一、题目描述
有一个长度为 arrLen 的数组，开始有一个指针在索引 0 处。
每一步操作中，你可以将指针向左或向右移动 1 步，或者停在原地（指针不能被移动到数组范围外）。
给你两个整数 steps 和 arrLen ，请你计算并返回：在恰好执行 steps 次操作以后，指针仍然指向索引 0 处的方案数。
由于答案可能会很大，请返回方案数 模 10^9 + 7 后的结果。
提示：
- 1 <= steps <= 500
- 1 <= arrLen <= 10^6
二、题解
动态规划问题，题解如下：
//dp[i][j]表示走i步，从位置j到位置0的方案数
//初始化：dp[0][0] = 1,其余dp[i][j] = 0
//伪代码：
int mode = 1000000007
for i = 1; i<= steps; ++i:
for j = 0; j< maxStep; ++j:
if j-1 >= 0 && j+1 < maxStep && !dp[i-1][j] && !dp[i-1][j-1] && !dp[i-1][j+1]:
break
else：
dp[i][j] += dp[i-1][j] //花费一步原地不动，再花费i-1步到位置0
dp[i][j] %= mode
if j-1 >= 0:
dp[i][j] += dp[i-1][j-1] //花费一步往左走，再从左边位置j-1花费i-1步到位置0
dp[i][j] %= mode
if j+1 < maxStep:
dp[i][j] += dp[i-1][j+1] //花费一步往右走，再从右边位置j+1花费i-1步到位置0
dp[i][j] %= mode
return dp[steps][0]
性能分析
时间复杂度：O(steps*min(steps/2,arrLen-1))
说明：两层嵌套遍历，第一层是steps，第二层是min(steps/2,arrLen-1)。
空间复杂度：O(steps*min(steps/2,arrLen-1))
说明：dp二维数组是（steps+1）*（min(steps/2,arrLen-1)+1）。
结果
三、总结
大概花了1个小时左右，还是得多做动态规划类型的题目，并且在最短时间内理清dp数组的定义和写出状态转移方程才行！
四、代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int mode = 1000000007;
int numWays(int steps, int arrLen) {
int maxStep = min(steps/2,arrLen-1) + 1;
vector<vector<int>> dp(steps+1,vector<int>(maxStep,0));
dp[0][0] = 1;
for (int i = 1; i<= steps; ++i) {
for (int j = 0; j< maxStep; ++j) {
if(j-1 >= 0 && j+1 < maxStep && !dp[i-1][j] && !dp[i-1][j-1] && !dp[i-1][j+1]){
break;
}else{
dp[i][j] += dp[i-1][j];
dp[i][j] %= mode;
if(j-1 >= 0){
dp[i][j] += dp[i-1][j-1];
dp[i][j] %= mode;
}
if(j+1 < maxStep){
dp[i][j] += dp[i-1][j+1];
dp[i][j] %= mode;
}
}
}
}
return dp[steps][0];
}
int main() {
cout<<numWays(27,7);
return 0;
}