一. 介绍
本文章将从“信道冲激响应”的角度解释为什么MIMO信道具有稀疏性，公式较多，需要了解以下先验知识：
信道相干带宽与传输信号带宽
带宽与宽带
平坦衰落与频率选择性衰落
信道冲击响应
基带与射频
多径传输与最大传播时延
基带带宽是信号带宽的一般
抽头数与采样点
二. 正文
在宽带通信系统中，信道相干宽度通常小于传输信号带宽，无线信道呈现频率选择性衰落，其信道冲激响应可以表示为：
其中，表示发射端与接收端之间总的传播路径数，
表示第p条信号路径在时刻t的路径增益，
是第p条信号路径在时刻t的传输时延。假设在时刻t，发射端与接收端之间的最大传播时延为
，则可得：
信道可以由多径时延和路径增益描述。
在实际的通信过程中，一般在基带完成信号的编码、译码、调制、解调等操作，接收机也是将射频信号下变频至基带之后再对信号做进一步的处理。由此，基带等效冲击响应为：
其中，是通信系统的载波频率。实际通信系统 都被分配有限的通信带宽，假设系统在带宽为W的通带内实现通信：
则系统的基带等效带宽为W/2，以下周期进行采样：
信道冲激响应的离散时间基带模型为：
其中，表示时刻m的信道冲击响应的第l个采样点，即第l个信道滤波器抽头。在时刻m时的信道抽头数由最大传播时延
和信道采样周期
决定，信道的最大抽头数为：
L被称之为“信道长度”，在时刻m时的信道冲激响应可表示为：
表示第信道的第l个抽头。每个抽头都是由
个sinc函数叠加产生的。受到sinc函数衰减特性的影响，如果第p条路径的时延落在窗口
内，则第p条路径对第l个抽头的贡献值比较大，第l个抽头的幅度值就比较大。如果在时间窗口
内没有传播路径到达，则第l个抽头的幅度值趋近于零。
在宽带无线通信系统中，尽管信道的抽头数L非常大，但大部分抽头的幅度值都趋于零或可以忽略不计，即信道冲激响应中具有较大幅度值的抽头数远远小于信道长度L，因此宽带信道具有时延稀疏性，如下图：
