Transformer总结和梳理

首先来看一下Transformer结构的结构：

  Transformer是由Encoder和Decoder两大部分组成，首先我们先来回顾一下Transformer的结构：Transformer结构主要分为两大部分，一是Encoder层结构，另一个则是Decoder层结构。
  Encoder 的输入由 Input Embedding 和 Positional Embedding 求和输入Multi-Head-Attention，然后又做了一个ADD&Norm，再通过Feed Forward进行输出，最后又做了一个ADD&Norm，这就是Decoder。
   Decoder和Encoder有很多相同的地方，Decoder首先也是需要进行 Input Embedding 和 Positional Embedding 求作为输入，并且Decoder中的第一个Attention模块为Mask Attention，还有一个就是Decoder的K和V分别均来自Encoder。
接下来看一下每个模块的具体理解：

Positional encoding

  首先对于文本特征，需要进行Embedding，由于transformer抛弃了Rnn的结构，不能捕捉到序列的信息，交换单词位置，得到相应的attention也会发生交换，并不会发生数值上的改变，所以要对input进行Positional Encoding。

Positional encoding和input embedding是同等维度的，所以可以将两者进行相加，的到输入向量

接下来看一些Positional Encoding的计算公式：

  其中pos表示token在sequence中的位置，d_model表示词嵌入的维度，i则是range(d_model)中的数值，也就是说：对于单个token的d_model维度的词向量，奇数位置取cos，偶数位置取sin，最终的到一个维度和word embedding维度一样的矩阵，接下来可以看一下代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns


def get_positional_encoding(max_seq_len, embed_dim):
    # 初始化一个positional encoding
    # embed_dim: 字嵌入的维度
    # max_seq_len: 最大的序列长度
    positional_encoding = np.array([
        [pos / np.power(10000, 2 * i / embed_dim) for i in range(embed_dim)] if pos != 0 else np.zeros(embed_dim) for pos in range(max_seq_len)])

    positional_encoding[1:, 0::2] = np.sin(positional_encoding[1:, 0::2])  # dim 2i 偶数
    positional_encoding[1:, 1::2] = np.cos(positional_encoding[1:, 1::2])  # dim 2i+1 奇数
    return positional_encoding


positional_encoding = get_positional_encoding(max_seq_len=100, embed_dim=16)
plt.figure(figsize=(10, 10))
sns.heatmap(positional_encoding)
plt.title("Sinusoidal Function")
plt.xlabel("hidden dimension")
plt.ylabel("sequence length")
plt.show()

首先求初始向量：positional_encoding，然后对其奇数列求sin，偶数列求cos：

最终得到positional encoding之后的数据可视化：

Self-attention

  何为self-attention？首先我们要明白什么是attention，对于传统的seq2seq任务，例如中-英文翻译，输入中文，得到英文，即source是中文句子（x1 x2 x3）,英文句子是target（y1 y2 y3）

  attention机制发生在target的元素和source中的所有元素之间。简单的将就是attention机制中的权重计算需要target参与，即在上述Encoder-Decoder模型中，Encoder和Decoder两部分都需要参与运算。

  而对于self-attention，它不需要Decoder的参与，而是source内部元素之间发生的运算，对于输入向量X，对其做线性变换，分别得到Q、K、V矩阵

  然后去计算attention，Q、K点乘得到初步的权重因子，并对Q、K点乘结果进行放缩，除以sqrt（dk），Q、K点乘之后的方差会随着维度的增大而增大，而大的方差会导致极小的梯度，为了防止梯度消失，所以除以sqrt(dk)来减小方差，最终再加一个softmax就得到了self attention的输出。

Multi–head-attention

  Multi–head-attention使用了多个头进行运算，捕捉到了更多的信息，多头的数量用h表示，一般h=8，表示8个头

在输入每个self-attention之前，我们需将输入X均分的分到h个头中，得到Z1-Z7八个头的输出结果。

对于每个头计算相应的attention score，将其进行拼接，再与W0进行一个线性变换，就得到最终输出的Z。

Add&Norm

Add操作

  首先我们还是先来回顾一下Transformer的结构：Transformer结构主要分为两大部分，一是Encoder层结构，另一个则是Decoder层结构，Encoder 的输入由 Input Embedding 和 Positional Embedding 求和输入Multi-Head-Attention，再通过Feed Forward进行输出。

由下图可以看出：在Encoder层和Decoder层中都用到了Add&Norm操作，即残差连接和层归一化操作。

  什么是残差连接呢？残差连接就是把网络的输入和输出相加，即网络的输出为F(x)+x，在网络结构比较深的时候，网络梯度反向传播更新参数时，容易造成梯度消失的问题，但是如果每层的输出都加上一个x的时候，就变成了F(x)+x，对x求导结果为1，所以就相当于每一层求导时都加上了一个常数项‘1’，有效解决了梯度消失问题。

Norm操作

  首先要明白Norm做了一件什么事，从刚开始接触Transformer开始，我认为所谓的Norm就是BatchNorm，但是有一天我看到了这篇文章，才明白了Norm是什么。

  假设我们输入的词向量的形状是（2，3，4），2为批次（batch），3为句子长度，4为词向量的维度，生成以下数据：

[[w11, w12, w13, w14], [w21, w22, w23, w24], [w31, w32, w33, w34]
[w41, w42, w43, w44], [w51, w52, w53, w54], [w61, w62, w63, w64]]

如果是在做BatchNorm（BN）的话，其计算过程如下：BN1=(w11+w12+w13+w14+w41+
w42+w43+w44)/8，同理会得到BN2和BN3，最终得到[BN1,BN2,BN3] 3个mean

如果是在做LayerNorm（LN）的话，则会进如下计算：LN1=(w11+w12+w13+w14+w21+
w22+w23+w24+w31+w32+w33+w34)/12，同理会得到LN2，最终得到[LN1,LN2]两个mean

如果是在做InstanceNorm（IN）的话，则会进如下计算：IN1=(w11+w12+w13+w14)/4，同理会得到IN2，IN3，IN4，IN5，IN6，六个mean，[[IN1，IN2，IN3],[IN4，IN5，IN6]]
下图完美的揭示了，这几种Norm

接下来我们来看一下Transformer中的Norm：首先生成[2,3,4]形状的数据，使用原始的编码方式进行编码：

import torch
from torch.nn import InstanceNorm2d
random_seed = 123
torch.manual_seed(random_seed)

batch_size, seq_size, dim = 2, 3, 4
embedding = torch.randn(batch_size, seq_size, dim)

layer_norm = torch.nn.LayerNorm(dim, elementwise_affine = False)
print("y: ", layer_norm(embedding))

输出：

y:  tensor([[[ 1.5524,  0.0155, -0.3596, -1.2083],
         [ 0.5851,  1.3263, -0.7660, -1.1453],
         [ 0.2864,  0.0185,  1.2388, -1.5437]],
        [[ 1.1119, -0.3988,  0.7275, -1.4406],
         [-0.4144, -1.1914,  0.0548,  1.5510],
         [ 0.3914, -0.5591,  1.4105, -1.2428]]])

接下来手动去进行一下编码:

eps: float = 0.00001
mean = torch.mean(embedding[:, :, :], dim=(-1), keepdim=True)
var = torch.square(embedding[:, :, :] - mean).mean(dim=(-1), keepdim=True)

print("mean: ", mean.shape)
print("y_custom: ", (embedding[:, :, :] - mean) / torch.sqrt(var + eps))

mean:  torch.Size([2, 3, 1])
y_custom:  tensor([[[ 1.1505,  0.5212, -0.1262, -1.5455],
         [-0.6586, -0.2132, -0.8173,  1.6890],
         [ 0.6000,  1.2080, -0.3813, -1.4267]],
        [[-0.0861,  1.0145, -1.5895,  0.6610],
         [ 0.8724,  0.9047, -1.5371, -0.2400],
         [ 0.1507,  0.5268,  0.9785, -1.6560]]])

  可以发现和LayerNorm的结果是一样的，也就是说明Norm是对d_model进行的Norm，会给我们[batch,sqe_length]形状的平均值。
加下来进行batch_norm,

layer_norm = torch.nn.LayerNorm([seq_size,dim], elementwise_affine = False)
eps: float = 0.00001
mean = torch.mean(embedding[:, :, :], dim=(-2,-1), keepdim=True)
var = torch.square(embedding[:, :, :] - mean).mean(dim=(-2,-1), keepdim=True)

print("mean: ", mean.shape)
print("y_custom: ", (embedding[:, :, :] - mean) / torch.sqrt(var + eps))

输出：

mean:  torch.Size([2, 1, 1])
y_custom:  tensor([[[ 1.1822,  0.4419, -0.3196, -1.9889],
         [-0.6677, -0.2537, -0.8151,  1.5143],
         [ 0.7174,  1.2147, -0.0852, -0.9403]],
        [[-0.0138,  1.5666, -2.1726,  1.0590],
         [ 0.6646,  0.6852, -0.8706, -0.0442],
         [-0.1163,  0.1389,  0.4454, -1.3423]]])

  可以看到BN的计算的mean形状为[2, 1, 1]，并且Norm结果也和上面的两个不一样，这就充分说明了Norm是在对最后一个维度求平均。
  那么什么又是Instancenorm呢？接下来再来实现一下instancenorm

instance_norm = InstanceNorm2d(3, affine=False)
output = instance_norm(embedding.reshape(2,3,4,1)) #InstanceNorm2D需要(N,C,H,W)的shape作为输入
layer_norm = torch.nn.LayerNorm(4, elementwise_affine = False)
print(layer_norm(embedding))

输出：

tensor([[[ 1.1505,  0.5212, -0.1262, -1.5455],
         [-0.6586, -0.2132, -0.8173,  1.6890],
         [ 0.6000,  1.2080, -0.3813, -1.4267]],
        [[-0.0861,  1.0145, -1.5895,  0.6610],
         [ 0.8724,  0.9047, -1.5371, -0.2400],
         [ 0.1507,  0.5268,  0.9785, -1.6560]]])

  可以看出无论是layernorm还是instancenorm，还是我们手动去求平均计算其Norm，结果都是一样的，由此我们可以得出一个结论：Layernorm实际上是在做Instancenorm！

FeedForward

  接下来是FeedForward，FeedForward是Multi-Head Attention的输出做了残差连接和Norm之后得数据，然后FeedForward做了两次线性线性变换，为的是更加深入的提取特征。

  可以看出在每次线性变换都引入了非线性激活函数Relu，在Multi-Head Attention中，主要是进行矩阵乘法，即都是线性变换，而线性变换的学习能力不如非线性变换的学习能力强，FeedForward的计算公式如下：max相当于Relu

  所以FeedForward的作用是：通过线性变换，先将数据映射到高纬度的空间再映射到低纬度的空间，提取了更深层次的特征

MASK

最后是MASK介绍，Transformer中的MASK主要分为两部分：Padding Mask和Sequence Mask两部分

Padding Masked

  对于Transformer而言，每次的输入为：[batch_size,seq_length,d_module]结构，由于句子一般是长短不一的，而输入的数据需要是固定的格式，所以要对句子进行处理。
通常会把每个句子按照最大长度进行补齐，所以当句子不够长时，需要进行补0操作，以保证输入数据结构的完整性
  但是在计算注意力机制时的Softmax函数时，就会出现问题，Padding数值为0的话，仍然会影响到Softmax的计算结果，即无效数据参加了运算。
为了不让Padding数据产生影响，通常会将Padding数据变为负无穷，这样的话就不会影响Softmax函数了

Self-Attention Masked

  Self-Attention Masked只发生在Decoder操作中，在Decoder中，我们的预测是一个一个进行的，即输入一个token，输出下一个token，在网上看到一个很好的解释如下：
假设我们当前在进行机器翻译
   输入：我很好
   输出：I am fine
接下来是Decoder执行步骤
第一步：
   ·初始输入： 起始符 + Positional Encoding（位置编码）
   ·中间输入：（我很好）Encoder Embedding
   ·最终输出：产生预测“I”
第二步：
·初始输入：起始符 + “I”+ Positonal Encoding
·中间输入：（我很好）Encoder Embedding
·最终输出：产生预测“am”
第三步：
   ·初始输入：起始符 + “I”+ “am”+ Positonal Encoding
   ·中间输入：（我很好）Encoder Embedding
   ·最终输出：产生预测“fine”
  上面就是Decoder的执行过程，在预测出“I”之前，我们是不可能知道‘am’的，所以要将数进行Mask，防止看到当前值后面的值，如下图所示：当我们仅知道start的时候，后面的关系是不知道的，所以start和“I”以及其它单词的Score都为负无穷，当预测出“I”之后，再去预测“am”，最终得到下面第三个得分矩阵。

最后经过Softmax处理之后，得到最终的得分矩阵

最后不要忘了Decoder中依然采用的是Masked Multi-Head Attention，即多次进行Mask机制

写在最后：笔者也是刚入门深度学习，对知识也是初步的认识，如果文章有错，请大佬们斧正！