算法分析 | 分支限界算法设计之布线问题 C语言版

声明：凡代码问题，欢迎在评论区沟通。承蒙指正，一起成长！

目录

一、实验内容与要求 

 二、概要设计

三、直接上代码

四、运行结果

一、实验内容与要求 

内容：(布线问题)印刷电路板将布线区域分成n*m个方格阵列，精确的电路布线问题要求确定连接方格A的中点到方格B的中点的最短布线方案，在布线时，电路只能沿直线或直角布线，为了避免线路相交，已经布线的方格做了封锁标记,其它线路不允许穿过被封锁的方格。
要求：随机输入n.m的矩阵，其中0表示未被封锁,-1表示被封锁,再输入两个坐标,表示A、B两个点。要求输出结果矩阵。

 二、概要设计

 1.申请动态二维数组grid存储方格，输入规模m、n，以及始末点a、b坐标；
2.队列式分支限界算法FindPath：用二维数组grid表示所给的方格阵列。初始时，grid[i][]=0,表示该方格允许布线，grid[i][]=-1表示该方格被封锁，不允许布线。为了便于处理方格边界的情况，算法在所给方格阵列四周设置一道“围墙”，即增设标记为“1”的附加方格。开始时，测试初始方格与目标方格是否相同。如果这两个方格相同，则不必计算，直接返回最短距离0,否则设置方格阵列的“围墙”，初始化位移矩阵offset,将起始位置的距离标记为2。数字0和1用于表示方格的开放或封锁状态，所以在表示距离时不用这两个数字，将距离的值都加2。实际距离应为标记距离减2。算法从起始位置start开始，标记所有标记距离为3的方格并存入活结点队列，然后依次标记所有标记距离为4、5、…的方格，直至到达目标方格finish或活结点队列为空时为止；
3.在算法FindPath中：定义一个表示电路板上方格位置的类Position,它的两个私有成员row和col分别表示方格所在的行和列。在电路板的任何一个方格处，布线可沿右、下、左、上4个方向进行，沿这4个方向的移动分别记为移动0、1、2、3。offset[i].row和offset[i].col(i=0,1,2,3)分别给出了沿这4个方向前进一步相对于当前方格的相对位移；
4.释放中间变量的内存，打印矩阵即数组grid的全部值，以及布线路径的坐标值。

三、直接上代码

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <queue>
using namespace std;
struct Position
{
    int row;
    int col;
};
int m,n; //规模
int **grid; //存储矩阵
void printPath(Position s,Position e);
bool FindPath(Position start,Position finish,int &PathLen,Position  *&path);
int main()
{
    int PathLen=0;
    Position start,finish,*path;
    cout << "Please enter the values of n and m:";
    cin >>m>>n;
    grid=(int **)malloc(n*sizeof(int *));
    for(int p=0; p<=n; p++)
        grid[p]=(int *)malloc(m*sizeof(int));
    cout<<"Please enter a coordinates of the start point:";
    cin>>start.col>>start.row;
    cout<<"Please enter a coordinates of the end point:";
    cin>>finish.col>>finish.row;
    FindPath(start,finish,PathLen,path);
    cout<<endl<<"The path map:"<<endl;
    printPath(start,finish);
    cout<<"Path:"<<"start_a("<<start.col<<","<<start.row<<")";
    for(int i=0; i<PathLen; i++)
        cout<<"-->("<<path[i].col<<","<<path[i].row<<")";
    cout <<"end_b"<<endl << endl << endl;
    return 0;
}
void printPath(Position s,Position e)
{
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=1; j<=m; j++)
        {
            if((j==s.col)&&(i==s.row))
                cout <<"a\t";
            else if((j==e.col)&&(i==e.row))
                cout <<"b\t";
            else
                cout<<grid[i][j]<<"\t";
        }cout<<endl;
    }cout<<endl<<endl;
}
bool FindPath(Position start,Position finish,int &PathLen,Position  *&path)
{
    if((start.row==finish.row) && (start.col==finish.col))
    {
        PathLen=0;
        cout<<"start=finish"<<endl;
        return true;
    } //start=finish
    cout << "Please enter a n*m matrix, where '0' means \"not blocked\", and '-1' means \"blocked\":"<<endl;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=1; j<=m; j++)
            cin>>grid[i][j];
    }
    Position offset[4]; //初始化相对位移
    offset[0].row=0;offset[0].col=1;//右
    offset[1].row=1;offset[1].col=0;//下
    offset[2].row=0;offset[2].col=-1;//左
    offset[3].row=-1;offset[3].col=0;//上
    int NumOfNbrs=4; //相邻方格数
    Position here,nbr;
    here.row=start.row;
    here.col=start.col;
    grid[start.row][start.col]=0;
    queue<Position> Q;
    do{  //标记相邻可达方格
        for(int I=0; I<NumOfNbrs; I++)
        {
            nbr.row=here.row + offset[I].row;
            nbr.col=here.col+offset[I].col;
            if(grid[nbr.row][nbr.col]==0)
            {
                grid[nbr.row][nbr.col]=grid[here.row][here.col]+1;
                if((nbr.row==finish.row) &&(nbr.col==finish.col)) break; //完成布线
                Q.push(nbr);
            }
        }
        if((nbr.row==finish.row)&&(nbr.col==finish.col)) break; //完成布线
        if(Q.empty()) //活结点队列是否非空
            return false; //无解
        here = Q.front();
        Q.pop(); //取下一个扩展结点
    }while(true);
    PathLen=grid[finish.row][finish.col]; //构造最短布线路径
    path=new Position[PathLen];
    here=finish; //从目标位置finish开始向起始位置回溯
    for(int j=PathLen-1; j>=0; j--)
    {
        path[j]=here;
        for(int i=0; i<NumOfNbrs; i++) //找前驱位置
        {
            nbr.row=here.row+offset[i].row;
            nbr.col=here.col+offset[i].col;
            if(grid[nbr.row][nbr.col]==j)
                break;
        }
        here=nbr;     }
}
/*
#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <queue>
using namespace std;
int m,n;
int **grid;
int indexcount=0;

struct Position
{
    int row;
    int col;
};
void showPath(Position s,Position e)
{
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=1; j<=m; j++)
        {
            if((j==s.col)&&(i==s.row))
                cout <<"a\t";
            else if((j==e.col)&&(i==e.row))
                cout <<"b\t";
            else
                cout<<grid[i][j]<<"\t";
        }
        cout<<endl;
    }
    cout<<endl<<endl;
}
bool FindPath(Position start,Position finish,int &PathLen,Position  *&path)
{
    //计算从起点位置start到目标位置finish的最短布线路径，找到最短布线路//径则返回true，否则返回false
    if((start.row==finish.row) && (start.col==finish.col))
    {
        PathLen=0;
        cout<<"start=finish"<<endl;
        return true;
    } //start=finish
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=1; j<=m; j++)
            grid[i][j]=0;
    }
    //添加阻挡点
    grid[1][1]=-1;
    grid[2][2]=-1;
    grid[3][3]=-1;
    grid[5][3]=-1;
    grid[6][2]=-1;
    grid[4][5]=-1;
//初始化相对位移
    cout<<"完整图"<<endl;
    showPath(start,finish);
    Position offset[4];
    offset[0].row=0;
    offset[0].col=1;//右
    offset[1].row=1;
    offset[1].col=0;//下
    offset[2].row=0;
    offset[2].col=-1;//左
    offset[3].row=-1;
    offset[3].col=0;//上
    int NumOfNbrs=4;//相邻方格数
    Position here,nbr;
    here.row=start.row;
    here.col=start.col;
    grid[start.row][start.col]=0;
    //grid[finish.row][finish.col]=99; //标记可达方格位置
    cout<<"布线前图"<<endl;
    showPath(start,finish);

    queue<Position> Q;
    do   //标记相邻可达方格
    {
        for(int I=0; I<NumOfNbrs; I++)
        {
            nbr.row=here.row + offset[I].row;
            nbr.col=here.col+offset[I].col;
            if(grid[nbr.row][nbr.col]==0)
            {
                //该方格未被标记
                //cout<<grid[nbr.row][nbr.col]<<endl;//显示路标值
                grid[nbr.row][nbr.col]=grid[here.row][here.col]+1;
                //cout<<nbr.col<<"   "<<nbr.row<<endl;//显示坐标
                if((nbr.row==finish.row) &&(nbr.col==finish.col)) break; //完成布线
                Q.push(nbr);
            }
        }
        //是否到达目标位置finish？
        if((nbr.row==finish.row)&&(nbr.col==finish.col)) break;//完成布线
        //活结点队列是否非空？
        if(Q.empty()) return false;//无解
        here = Q.front();
        //cout<<here.col<<" "<<here.row<<endl;
        Q.pop();//取下一个扩展结点

        //indexcount++;
        // cout<<"下一节点"<<indexcount<<endl;
    }
    while(true);
    //构造最短布线路径
    PathLen=grid[finish.row][finish.col];
    cout<<"the sign of end:"<<PathLen<<endl;
    path=new Position[PathLen];
    //从目标位置finish开始向起始位置回溯
    here=finish;
    for(int j=PathLen-1; j>=0; j--)
    {
        path[j]=here;
        //找前驱位置
        for(int i=0; i<NumOfNbrs; i++)
        {
            nbr.row=here.row+offset[i].row;
            nbr.col=here.col+offset[i].col;
            if(grid[nbr.row][nbr.col]==j)
            {
                // cout<<j<<endl;
                break;
            }
        }
        here=nbr;//向前移动
    }
    return true;
}
int main()
{
    cout << "Please enter the value of m、n:";
    cin >>m>>n;
    grid=(int **)malloc(n*sizeof(int *));
    for(int p=0; p<=n; p++)
        grid[p]=(int *)malloc(m*sizeof(int));
    Position start;
    start.col=2;
    start.row=3;
    cout<<"布线起点"<<endl;
    cout<<start.col<<" "<<start.row<<endl;
    Position finish;
    finish.col=4;
    finish.row=2;
    cout<<"布线结束点"<<endl;
    cout<<finish.col<<" "<<finish.row<<endl;
    int PathLen=0;
    Position *path;

    FindPath(start,finish,PathLen,path);
    cout<<"布线后路径图"<<endl;
    showPath(start,finish);
    cout<<"路径:"<<"a("<<start.col<<","<<start.row<<")";
    for(int i=0; i<PathLen; i++)
    {
        cout<<"-->("<<path[i].col<<","<<path[i].row<<")";
    }
    cout <<"b"<<endl <<endl<< "布线问题完毕!" << endl;

    return 0;
}



*/

























#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
int n=6;
int m=5;
int grid[7][7];
int indexcount=0;

struct Position
{
    int row;
    int col;
};
void showPath()
{
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        for(int j=1; j<=n; j++)
            cout<<grid[i][j]<<"\t";
        cout<<endl;
    }
    cout<<"------------------"<<endl;
}
bool FindPath(Position start,Position finish,int &PathLen,Position  *&path)
{
    //计算从起点位置start到目标位置finish的最短布线路径，找到最短布线路//径则返回true，否则返回false

    if((start.row==finish.row) && (start.col==finish.col))
    {
        PathLen=0;
        cout<<"start=finish"<<endl;
        return true;
    } //start=finish
    //初始化图，-1为未访问
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        for(int j=1; j<=n; j++)
            grid[i][j]=0;
    }
    /*/设置方格阵列“围墙”
    for(int i=0; i<= m+1; i++)
        grid[0][i]=grid[n+1][i]=1; //顶部和底部
    for(int i=0; i<= n+1; i++)
        grid[i][0]=grid[i][m+1]=1; //左翼和右翼 */
    //添加阻挡点
    grid[2][3]=-1;
    grid[3][3]=-1;
    grid[1][4]=-1;
    grid[1][1]=111;
    grid[4][3]=999;
    //初始化相对位移
    cout<<"完整图"<<endl;
    showPath();
    Position offset[4];
    offset[0].row=0;
    offset[0].col=1;//右
    offset[1].row=1;
    offset[1].col=0;//下
    offset[2].row=0;
    offset[2].col=-1;//左
    offset[3].row=-1;
    offset[3].col=0;//上
    int NumOfNbrs=4;//相邻方格数
    Position here,nbr;
    here.row=start.row;
    here.col=start.col;
    grid[start.row][start.col]=0;
    //标记可达方格位置
    cout<<"布线前图"<<endl;
    showPath();

    queue<Position> Q;
    do  //标记相邻可达方格
    {
        for(int I=0; I<NumOfNbrs; I++)
        {
            nbr.row=here.row + offset[I].row;
            nbr.col=here.col+offset[I].col;
            if(grid[nbr.row][nbr.col]==-1)
            {
                //该方格未被标记
                //cout<<grid[nbr.row][nbr.col]<<endl;//显示路标值
                grid[nbr.row][nbr.col]=grid[here.row][here.col]+1;
                 //cout<<nbr.col<<"   "<<nbr.row<<endl;//显示坐标
            }
            if((nbr.row==finish.row) &&(nbr.col==finish.col)) break; //完成布线
            Q.push(nbr);
        }
        //是否到达目标位置finish？
        if((nbr.row==finish.row)&&(nbr.col==finish.col)) break;//完成布线
        //活结点队列是否非空？
        if(Q.empty()) return false;//无解
        here = Q.front();
        //cout<<here.col<<" "<<here.row<<endl;
        Q.pop();//取下一个扩展结点


        indexcount++;
       // cout<<"下一节点"<<indexcount<<endl;
    }while(true);
    //构造最短布线路径
    PathLen=grid[finish.row][finish.col];
    path=new Position[PathLen]; //从目标位置finish开始向起始位置回溯
    here=finish;
    for(int j=PathLen-1; j>=0; j--)
    {
        path[j]=here; //找前驱位置
        for(int i=0; i<NumOfNbrs; i++)
        {
            nbr.row=here.row+offset[i].row;
            nbr.col=here.col+offset[i].col;
            if(grid[nbr.row][nbr.col]==j)
            {
               // cout<<j<<endl;
                break;
            }
        }
        here=nbr;//向前移动
    }
    return PathLen;
}
int main()
{
    Position start;
    start.col=1;
    start.row=1;
    cout<<"布线起点"<<endl;
    cout<<start.col<<" "<<start.row<<endl;
    Position finish;
    finish.row=3;
    finish.col=4;
    cout<<"布线结束点"<<endl;
    cout<<finish.col<<" "<<finish.row<<endl;
    int PathLen=0;
    Position *path;
    FindPath(start,finish,PathLen,path);
    cout<<"布线后路径图"<<endl;
    showPath();
    cout<<"路径"<<endl<<"Start";
    for(int i=0; i<PathLen; i++)
    {
        cout<<"-->("<<path[i].col<<","<<path[i].row<<")";
    }
    cout <<"(End)"<<endl <<endl<< "布线问题完毕!" << endl;

    return 0;
}
/*
#include <iostream>
#include <queue>
#include <windows.h>
using namespace std;
int m,n;
int **grid;
int indexcount=0;

struct Position
{
    int row;
    int col;
};
void showPath()
{
    for(int i=0; i<m; i++)
    {
        for(int j=0; j<n; j++)
            cout<<grid[i][j]<<" ";
        cout<<endl;
    }
    cout<<"------------------"<<endl;
}
bool FindPath(Position start,Position finish,int &PathLen,Position  *&path)
{
    //计算从起点位置start到目标位置finish的最短布线路径，找到最短布线路//径则返回true，否则返回false

    if((start.row==finish.row) && (start.col==finish.col))
    {
        PathLen=0;
        cout<<"start=finish"<<endl;
        return true;
    } //start=finish
//设置方格阵列“围墙”
//初始化图，-1为未访问
    for(int i=1; i<9; i++)
    {
        for(int j=1; j<9; j++)
            grid[i][j]=-1;

    }
    //添加阻挡点
    grid[2][3]=-2;
    for(int i=0; i<= m+1; i++)
        grid[0][i]=grid[n+1][i]=-2; //顶部和底部
    for(int i=0; i<= n+1; i++)
        grid[i][0]=grid[i][m+1]=-2; //左翼和右翼
//初始化相对位移
    cout<<"完整图"<<endl;
    showPath();
    Position offset[4];
    offset[0].row=0;
    offset[0].col=1;//右
    offset[1].row=1;
    offset[1].col=0;//下
    offset[2].row=0;
    offset[2].col=-1;//左
    offset[3].row=-1;
    offset[3].col=0;//上
    int NumOfNbrs=4;//相邻方格数
    Position here,nbr;
    here.row=start.row;
    here.col=start.col;
    grid[start.row][start.col]=0;
//标记可达方格位置
    cout<<"布线前图"<<endl;
    showPath();

    queue<Position> Q;
    do  //标记相邻可达方格
    {
        for(int I=0; I<NumOfNbrs; I++)
        {
            nbr.row=here.row + offset[I].row;
            nbr.col=here.col+offset[I].col;
            if(grid[nbr.row][nbr.col]==-1)
            {
//该方格未被标记
                //cout<<grid[nbr.row][nbr.col]<<endl;//显示路标值
                grid[nbr.row][nbr.col]=grid[here.row][here.col]+1;
                //cout<<nbr.col<<"   "<<nbr.row<<endl;//显示坐标
            }
            if((nbr.row==finish.row) &&(nbr.col==finish.col)) break; //完成布线
            Q.push(nbr);


        }
//是否到达目标位置finish？
        if((nbr.row==finish.row)&&(nbr.col==finish.col)) break;//完成布线
//活结点队列是否非空？
        if(Q.empty()) return false;//无解
        here = Q.front();
        //cout<<here.col<<" "<<here.row<<endl;
        Q.pop();//取下一个扩展结点


        indexcount++;
        // cout<<"下一节点"<<indexcount<<endl;
    }
    while(true);
//构造最短布线路径
    PathLen=grid[finish.row][finish.col];
    path=new Position[PathLen];
//从目标位置finish开始向起始位置回溯
    here=finish;
    for(int j=PathLen-1; j>=0; j--)
    {
        path[j]=here;
//找前驱位置
        for(int i=0; i<NumOfNbrs; i++)
        {
            nbr.row=here.row+offset[i].row;
            nbr.col=here.col+offset[i].col;
            if(grid[nbr.row][nbr.col]==j)
            {
                // cout<<j<<endl;
                break;
            }
        }
        here=nbr;//向前移动
    }
    return PathLen;
}
int main()
{
    Position start;
    start.col=1;
    start.row=1;
    cout<<"输入m、n:";
    cin>>m>>n;
    grid =(int **)malloc(m*sizeof(int *));
    for(int p=0; p<m; p++)
    {
        grid[p]=(int *)malloc(n*sizeof(int));
        for(int q=0; q<n; q++)
            grid[p][q] = p*n+q;
    }
    cout<<"布线起点"<<endl;
    cout<<start.col<<" "<<start.row<<endl;
    Position finish;
    finish.row=3;
    finish.col=4;
    cout<<"布线结束点"<<endl;
    cout<<finish.col<<" "<<finish.row<<endl;
    int PathLen=0;
    Position *path;

    FindPath(start,finish,PathLen,path);
    cout<<"布线后路径图"<<endl;
    showPath();
    cout<<"路径"<<endl;
    for(int i=0; i<PathLen; i++)
    {
        cout<<path[i].col<<" "<<path[i].row<<endl;
    }
    cout << "布线问题完毕!" << endl;

    system("pause");
    return 0;
}
*/

四、运行结果