Findora密码原语之chaum-pedersen批量证明协议

github仓库： https://github.com/FindoraNetwork/zei/blob/develop/crypto/src/basic/chaum_pedersen.rs

在Findora密码原语之chaum-pedersen协议 协议中介绍了一种在不泄漏承诺值的情况下证明两个承诺具有相同的承诺值的零知识证明方法，这里将其称为二元chaum-pedersen协议，此外，Findora还支持chaum_pedersen的批量证明，也即证明多个pedersen 承诺具有相同的承诺值，在证明过程会用到上面的二元chaum_pedersen证明，设 P i = v G + b i H , i ∈ { 1 , . . . , n } P_i = vG + b_iH, i \in \{1,...,n\} Pi​=vG+bi​H,i∈{ 1,...,n}，证明过程如下：

Prove:

输入： P i , v , b i , i ∈ { 1 , . . . , n } ， 输入：P_i, v,b_i,i \in \{1,...,n\}， 输入：Pi​,v,bi​,i∈{ 1,...,n}，

$输出：{\pi }_1,{\pi }_2$

• $计算P_1和P_2的二元chaum\_pedersen证明{\pi }_1=(c_1,c_2,s_1,s_2,s_3)$
• $通过Fiat-Shamir变换计算l_3,l_4,...l_n$
• $计算comm={\sum }_{j=3}^n{l}_j\cdot (P_1-P_j)$
• $计算r={\sum }_{j=3}^n{l}_j\cdot (b_1-b_j)$
• $计算comm和0_G的二元chaum\_pedersen证明{\pi }_2$

Verify:

$输入：P_i,{\pi }_1,{\pi }_2$

$输出：trueorfalse$

• $通过Fiat-Shamir变换计算l_3,l_4,...l_n$

• $计算comm={\sum }_{j=3}^n{l}_j\cdot (P_1-P_j)$

• $验证二元chaum\_pedersen，其输入是(P_1,P_2,{\pi }_1)$

• $验证二元chaum\_pedersen，其输入是(comm,0_G,{\pi }_2)$