BZOJ5018[Snoi2017]英雄联盟——DP

题目描述

正在上大学的小皮球热爱英雄联盟这款游戏，而且打的很菜，被网友们戏称为「小学生」。现在，小皮球终于受不

了网友们的嘲讽，决定变强了，他变强的方法就是：买皮肤！小皮球只会玩N个英雄，因此，他也只准备给这N个英

雄买皮肤，并且决定，以后只玩有皮肤的英雄。这N个英雄中，第i个英雄有Ki款皮肤，价格是每款CiQ币（同一个

英雄的皮肤价格相同）。为了让自己看起来高大上一些，小皮球决定给同学们展示一下自己的皮肤，展示的思路是

这样的：对于有皮肤的每一个英雄，随便选一个皮肤给同学看。比如，小皮球共有5个英雄，这5个英雄分别有0,0,

3,2,4款皮肤，那么，小皮球就有3*2×4=24种展示的策略。现在，小皮球希望自己的展示策略能够至少达到M种，

请问，小皮球至少要花多少钱呢？

输入

第一行，两个整数N,M

第二行，N个整数，表示每个英雄的皮肤数量Ki

第三行，N个整数，表示每个英雄皮肤的价格Ci

共 10 组数据，第i组数据满足：N≤max(5,(log ₂i)^4) M≤10^17,1≤Ki≤10,1≤Ci≤199。保证有解

输出

一个整数，表示小皮球达到目标最少的花费。

样例输入

3 24
4 4 4
2 2 2

样例输出

观察数据范围，可以发现m很大，但n最大是(log₂¹⁰)⁴，也就是(3.xxxx)⁴不到250，所花钱数最多是n*k*c也就是5*10⁵。所以可以以花的钱数为状态来转移（即f[i]表示花了i元所能获得的最大展示方案数），这样问题就转化成了多重背包问题。最后从小到达枚举价格，找到第一个f[i]>=m就OK了。（亲测花的钱数开5*10⁴就能过qwq）

最后附上代码。

 1 #include<queue>
 2 #include<cmath>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cstring>
 5 #include<iostream>
 6 #include<algorithm>
 7 using namespace std;
 8 int n;
 9 int k[250];
10 int c[250];
11 int sum;
12 long long m; 
13 long long f[250][50000];
14 int main()
15 {
16     scanf("%d%lld",&n,&m);
17     for(int i=1;i<=n;i++)
18     {
19         scanf("%d",&k[i]);
20     }
21     for(int i=1;i<=n;i++)
22     {
23         scanf("%d",&c[i]);
24     }
25     f[0][0]=1;
26     for(int i=1;i<=n;i++)
27     {
28         for(int j=0;j<=sum;j++)
29         {
30             f[i][j]=f[i-1][j];
31         }
32         for(int j=2;j<=k[i];j++)
33         {
34             for(int l=c[i]*j;l<=sum+c[i]*j;l++)
35             {
36                 f[i][l]=max(f[i][l],f[i-1][l-c[i]*j]*j);
37             }
38         }
39         sum+=k[i]*c[i];
40     }
41     for(int i=1;i<=sum;i++)
42     {
43         if(f[n][i]>=m)
44         {
45             printf("%d",i);
46             return 0;
47         }
48     }
49 }