（笔记）区块链技术笔记——区块链中的密码学2（RSA加密算法笔记）
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此篇笔记介绍应用区块链技术的密码学技术 并且参照样例进行解释 这样可能更利于理解吧hahaha 非对称密码较难理解，需要有准备知识，如欧拉函数、对取模运算和模反运算较为熟悉。 继接（笔记）密码学1
三、非对称密码
在对称加密算法中，加密和解密过程中使用的是同一个秘钥。而非对称加密算法需要两个密钥来进行加密和解密，这两个密钥分别是公开的密钥（public key，简称 公钥 ）和私有密钥（private key，简称 私钥 ）。
1、RSA加密算法
创立
于1977年由罗纳德·李维斯特（Ron Rivest）、阿迪·萨莫尔（Adi Shamir）和伦纳德·阿德曼（Leonard Adleman）一起提出的，
* RSA由三人姓氏首字母组成
原理
RSA公开密钥密码体制的原理是：根据数论，寻求两个大素数比较简单，而将它们的乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥
例题描述
- 预备知识：欧拉函数、模反运算
题目
step1：随机选择两个不相等的质数 p 和 q
例如选择 p = 3 ，q = 11
step2：计算p和q的乘机n， n = pq , n = 3 * 11 = 33
step3：计算 n 的欧拉函数 ϕ ( n ) = ϕ ( 33 ) = 20 \phi(n) = \phi (33) = 20 ϕ(n)=ϕ(33)=20
step4：随机选择一个整数e，满足 1 < e < ϕ ( n ) ， 且 e 与 ϕ ( n ) 互 质 1 < e < \phi(n)，且e与 \phi(n) 互质 1<e<ϕ(n)，且e与ϕ(n)互质
随机取得 e = 3 , n = 33 , ϕ ( n ) = 20 \phi(n) = 20 ϕ(n)=20
获得密钥
step1：计算 e 对 ϕ ( n ) e 对 \phi(n) e对ϕ(n) 的模反元素 d
模反元素 d ，求解二元一次方程 e x + ϕ ( n ) y = 1 ex + \phi(n)y = 1 ex+ϕ(n)y=1 , 选择其中一个解，得 d = 7
step2：将（n，e）封装成 ‘公钥’ ，（n，d）封装成 ‘私钥’
通过将 e = 3 , n = 33 , ϕ ( n ) = 20 \phi(n) = 20 ϕ(n)=20 代入上公式
所以公钥就是（33，3），私钥就是（33，7）
加密过程
例如：发送加密信息：m 给接收方
使用公钥（n，e） 加密信息：m （m 必为整数，且 m < n）
" 加密 " 由加密函数： m e m o d n = C m^e mod n = C memodn=C ,得到 C
加密例题
使用公钥（33，3）对信息：m 进行加密 ，信息 m = 2
所以， m e m o d n = 2 3 m o d 33 = 8 = C m^e mod n = 2^3 mod 33 = 8 =C memodn=23mod33=8=C
将C = 8 发送给接受方
解密过程
接收方收到信息 C = 8 ，使用私钥（n，d）进行解密
使用私钥（33，7）对加密信息：C = 8 进行解密
解密函数： C d m o d n = m C^d mod n = m Cdmodn=m
所以， C d m o d n = 8 7 m o d 33 = 2097152 m o d 33 = 2 C^d mod n = 8^7 mod 33 = 2097152 mod 33 = 2 Cdmodn=87mod33=2097152mod33=2
得到加密前原文为 2
2、ECC 椭圆加密算法
创立
椭圆加密算法（Elliptic curve cryptography）是一种公钥加密体制，最初由 Koblitz 和 Miller 两人于1985年提出
原理
数学基础是利用椭圆曲线上的有理点构成Abel加法群上椭圆离散对数的计算困难性。
公钥密码体制根据其所依据的难题一般分为三类：大素数分解问题类、离散对数问题类、椭圆曲线类。有时也把椭圆曲线类归为离散对数类。
但也有缺点，加密和解密操作的实现比其他机制花费的时间长。
例题描述
预备知识：欧拉函数、模反运算、逆元运算
题目
生成密钥、加密及解密过程
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