[Python图像处理] 使用LPF/Notch滤波器执行图像去噪

使用LPF/Notch滤波器执行图像去噪

0. 前言

在本节中，我们将学习如何使用频域滤波器(例如高斯低通滤波器和 Notch 滤波器)从输入图像中删除噪声。我们将首先使用 Notch 滤波器删除周期性噪声，然后介绍如何使用例如高斯滤波器等低通滤波器（Low Pass Filter, LPF) 输出图像中的脉冲噪声。

1. 使用 Notch 滤波器去除图像周期性噪声

Notch 滤波器，也称为带阻滤波器( band-stop/band-reject filter)，由于该滤波器会阻挡/抑制图像中一些特定的频域表示而得名，它对于从图像中去除周期性噪声( periodic noise )非常有用。在本节中，我们将介绍如何使用 Notch 滤波器从图像中去除周期性噪声。我们使用带有周期性噪声的输入图像，并尝试利用 numpy.fft 模块中的 fft2() 函数去除输入图像中的周期性噪声。

(1) 首先，导入所需 Python 库并读取输入图像，然后将其转换为灰度图像，使用 numpy.fft.fft2() 函数通过使用以下代码块：

import numpy as np
import numpy.fft as fp
from skimage.io import imread
from skimage.color import rgb2gray
import matplotlib.pyplot as plt

im_noisy = rgb2gray(imread("2.jpg"))
F_noisy = fp.fft2((im_noisy))
print(F_noisy.shape)

(2) 为了找出功率谱的频率，我们需要搜索功率谱中的异常亮点。因此，我们需要将功率谱绘制于带有标尺的坐标系中，为此我们需要编写 plot_freq_spectrum() 函数以查找这些异常亮点：

def plot_image(im, title):
    plt.imshow(im, cmap='gray')
    plt.axis('off')
    plt.title(title, size=10)
def plot_freq_spectrum(F, title, cmap=plt.cm.gray):
    plt.imshow((20*np.log10(0.1 + fp.fftshift(F))).real.astype(int), cmap=cmap)
    plt.xticks(np.arange(0, im_noisy.shape[1], 25))
    plt.yticks(np.arange(0, im_noisy.shape[0], 25))
    plt.title(title, size=10)

(3) 接下来，绘制原始带有周期性噪声的图像及其功率谱：

plt.figure(figsize=(20,10))
plt.subplot(121), plot_image(im_noisy, 'Noisy Input Image')
plt.subplot(122), plot_freq_spectrum(F_noisy, 'Noisy Image Spectrum')
plt.tight_layout()
plt.show()

带周期性噪声的输入图像
从上图中，可以观察到功率谱图像中心处有两个异常的明亮斑点，这可能导致噪声被放大。

(4) 接下来，我们过滤这两个频率(将相应的系数设置为 0)，然后将修改后的频谱转换回空域中，以检查是否能够删除周期性噪声：

F_noisy_shifted = fp.fftshift(F_noisy)
F_noisy_shifted[180,210] = F_noisy_shifted[200,190] = 0
im_out =  fp.ifft2(fp.ifftshift(F_noisy_shifted)).real

(5) 绘制处理后的输出图像，查看是否能够恢复未被噪声污染的图像：

plt.figure(figsize=(10,8))
plot_image(im_out, 'Output Image')
plt.show()

去噪后图像

从以上输出图像中可以看出，通过利用 Notch 滤波器过滤这两个频率可以删除图像中的周期性噪声。

2. 使用高斯滤波器去除椒盐噪声

在本节中，我们将学习如何使用频域中的低通滤波器( LPF )从图像中删除脉冲噪声( impulse noise，也称椒盐噪声)。为了完成此目标，我们将使用 scipy.fftpack 模块的 fft2() 函数计算图像的功率谱，然后使用高斯 LPF 去除噪声(噪声通常与图像中的高频分量相对应)。

(1) 首先，导入所需的 Python 库：

import numpy as np
from skimage.io import imread
from skimage.color import rgb2gray
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import ndimage
from scipy import fftpack
from skimage.util import random_noise

(2) 读取输入图像，将其转换为灰度图像，然后使用图像添加随机脉冲噪声，以获得带有噪声的图像，用于后续处理。我们使用 skimage.util 模块的 random_noise() 函数生成随机噪声：

skimage.util.random_noise(image, mode='gaussian', seed=None, clip=True, **kwargs)

random_noise() 函数用于将各种不同类型的随机噪声添加到浮点类型的输入图像 image 中。

# 读取输入图像并转换为灰度图像
im = rgb2gray(imread('1.png'))
noisy = random_noise(im, mode='s&p')

(3) 接下来，计算带有噪声图像的 DFT，并在频域中使用标准偏差 $σ$ 应用高斯 LPF，然后执行 IDFT，以获得平滑图像。scipy.ndimage 模块的 fourier_gaussian() 函数用于在频域中应用高斯 LPF，此函数的调用方式如下：

scipy.ndimage.fourier.fourier_gaussian(input, sigma, n=-1, axis=-1, output=None)

调用 fourier_gaussian() 函数应用高斯 LPF：

im_freq = fftpack.fft2(im)
noisy_freq = fftpack.fft2(noisy)
sigma = 1 # 0.1
noisy_smoothed_freq = ndimage.fourier_gaussian(noisy_freq, sigma=sigma)
noisy_smoothed = fftpack.ifft2(noisy_smoothed_freq)

(4) 接下来，绘制所有图像以及功率谱：

fig, ((ax1, ax2), (ax3, ax4), (ax5, ax6)) = plt.subplots(3, 2, figsize=(20,20))
plt.gray()  # 在灰度空间中显示处理结果
ax1.imshow(im), ax1.axis('off'), ax1.set_title('Original Image', size=10)
ax2.imshow((20*np.log10(0.1 + fftpack.fftshift(im_freq))).real.astype(int))
ax2.set_title('Original Image (Freq Spec)', size=10)
ax3.imshow(noisy), ax3.axis('off'), ax3.set_title('Noisy Image', size=10)
ax4.imshow((20*np.log10( 0.1 + fftpack.fftshift(noisy_freq))).real.astype(int))
ax4.set_title('Noisy Image (Freq Spec)', size=10)
ax5.imshow(noisy_smoothed.real), ax5.axis('off'), ax5.set_title('Output Image (with LPF)', size=10)
ax6.imshow( (20*np.log10( 0.1 + fftpack.fftshift(noisy_smoothed_freq))).real.astype(int))
ax6.set_title('Output Image (Freq Spec)', size=10)
plt.tight_layout()
plt.show()

去噪后图像
从以上结果图像可以看出，大多数椒盐噪声(图像中的异常白/黑点)可以使用高斯 LPF 去除，高斯滤波器可以过滤掉与噪声相对应的高频，但同时这也会导致图像中一些细节的丢失。