排列的字典序问题

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Problem Description

n个元素{1,2,……, n }有n!个不同的排列。将这n!个排列按字典序排列，并编号为0，1，…，n!-1。每个排列的编号为其字典序值。例如，当n=3时，6 个不同排列的字典序值如下：

给定n以及n个元素{1,2,……, n }的一个排列，计算出这个排列的字典序值，以及按字典序排列的下一个排列。

Input

输入数据的第1行是元素个数n（n≤20）。接下来的1行是n个元素{1,2,……, n }的一个排列。

Output

输出数据的第1行是字典序值，第2行是按字典序排列的下一个排列。

Sample Input

8
2 6 4 5 8 1 7 3

Sample Output

8227
2 6 4 5 8 3 1 7

Hint

思路：

分两步：

一、计算字典值。

我们可以从从开始算，因为不能有重复，以1开头的后面有7位数有1*7！，然后以2开头的后面有六位数，但第二位要小于6，即有1、3、4、5满足，有4*6！，然后以26...开头的后面有5位数，要求第三位要小于4，即有1，3满足，有2*5！，，，依次类推。。。

看例子：

tot=0；

比2小的数有1个，则 tot+=1*7！；

比6小的数有4个，则 tot+=4*6！；

比4小的数有2个，则 tot+=2*5！；

比5小的数有2个，则 tot+=2*4！；

比8小的数有3个，则 tot+=3*3！；

比1小的数有0个，则 tot+=0*2！；

比7小的数有1个，则 tot+=1*1！；

比3小的数没有；

（注：在排列中，求比某个数小的数的个数时，排除之前出现过的数）

二、下一个排列。

从数组最后找，找到一个比最后一个数小的数把最后一个数放在之前就可以了

可以用 next_permutation(order,order+n); 来求下一个排列，注意开头加上

#include<algorithm>
using namespace std;

#include<iostream>
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()
{
    int jc[21];
    //先算阶乘
    jc[0]=1;
    for(int i=1;i<21;i++)
        jc[i]=jc[i-1]*i;
    
    int n,sum=0,*a,t;
    //n是多少个数，sum是字典序值，a是数组，t是比当前数小的数的个数

    while(cin>>n)
    {
        a=new int[n+1];
        for(int i=0;i<n;i++)//输入数据
            cin>>a[i];
        for(int i=0;i<n-1;i++)
        {
            t=a[i]-1;//比a[i]小的数最多有a[i]-1个
            //循环找前面，如果前面有比当前数小的数，后面比他小的数就少一个
            for(int j=0;j<=i;j++)
            {
                if(a[i]>a[j])
                    t--;
            }
            sum+=t*jc[n-i-1];//计算当前排列数，累加
        }
        cout<<sum<<endl;
        next_permutation(a,a+n);
        for(int i=0;i<n;i++)
            cout<<a[i]<<" ";
        cout<<endl;

    }
    return 0;

}