要旋转卷积核 180 度，但是实现的时候不需要，因为反正也是随机的），大概如下：

​ 关于卷积为啥要比普通的矩阵乘法（线性变化）要更加优异，我的同学说过，卷积会重复的利用输入矩阵中的信息，而且每个信息的贡献是不等的，边缘的贡献会小一些，而且卷积核这种东西本身的权重就很有灵性，而且可能有更好的数学理论支持。

​ 如果再细说，确实感知机模型在数学上是可以完成拟合的，本质类似于用多项式模拟函数。但是这会导致训练数据集的很大，这是因为本来这件事情就是很困难的事情，但是复杂的神经网络会加入一些假设，正是由于这些假设，导致了我们可以用很小的数据集训练出很高准确率的网络。

​ 以卷积神经网络为例，对于普通的感知机，如果想识别人脸，需要“人脸出现在图片中央，人脸出现在图片角落，人脸出现在图片次中心”等一系列数据，但是卷积神经网络就没有这个限制，卷积的计算方法会天然就可以将这些情况考虑进去。

​ 不同的神经网络有不同的特性，对应不同的假设，如

• RNN: 时间点和时间点是相关的
• CNN: 图片相邻的像素是相关的
• Encoder-Decoder: 一个图片的信息可以压缩
• UNet: 浅层神经网络对图像边界的理解比深层神经网络好
• Dropout: 数据噪声没有意义
• 各种 attention: 图片某些位置要仔细看
• 各种 context: 图片中全局的信息很重要

​ 不过卷积的特性就是，乘法运算的次数会大大增加（一个输入元素被算了不止一遍），所以才需要池化层和硬件加速器。

2.2 池化层

​ 池化是为了减少卷积输入矩阵的大小而存在的，其基本原理如下：

​ 对于一个输入矩阵，我们用一个视窗在上面移动，然后从每个视窗中用某种方法获得一个值，然后输出成输出矩阵的一个元素，上图采用的方法是在视窗中挑一个最大的元素当输出，所以叫做 max pool，常用的还有 avg pool ，是取平均值的意思。

​ 经过池化处理，矩阵会变小，其功能有：

• 抑制噪声，降低信息冗余
• 提升模型的尺度不变性、旋转不变形
• 降低模型计算量
• 防止过拟合

​ 需要强调的是，视窗的移动不一定不覆盖，如下图所示

2.3 其他概念

​ 那个移动的视窗也被叫做滤波器（filter），每次移动的步幅叫做步长（stride），另外在卷积中，为了保证输入矩阵和输出矩阵的大小不发生变化（或者可控的变化），我们有在输入矩阵边缘补零（padding）的操作。正如多层感知机会有一个 b 的值在完成线性映射后，卷积神经网络也是有这样的值的，我们称之为偏置单元（bias）

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三、LeNet

3.1 总论

​ LeNet 是一个经典的卷积网络，有神经网络界的 “Hello, world” 之称，所以网上资料还是很多的。可以大量的查阅资料。

3.2 输入

​ 虽然在经典的这张图中，一张图片的大小事 32 x 32 的，但是实际在 mnist 数据集中，一张图片的大小是 28 x 28 ，所以可以采用 padding 补零的方法让后续操作不太改变。

​ 通过给定的输入处理函数，我们最终会获得 3 个四维的张量，分别是训练集（train），验证集（validation），测试集（test）。其四个维度为 [batch, height, width, channel] ，其中 batch 为批量之意，在这里是图片数，这里我们的训练集的 batch 为 55000， 验证集的 batch 为 5000，测试集的 batch 为 1000 ，height, width 是图片的高和宽，这里均为 28 ，channel 是通道之意，因为是黑白照片，所以 channel = 1 恒成立（如果是 RGB 彩色图片，则 channel = 3）。

3.3 Conv1

​ 卷积层的搭建需要用到 TensorFlow 中的函数，如下示例

tf.nn.conv2d(input, filter, strides, padding)

​ 其中 input 为输入的四维张量，很好理解。

​ filter 是卷积核的参数，为一个 4 维张量（不是 4 元素向量），每一维格式如下 [长，宽，输入通道数，深度] 。输入通道数应当与 input 的通道数相同，这里是 1，深度（输出通道数）自定，我们这里需要 6 张图（和上面一样，所以为 6），最终代码如下

# 5 * 5 采样窗口，6 个卷积核从 1 个平面抽取特征
conv1_w = self.init_weight([5, 5, 1, 6])

​ 上述代码说明了我们生成了 5 x 5 的输出 6 通道的卷积核（本质应该是 6 个二维矩阵作为卷积核）。

​ 因为最后有 6 张图，所以我们需要 6 个偏置单元

conv1_b = self.init_bias([6])

​ 和感知器一样，我们需要选择一个激活函数，我们选择 relu ，这个的选择后面会有讨论

conv2_h = self.relu(self.conv2d(pool1_h, conv2_w), conv2_b)

​ 其中的 self.conv2d 是这样的

    def conv2d(x, W):
        """
        param x: input tensor of shape [batch, in_height_, in_weight, in_channels]
        param W: filter tensor of shape [filter_height, filter_width, in_channels, out_channels]
        return: 一组卷积核
        """
        # strides 是步长的意思，是 strides[1] 代表 x 方向的步长，strides[2] 代表 y 方向的步长
        # padding 即补齐方式，SAME 不会造成输出的矩阵变小（卷积的自然情况），valid 会
        return tf.nn.conv2d(x, W, strides=[1, 1, 1, 1], padding='SAME')

​ 关于步长和补齐，有

​ 其中 stride 作为一个四元数组，stride[0], stride[3] = 1 是常态，这里采用 padding = 'SAME' 的操作，就是为了适应图片是 28 x 28 的特殊性。

设输入图像尺寸为 W，卷积核尺寸为 F，步幅为 S，Padding 使用 P，则经过卷积层或池化层之后的图像尺寸为（W-F+2P）/ S + 1

• 如果参数是 SAME，那么计算只与步长有关，直接除以步长 W / S (除不尽，向上取整)
• 如果参数是 VALID,那么计算公式如上：(W – F + 1) / S （结果向上取整）

​ 经过这一层，一张图片被转换成了 6 张 28 x 28 的 feature map。

3.4 Pool1

​ 池化层的标准都比较统一，有代码

pool1_h = self.max_pool(conv1_h)
def max_pool(x):
    """
    返回一组池化核
    """
    # ksize [1,x,y,1] x,y 为池化窗口大小
    return tf.nn.max_pool(x, ksize=[1, 2, 2, 1], strides=[1, 2, 2, 1], padding='SAME')

​ 可以看到我们用到的池化层都是每 2 x 2 的窗口中取最大值，然后紧密但是无覆盖的遍历的，并且有补齐操作。这就导致经过池化层后，输入的高和宽都会变为原来的 $\frac{1}{2}$ 。

​ 经过这一层，6 张 28 x 28 的 feature map 变成了 6 张 14 x 14 的 feature map。

3.5 Conv2

# 5 * 5 采样窗口，16 个卷积核从 6 个平面抽取特征
conv2_w = self.init_weight([5, 5, 6, 16])
conv2_b = self.init_bias([16])
conv2_h = self.relu(self.conv2d(pool1_h, conv2_w), conv2_b)

​ 结构与 Conv1 类似。

​ 经过这一层， 6 张 14 x 14 的 feature map 变成了 16 张 14 x 14 的 feature map。这里再次与官方的图发生了差异，这是因为原有代码这里肯定没有 padding，但是我 padding 了（使用了课程组提供的函数）。

3.6 Pool2

​ 结构与 Pool1 类似

# layer 4 construct the pool2
pool2_h = self.max_pool(conv2_h)

​ 经过这一层，16 张 14 x 14 的 feature map 变成了 16 张 7 x 7 的 feature map。

3.7 Flatten

​ 我们需要在这里加装一个多层感知机，所以第一步是将原来的四维张量（注意，我们讨论的时候只说了后三维，第一维是图片个数，比较朴素）展成二维张量（其实本质是一维，第一维依然是图片个数），如下实例

# 第四步得到的结果拉伸为 1 个一维向量，其长度为 7 ∗ 7 ∗ 16 = 784
pool2_h_flat = tf.reshape(pool2_h, [-1, 7 * 7 * 16])

​ 其中 reshape 的用法与 numpy 库类似，-1 代表缺省，需要根据其他维度进行计算。

​ 经过这一层，我们得到了 784 的一维输入。

3.8 Fc1

fc1_w = self.init_weight([7 * 7 * 16, 120])
fc1_b = self.init_bias([120])
# matmul 是矩阵乘法的意思
fc1_h = self.relu(tf.matmul(pool2_h_flat, fc1_w), fc1_b)

​ 这里用 TensorFlow 的形式重新搭建了一遍，感觉十分新奇。

​ 经过这层，784 个输入节点转换成了 120 个隐层节点。可以说从这里开始，又与标准的 LeNet 重合了。

3.9 Fc2

与 Fc1 结构类似

fc2_w = self.init_weight([120, 84])
fc2_b = self.init_bias([84])
fc2_h = self.relu(tf.matmul(fc1_h, fc2_w), fc2_b)

经过这一层，120 个隐层节点转换成了 84 个隐层节点。

3.9 Fc3

与 Fc1 结构类似

# output layer
fc3_w = self.init_weight([84, 10])
fc3_b = self.init_bias([10])
fc3_h = tf.nn.sigmoid(tf.matmul(fc2_h, fc3_w) + fc3_b)  # 输出层使用 sigmod 作为激活函数输出

​ 这层的特殊之处在于激活函数换成了 sigmoid ，这个效果要远好于 rellu。

​ 经过这一层，84 个隐层节点变成了 10 个输出节点。

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四、TensorFlow

4.1 张量 Tensor

​ 张量就是多维矩阵的意思，从上面的分析可知，LeNet 用 TensorFlow 实现是很恰当的。

4.2 Session 和 Computational Graph

​ 对于 TensorFlow，我们大量的运算（看似的运算），其实不是在运算，而是在写一个运算结构，比如说我们搭建的神经网络，其实上面写的东西，并没有实际运算，而是搭建成了这样的一个网络

​ 是一个像表达式树的东西，我们需要利用“对话（session）” 来运行这个结构。

计算图包含数据（data，也就是各种Tensor）和操作（operation）。一个模型中的每一个数据或者操作都是图中的一个节点，箭头代表了数据流动的方向。上文提到的用Session计算的过程实际上就是数据流经整个图，计算出每一个节点的数值。

4.3 数据类型

4.3.1 类型需求

​ 对于一个模型，大致有这样几种数据类型需求：

• 可更新的参数：包括权重（weights），偏置项（bias）。这些参数将在训练过程中不断更新。
• 独立于模型存在的数据：数据集中的数据需要“喂给”网络，包括输入数据、输出端的数据（输出的数据会用于反馈）。这个过程就像数学课本中给函数f(x)求值的过程，给x不同的值，求得不同的结果。可以想见，我们需要一个类似“容器”的对象，每次将数据放进去，然后计算整幅计算图。
• 常量。
• 操作符。

​ 因此，我们有了这样的几种数据：

4.3.2 Variable

​ 变量”是可以在程序运行过程中被改变的量，因此模型中的权重、偏置项等均使用此类型。从代码中可以看到，是这样的

@staticmethod
def init_weight(shape):
    """
    Init weight parameter.
    shape 是一个元组，用于描述矩阵的维度
    """
    w = tf.random.truncated_normal(shape=shape, mean=0, stddev=0.1)
    return tf.Variable(w)

@staticmethod
def init_bias(shape):
    """
    Init bias parameter.
    偏置单元（bias unit），在 y = wx + b中，b 表示函数在 y 轴上的截距，控制着函数偏离原点的距离
    """
    b = tf.zeros(shape)
    return tf.Variable(b)

​ 需要注意的是，Variable 有一个初始化的过程，也就是 tf_mnist.py 中的这个代码

sess.run(tf.global_variables_initializer())

4.3.3 Placeholder

​ 这个就是前面说的类似“容器”的对象，顾名思义，占位符就是先在模型中”占位“，至于这个位置填入的数值，在Session运行的时候再指定。我们的输入是 Placeholder

images = tf.placeholder(dtype=tf.float32, shape=[None, 28, 28, 1], name='images')
labels = tf.placeholder(dtype=tf.float32, shape=[None, 10], name='labels')

​ 对于这种容器，我们需要在运行的时候“投喂”他，也就是这里的代码

_, loss, loss_summary = sess.run([training_operation, loss_operation, merge_summary],
                                             feed_dict={
    
    images:batch_train_images,labels:batch_train_labels})

4.3.4 Operator

​ 这个东西似乎包括的挺多的，一开始我模型的时候，以为没有设置前向传播和后向反馈的机制，但是后来发现不是在网络里实现的，而是在网络外部实现的，代码如下

# get loss
cross_entropy = tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(logits=out, labels=labels)
loss_operation = tf.reduce_mean(cross_entropy, name="loss")

# set up the optimizer and optimize the parameters
optimizer = tf.train.AdamOptimizer(learning_rate=lr)
training_operation = optimizer.minimize(loss_operation)

# post-processing, get accuracy
prediction = tf.argmax(out, axis=1, name='output')
correct_prediction = tf.equal(prediction, tf.argmax(labels, axis=1))
accuracy_operation = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction, tf.float32), name="accuracy")

​ 这些运算符规定了误差的计算方式、优化器的种类，精确度的计算方式，可以说很神奇了。

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五、实验结果

​ 因为我的电脑刚装了 vitis ，导致在运行其他程序的时候经常缺失一大堆库，我努力了俩小时，到现在都没有运行起来 TensorBoard。所以可视化的图用的是同学的。

5.1 训练过程

训练过程截图：

准确率变化：

loss 变化

5.2 实验结果

2 号实验结果截图：

不同参数数据

编号	epoch	激活函数	运行时间(s)	准确率(%)
1	100	最后一层为 tanh，其余为 relu	486.825	98.430
2	100	最后一层为 sigmoid，其余为 relu	522.454	97.750
3	30	最后一层为 sigmoid，其余为 relu	146.511	96.510
4	30	均为 relu	151.085	69.490

5.3 激活函数的选择

​ 之所以讨论这个问题，是因为我的同学敲代码的时候将最后一层本来的 sigmoid 敲成 relu，然后导致她的正确率一直是 40% 多，最后我俩一起 de 了这个 bug，然后对激活函数的影响有了深刻认识。

​ 总的来说，不同的激活函数对与学习速度，过拟合现象，死神经现象都有影响，导致最终对于正确率也有一定的影响，比较详细的是和激活函数的梯度有关系，当然也和均值啥的有关系，我找到一篇写得很好的帖子，附在这里 详解激活函数 。另外并不是准确率越高越好，还要考虑训练时间、训练规模等因素。

​ 在这个数据集和网络下，激活函数可以绘图如下

![—
title: IEArch-矩阵乘法模块
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tags:

• IEArch
• S5课上
• 直观理解
  categories: IEArch
  abbrlink: d7aec70a
  date: 2022-10-26 17:43:46

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一、思考题

回答 4.1.5 疑问中的疑问,

问题 1 —— 第二个矩阵计算为何出错,

问题 2 —— MAC.v 是否有修改的必要

1.1 问题 1

第一个矩阵出错的原因是在第二个矩阵计算中，在第一个矩阵中涉及到了负数

[[ 111,   25,   32,   66,  -12,  -99,  -28,   16,  -95],
[  63,  -90, -102,   40,   73,   16,  -53,  -33,  -27],
[ -39,  -79,  -12,  -83, -112,   59,   34,  -49,  -57],
[ -18,  103,  -86,  -51, -104,   36, -105,  112,   58],
[  52,  -12,  -52,    1,  -95, -123,   34,  -89,   11],
[  50,  123,   90,  -74,   99,  100,   95,  -12,  -97],
[  12,  -94,   55,  -14,  115,   84, -110,   64,   18],
[  74, -105, -111,  -43,   63,  107,  111,   56,  -15]]

而在 MAC.v 代码中，对于乘法的计算，是这样的

wire signed [15:0] sf_data;
assign sf_data = $signed({8'b0, f_data});
// 本级计算
reg signed [31:0] data_reg;  // 存储乘累加的结果
always @(posedge clk or posedge rst) begin
    // 复位清零
    if (rst) begin
        data_reg <= 32'b0;
    end
    // 如果 valid
    else if (valid) begin
        // 到了最后一次计算的时候，就交给输出计算，自己复位
        if (last) begin
            data_reg <= 32'b0;
        end
        // 进行一个乘累加操作
        else begin
            data_reg <= data_reg + $signed(w_data) * $signed(sf_data);
        end
    end
    // 保持原值不变
    else begin
        data_reg <= data_reg;
    end
end

因为 8 位的操作数乘法运算，可能出现 16 位的结果，而零拓展只适用于无符号乘法，而第二个矩阵中出现的第一个矩阵中出现了负数，这就导致了运算错误的出现。只需要将其修改如下

assign sf_data = $signed( {
   
   {8{f_data[7]}}, f_data});	// 修改后
assign sf_data = $signed({8'b0, f_data});				// 修改前

那么就可以有 test.py 中的输出结果，如图所示

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-CkrBahaL-1680742585745)(IEArch-矩阵乘法模块/image-20221026185805539.png)]

1.1 问题 2

​ 没有必要修改，因为根据题义描述，这个模块将被用于全连接层，其输入格式是

feature 是 uint8,weight 是 int8

​ 全连接层的计算方式为 $F\cdot W$ 。从上面的分析可以看出，这个模块未修改前对于 $W$ 中的负数分量就可以正确处理，只是没有办法处理 $F$ 中的负数分量，但是由输入格式可知，$F$ 的分量是 uint8，其范围是 0 ~ 255 所以不会出现负数情况，所以是没有必要修改的。

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二、矩阵乘模块设计文档

2.1 设计功能

​ 对于 Multiply_8x8 模块，它接受一个 8 x num 的分量为 uint8 的 $Feature$ 矩阵和一个 num x 8 的分量为 int 的 $Weight$ 矩阵，在经过一定的周期后输出 $Feature\cdot Weight$ 。

​ 对于 MAC 模块，它将输入的 uint8 的值和 int8 的值相乘，并与保存在寄存器中的值进行加和，然后将结果继续保存在这个寄存器中。除了计算功能以外，MAC 还有传递输入数据和传递计算结果的功能。

2.2 接口说明

对于 Multiply_8x8 模块有

名称	位宽	符号	方向	含义
clk	1	unsigned	input	时钟信号
rst	1	unsigned	input	复位信号
fvalid0	1	unsigned	input	$F$ 矩阵的第 0 行输入是否有效
fdata0	8	unsigned	input	$F$ 矩阵的第 0 行输入数据
fvalid1	1	unsigned	input	$F$ 矩阵的第 1 行输入是否有效
fdata1	8	unsigned	input	$F$ 矩阵的第 1 行输入数据
fvalid2	1	unsigned	input	$F$ 矩阵的第 2 行输入是否有效
fdata2	8	unsigned	input	$F$ 矩阵的第 2 行输入数据
fvalid3	1	unsigned	input	$F$ 矩阵的第 3 行输入是否有效
fdata3	8	unsigned	input	$F$ 矩阵的第 3 行输入数据
fvalid4	1	unsigned	input	$F$ 矩阵的第 4 行输入是否有效
fdata4	8	unsigned	input	$F$ 矩阵的第 4 行输入数据
fvalid5	1	unsigned	input	$F$ 矩阵的第 5 行输入是否有效
fdata5	8	unsigned	input	$F$ 矩阵的第 5 行输入数据
fvalid6	1	unsigned	input	$F$ 矩阵的第 6 行输入是否有效
fdata6	8	unsigned	input	$F$ 矩阵的第 6 行输入数据
fvalid7	1	unsigned	input	$F$ 矩阵的第 7 行输入是否有效
fdata7	8	unsigned	input	$F$ 矩阵的第 7 行输入数据
wvalid0	1	unsigned	input	$W$ 矩阵的第 0 列输入是否有效
wdata0	8	signed	input	$W$ 矩阵的第 0 列输入数据
wvalid1	1	unsigned	input	$W$ 矩阵的第 1 列输入是否有效
wdata1	8	signed	input	$W$ 矩阵的第 1 列输入数据
wvalid2	1	unsigned	input	$W$ 矩阵的第 2 列输入是否有效
wdata2	8	signed	input	$W$ 矩阵的第 2 列输入数据
wvalid3	1	unsigned	input	$W$ 矩阵的第 3 列输入是否有效
wdata3	8	signed	input	$W$ 矩阵的第 3 列输入数据
wvalid4	1	unsigned	input	$W$ 矩阵的第 4 列输入是否有效
wdata4	8	signed	input	$W$ 矩阵的第 4 列输入数据
wvalid5	1	unsigned	input	$W$ 矩阵的第 5 列输入是否有效
wdata5	8	signed	input	$W$ 矩阵的第 5 列输入数据
wvalid6	1	unsigned	input	$W$ 矩阵的第 6 列输入是否有效
wdata6	8	signed	input	$W$ 矩阵的第 6 列输入数据
wvalid7	1	unsigned	input	$W$ 矩阵的第 7 列输入是否有效
wdata7	8	signed	input	$W$ 矩阵的第 7 列输入数据
num_valid_ori	1	unsigned	input	$W$ 矩阵的列数（同时也是 $F$ 的行数）是否有效
num_ori	32	unsigned	input	$W$ 矩阵的列数（同时也是 $F$ 的行数）
valid_o0	1	unsigned	output	结果矩阵的第 0 行是否有效
data_o0	32	signed	output	结果矩阵的第 0 行输出数据
valid_o1	1	unsigned	output	结果矩阵的第 1 行是否有效
data_o1	32	signed	output	结果矩阵的第 1 行输出数据
valid_o2	1	unsigned	output	结果矩阵的第 2 行是否有效
data_o2	32	signed	output	结果矩阵的第 2 行输出数据
valid_o3	1	unsigned	output	结果矩阵的第 3 行是否有效
data_o3	32	signed	output	结果矩阵的第 3 行输出数据
valid_o4	1	unsigned	output	结果矩阵的第 4 行是否有效
data_o4	32	signed	output	结果矩阵的第 4 行输出数据
valid_o5	1	unsigned	output	结果矩阵的第 5 行是否有效
data_o5	32	signed	output	结果矩阵的第 5 行输出数据
valid_o6	1	unsigned	output	结果矩阵的第 6 行是否有效
data_o6	32	signed	output	结果矩阵的第 6 行输出数据
valid_o7	1	unsigned	output	结果矩阵的第 7 行是否有效
data_o7	32	signed	output	结果矩阵的第 7 行输出数据

对于 MAC 模块，有

名称	位宽	符号	方向	含义
clk	1	unsigned	input	时钟信号
rst	1	unsigned	input	复位信号
num_valid	1	unsigned	input	乘累加长度 num 是否有效
num	32	unsigned	input	乘累加长度
num_r_valid	1	unsigned	output	传播到下一 MAC 的乘累加长度是否有效
num_r	32	unsigned	output	传播到下一 MAC 的乘累加长度
w_valid	1	unsigned	input	$W$ 矩阵的一个分量是否有效
w	8	signed	input	$W$ 矩阵的一个分量
w_r_valid	1	unsigned	output	传播到下一 MAC 的 $W$ 矩阵的一个分量是否有效
w_r	8	signed	output	传播到下一 MAC 的 $W$ 矩阵的一个分量长度
f_valid	1	unsigned	input	$F$ 矩阵的一个分量是否有效
f	8	unsigned	input	$F$ 矩阵的一个分量
f_r_valid	1	unsigned	output	传播到下一 MAC 的 $F$ 矩阵的一个分量是否有效
f_r	8	unsigned	output	传播到下一 MAC 的 $F$ 矩阵的一个分量长度
valid_l	1	unsigned	input	下一个 MAC 的运算结果是否有效
data_l	32	signed	input	下一个 MAC 的运算结果
valid_o	1	unsigned	output	该 MAC 的运算结果是否有效
data_o	32	signed	output	该 MAC 的运算结果

2.3 设计思想及流程描述

​ 为了更好的展示设计思想和流程，这里采用一个简化版的矩阵乘法，比较方便描述。

​ 流程主要分为两个部分，一个是计算，一个是将结果传出。

2.3.1 简单流程模拟

​ 我们规定我们的需求是计算
$$F_{2\times 3}\cdot W_{3\times 2}=R_{2\times 2}$$
​ 其中有
$$F=\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\end{array}\right]W=\left[\begin{array}{cc}7& 8\\ 9& 10\\ 11& 12\end{array}\right]$$
​ 此时我们只需要一个 2 x 2 个 MAC 即可完成运算，如下所示

Cycle 0

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-OS7CAubt-1680742585746)(IEArch-矩阵乘法模块/cycle0.png)]

首先数据呈现这这种形式

Cycle 1

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-AdOK3CB2-1680742585747)(IEArch-矩阵乘法模块/cycle1.png)]

Cycle 2

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-hjSiySQl-1680742585748)(IEArch-矩阵乘法模块/cycle2.png)]

Cycle 3

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-0aVUAUn0-1680742585749)(IEArch-矩阵乘法模块/cycle3.png)]

Cycle 4

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Cycle 5

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-OtpgP2XD-1680742585752)(IEArch-矩阵乘法模块/cycle5.png)]

Cycle 6

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对于这样的一个计算，需要花
$$2+3+2=7$$
个周期就可以得到结果。

2.3.2 设计思想

​ 对于矩阵乘法，可以看做是一堆数进行有规律、有复用的乘加运算，所以搭建模块解决这个问题，需要将其按照规律一步一步的进行计算。普世分析
$$A_{p\times n}\cdot B_{n\times q}=R_{p\times q}$$
​ 对于 MAC 模块，它对应这结果矩阵 $R$ 中的一个分量，为了计算这个分量，需要进行 n 次的乘并累加操作。所以一般是在 n 个周期内完成的。需要注意的是，对于 $A,B$ 中的某个分量，不止会被一个 MAC 利用，所以 MAC 还承担着传播分量的作用，除此之外，MAC 计算出结果后，还需要将结果通过 MAC 网络传递出去。

​ 那么又没有什么更快的改进方法呢，其实是有的，比如说下面这种方法，就可以缩短传入的时间

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-p9fatBYt-1680742585754)(IEArch-矩阵乘法模块/微信图片_20221026212853.jpg)]

但是要付出更多的布线还有驱动的代价，所以综合考虑，还是利用了第一种。

2.4 内部关键信号与变量描述

在 MAC 中，固定长度的累加操作，是通过一个计数器 num_cnt 实现的，如下所示

// 本级控制信号
reg [31:0] num_cnt;                         // 已经计算的轮数
wire valid = w_valid & f_valid;             // 输入数据是否有效
wire last = (num_cnt == num_r - 1'b1);      // 是否是最后一次计算
// num_cnt 用于计数
always @(posedge clk or posedge rst) begin
    // 复位
    if (rst) begin
        num_cnt <= 32'b0;
    end
    // 当 valid 信号有效时，num_cnt 会发生变化
    else if (valid) begin
        // 应该是 cnt 增加到一定的值（num_r）以后，就会重新开始
        if (last) begin
            num_cnt <= 32'b0;
        end
        // num_cnt 递增
        else begin
            num_cnt <= num_cnt + 1'b1;
        end
    end
    // valid 信号无效，则保持原值
    else begin
        num_cnt <= num_cnt;
    end
end

MAC 不仅需要传输自己的运算结果，而且需要传输其下面的 MAC 传输的结果，是通过一个 MUX 实现的，如下所示

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-FXoxkOrh-1680742585755)(IEArch-矩阵乘法模块/image-20221026213308193.png)]

这个结构的对应代码如下

// 数据输出，纵向向上传播
always @(posedge clk or posedge rst) begin
    if (rst) begin
        data_o <= 32'b0;
    end
    // 最后一次的计算在这里进行
    else if (valid & last) begin
        data_o <= data_reg + $signed(w_data) * $signed(sf_data);
    end
    // 数据被更新成一个外来值
    else if (valid_l) begin
        data_o <= data_l;
    end
    // 保持原值
    else begin
        data_o <= data_o;
    end
end

// valid_o 是一个输出项，当 data_o 有效的时候，他就是有效的
always @(posedge clk or posedge rst) begin
    if (rst) begin
        valid_o <= 32'b0;
    end
    else begin
        valid_o <= (valid & last) | valid_l;
    end
end

​ 可以看到当输出数据有两个来源，一个是本身计算的数据 data_reg 一个是其下的 MAC 的计算数据 data_l 。而且 data_l 的优先级更高，这是因为当下方数据有效时，当前 MAC 一定已经计算出来了。

​ 在 Multiply_8x8 中，这个模块控制了数据的流向，比如说纵向传播，写法是这样的

assign w_valid[0] = wvalid0;
assign w_valid[1] = wvalid1;
assign w_valid[2] = wvalid2;
assign w_valid[3] = wvalid3;
assign w_valid[4] = wvalid4;
assign w_valid[5] = wvalid5;
assign w_valid[6] = wvalid6;
assign w_valid[7] = wvalid7;
assign w_valid[8] = w_valid_r[0];
assign w_valid[9] = w_valid_r[1];
assign w_valid[10] = w_valid_r[2];
assign w_valid[11] = w_valid_r[3];
assign w_valid[12] = w_valid_r[4];
assign w_valid[13] = w_valid_r[5];
assign w_valid[14] = w_valid_r[6];
assign w_valid[15] = w_valid_r[7];
assign w_valid[16] = w_valid_r[8];
assign w_valid[17] = w_valid_r[9];
assign w_valid[18] = w_valid_r[10];
assign w_valid[19] = w_valid_r[11];
assign w_valid[20] = w_valid_r[12];
assign w_valid[21] = w_valid_r[13];
assign w_valid[22] = w_valid_r[14];
assign w_valid[23] = w_valid_r[15];
assign w_valid[24] = w_valid_r[16];
assign w_valid[25] = w_valid_r[17];
assign w_valid[26] = w_valid_r[18];
assign w_valid[27] = w_valid_r[19];
assign w_valid[28] = w_valid_r[20];
assign w_valid[29] = w_valid_r[21];
assign w_valid[30] = w_valid_r[22];
assign w_valid[31] = w_valid_r[23];
assign w_valid[32] = w_valid_r[24];
assign w_valid[33] = w_valid_r[25];
assign w_valid[34] = w_valid_r[26];
assign w_valid[35] = w_valid_r[27];
assign w_valid[36] = w_valid_r[28];
assign w_valid[37] = w_valid_r[29];
assign w_valid[38] = w_valid_r[30];
assign w_valid[39] = w_valid_r[31];
assign w_valid[40] = w_valid_r[32];
assign w_valid[41] = w_valid_r[33];
assign w_valid[42] = w_valid_r[34];
assign w_valid[43] = w_valid_r[35];
assign w_valid[44] = w_valid_r[36];
assign w_valid[45] = w_valid_r[37];
assign w_valid[46] = w_valid_r[38];
assign w_valid[47] = w_valid_r[39];
assign w_valid[48] = w_valid_r[40];
assign w_valid[49] = w_valid_r[41];
assign w_valid[50] = w_valid_r[42];
assign w_valid[51] = w_valid_r[43];
assign w_valid[52] = w_valid_r[44];
assign w_valid[53] = w_valid_r[45];
assign w_valid[54] = w_valid_r[46];
assign w_valid[55] = w_valid_r[47];
assign w_valid[56] = w_valid_r[48];
assign w_valid[57] = w_valid_r[49];
assign w_valid[58] = w_valid_r[50];
assign w_valid[59] = w_valid_r[51];
assign w_valid[60] = w_valid_r[52];
assign w_valid[61] = w_valid_r[53];
assign w_valid[62] = w_valid_r[54];
assign w_valid[63] = w_valid_r[55];

其中比较关键的变量还有 num 表示计算的次数。](https://img-blog.csdnimg.cn/7f4f7c8d8e5d4f8c9551b5c962693bd7.png#pic_center)