目录
F. Peculiar Movie Preferences - 1700 - 构造 + 思维 + 哈希表
G. Say No to Palindromes - 1600 - 前缀和 + 思维 + 找规律
E. Sequence Master - 思维 + 找规律
题目：
- 我们定义一个长度为2m的集合为好集合，当且仅当：该集合的任意长度为m的子集合S，满足在S中的元素之积=不在S中的元素之和
- 我们给定一个长度为2n的数组a，需要构造一个长度为2n的好集合b，使ab距离尽可能小
- 输出a，b数组的最短距离，定义最短距离为：
思路：
注意要long long！！！
ans开到1e18
首先枚举几个好集合，会发现能满足好集合条件的集合非常少
- m=1时，｛0,0｝｛1,1｝……｛x,x｝
- m=2时，｛0,0,0,0｝｛2,2,2,2｝｛-1,-1,-1,2｝
- m=3时，｛0,0,0,0,0,0｝
- m=4时，｛0,0,0,0,0,0,0,0｝｛-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,4｝
易得规律为：
首先对应所有m值，都有好集合｛0,0……0｝，先全部计算差值
- m=1时，可以选无数种相等的两个数，为了让ab两集合差值最小，即就是只变一个数，因此res=max(a[1],a[2])-max(a[1],a[2])
- eg：[6,9]——[6,6] res=9-6=3
- m=2时，可以用｛2,2,2,2｝和｛-1,-1,-1,2｝两种构造方式构造，都遍历一下，求个最小值
- m为偶数时，好集合还有一种形式｛-1,-1,-1……-1,x｝
- m为奇数时，无解
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <deque>
#include <unordered_map>
#define pb push_back
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define x first
#define y second
#define all(v) (v).begin(),(v).end()
#define PII pair<int,int>
#define io ios_base::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr)
using namespace std;
const int N=2e6+10;
int a[N];
void solve()
{
int n,res=0,ans=1e18;
cin>>n;
//先把{0，0……0}的情况处理
for(int i=1;i<=2*n;i++) cin>>a[i],res+=abs(a[i]-0);
ans=min(ans,res);
if(n==1)
{
res=0;
res=max(a[1],a[2])-min(a[1],a[2]);
ans=min(ans,res);
}
if(n==2)
{
res=0;
for(int i=1;i<=2*n;i++) res+=abs(a[i]-2);
ans=min(ans,res);
}
if(n%2==0)
{
res=0;
for(int i=1;i<=2*n;i++) res+=abs(a[i]-(-1));
//看用哪个当x操作数最小
for(int i=1;i<=2*n;i++)
{
int t=res-abs(a[i]-(-1))+abs(a[i]-n);
ans=min(ans,t);
}
}
cout<<ans<<endl;
}
signed main()
{
io;
int t;
cin>>t;
while(t--)
solve();
return 0;
}F. Peculiar Movie Preferences - 1700 - 构造 + 思维 + 哈希表
题意：
给n个长度不超过3的字符串，可以选择若干个字符串进行拼接（选择的字符串内顺序不变），问是否可以组合出回文串？
思路：
对于n个字符串，如果其中出现过回文串，则直接输出yes，一个字母也是一个回文串
因为长度不超过3，因此只存在长度为2和3的字符串，先考虑多个字符串拼接情况，如果s1，s2，s3……sk能组合成回文串，则由于回文串的性质可知，只取头尾s1和sk也可以组成字符串
因此只需要考虑两个字符串组合的情况，则有2+2，2+3，3+2，3+3四种情况
- 对于2+2和3+3这种字符串，只要枚举到某字符串s时，查询map内是否存在逆序串s'即可
- 对于2+3字符串s，枚举到长度为3的字符串时，取s[2]+s[1]组成字符串在map中查询是否存在
- eg：map[ab]=1，遍历到bac时，取s=ab
- 对于3+2字符串s，枚举到长度为2的字符串时，s'=取s[1]+s[0] + a～z 26种字符中任意一种，map中查询是否存在s'
- eg：map[abc]=1，遍历到ba时，当取s=ab+c时，存在，则输出yes
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <deque>
#include <unordered_map>
#define pb push_back
//#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define x first
#define y second
#define all(v) (v).begin(),(v).end()
#define PII pair<int,int>
#define io ios_base::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr)
using namespace std;
const int N=1e5+10;
string s[N];
void solve()
{
int n;
cin>>n;
unordered_map<string,bool> mp;
for(int i=0;i<n;i++) cin>>s[i];
for(int i=0;i<n;i++)
if(s[i][0]==s[i][s[i].size()-1])
{
cout<<"YES"<<endl;
return;
}
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(s[i].size()==2) //先枚举长度为2的字符串
{
string t;
t+=s[i][1]; t+=s[i][0];
if(mp[t]) //判断2+2型
{
cout<<"YES"<<endl;
return;
}
for(char j='a';j<='z';j++) //判断3+2型
if(mp[t+j])
{
cout<<"YES"<<endl;
return;
}
}
else //枚举长度为3的字符串
{
string t;
t+=s[i][2]; t+=s[i][1];
if(mp[t]||mp[t+s[i][0]])
{
cout<<"YES"<<endl;
return;
}
}
mp[s[i]]=true;
}
cout<<"NO"<<endl;
}
signed main()
{
io;
int t;
cin>>t;
while(t--)
solve();
return 0;
}G. Say No to Palindromes - 1600 - 前缀和 + 思维 + 找规律
题意：
- 美丽串定义为：该区间内不存在任何长度≥2的回文子串
- 给一个仅包含a，b，c三种字符的长度为n的字符串，和m个询问，每次查询一个区间，问该区间内将子串修改为美丽串至少需要修改多少个字符
思路：
- 美丽串如果起始为a，加一个b形成ab，此时不能加a也不能加b，只能形成abc，接下来也是不能加b和c，只能是abcabc循环
- 其他的组合方式同理，bacbac……或cabcab，一共有【abc，acb，bac，bca，cab，cba】共六种基础串组合
- 维护由第i种基础串构成美丽串时，需要修改字符的前缀和，最后把六种组合全部遍历一边，取最小值即可
- f[i][j] —— 第i种基础串情况，前j个字符与原串对比的修改次数
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <deque>
#define pb push_back
//#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define x first
#define y second
#define all(v) (v).begin(),(v).end()
#define PII pair<int,int>
#define io ios_base::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr)
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int f[7][N];
string ch[7]={"","abc","acb","bac","bca","cab","cba"};
char s[N];
void solve()
{
int n,m;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>s[i];
for(int j=1;j<=6;j++)
f[j][i]=f[j][i-1]+(ch[j][(i-1)%3]!=s[i]);
//i从1开始，(i-1)%3是为了对应ch字符串数组里相应的字符
//如果s[i]与对应的美丽串模板不符，则该位修改值+1
}
while(m--)
{
int l,r;
cin>>l>>r;
int res=INF;
for(int i=1;i<=6;i++)
res=min(res,f[i][r]-f[i][l-1]);
cout<<res<<endl;
}
}
signed main()
{
io;
/*int t;
cin>>t;
while(t--)*/
solve();
return 0;
}