介绍一下实现建模中可能用到的时间序列预测之线性二次移动平均,Excel的简单操作

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一、线性移动平均法是什么？

二次移动平均法是对时间序列平均值再进行第二次移动平均，利用第一次移动平均值和第二次移动平均值构成时间序列的最后一个数据为依据建立线性模型进行预测。

1 .主要特点

• 移动平均对原序列有修匀或平滑的作用，使得原序列的上下波动被削弱了，而且平均的时距项数N越大，对数列的修匀作用越强。

• 移动平均的项数不宜过大。

2.不足

• 加大移动平均法的期数（即加大n值）会使平滑波动效果更好，但会使预测值对数据实际变动更不敏感；
• 移动平均法要由大量的过去数据的记录；

3.计算公式

$$S_t^1=\frac{Y_t+Y_y{-}_1+....+Y_t{-}_n{+}_1}{n}$$
$$S_t^2=\frac{S_t^1+S_t{-}_1^1+.....S_t{-}_n{+}_1^1}{n}$$
$$F_t{+}_T=a_t+b_{t}T$$
$$a_t=2S_t^1-S_t^2$$
$$b_t=\frac{2}{n-1}(S_t^1-S_t^2)$$
其中 ：
$$S_t^1$$是第一次平均移动的值
$$S_t^2$$是第二次平均移动的值

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二、操作步骤

1. 准备数据

我们引入年份-供水量数据，如图2.1所示，

2. 进行第一次移动平均

具体操作如图2.2所示。PS:注意输出区域的位置。

得出的结果如图2.3所示

3. 在第一次移动平均的基础上进行二次移动平均

如图2.4所示操作，间隔仍然选择3，

得出的结果如图2.5所示

4. 代入公式进行预测

前面我们有公式：
$$F_t{+}_T=a_t+b_{t}T$$
$$a_t=2S_t^1-S_t^2$$
$$b_t=\frac{2}{n-1}(S_t^1-S_t^2)$$
假设我们要预测2022年的供水量，那么就可以把数据代入公式
$$a_t=2\ast 19274.33-18669.67$$
$$b_t=\frac{2}{3-1}(19274.33-18669.67)$$
$$F_{(}2000+20)=2\ast 19274.33-18669.67+\frac{2}{3-1}(19274.33-18669.67)$$
求得F=20483.65

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三 总结

以上就是今天要讲的内容，本文仅仅简单介绍了二次移动平均法在Excel的简单操作，而Excel提供了大量能使我们快速便捷地处理数据的函数和方法。