【问题描述】
补觉完毕，查尔明开启了虐场模式，疯狂地屠掉前面那么多道逗逼题之后杀向了最后一
题。这一题是这样的：
给定一张有 n 个点 m 条边的无向图，每条边有边权，而且保证这张图是联通的。
现在有 q 次询问，每次询问会给出两个点 x，y，求 x 到 y 的最短路的长度。
不用多说，这也是一道逗逼题。查尔明分分钟就写好了总复杂度为 O(1)的标算，但是
他很担心自己是否手抖了，所以想请你写个程序来帮助对拍。当然对拍的程序也不能太慢，
因为查尔明非常喜欢用极限数据来跑对拍，这样才能体现出自己程序时间复杂度的优越性。
请你务必帮助查尔明完成对拍程序，这可是查尔明 AK 的最后一步！
【输入格式】
输入文件 allkill.in 第一行包含三个正整数 n，m，q，表示点数、边数和询问数。
接下来 m 行，每行包含三个正整数 u，v，w，表示 u 与 v 有一条边权为 w 的无向边。
接下来 q 行，每行包含两个正整数 x 和 y，表示一组询问。
【输出格式】
输出文件 allkill.out 包含 q 行，每行包含一个整数，依次回答每个询问。
【样例输入】
5 5 3
1 2 3
2 3 2
3 4 5
1 4 6
5 1 3
3 5
1 2
1 3
【样例输出】
8
3
5
【数据规模和约定】
| 测试点编号 | n | m | 约定 |
|---|---|---|---|
| 1 | 100 | 100 | m=n |
| 2 | 100 | 100 | m=n |
| 3 | 1000 | 1000 | m=n-1 |
| 4 | 1000 | 1000 | m=n-1 |
| 5 | 100000 | 100000 | m=n-1且数据是一条链 |
| 6 | 100000 | 100000 | m=n-1且数据是一条链 |
| 7 | 100000 | 100000 | m=n-1 |
| 8 | 100000 | 100000 | m=n-1 |
| 9 | 100000 | 100000 | m=n |
| 10 | 100000 | 100000 | m=n |
———————————————分割的线————————————————————————
【分析】
先讲一些拿前八十分的分类讨论算法
1~2组数据可以用floyd算法，三行代码完成O(n^3)复杂度的任意两点间最短路。
3~4、7~8组数据由于是一棵树，所以可以通过树上求LCA完成最短路。
5~6两组数据由于是链，可以定义一个链首和链尾，通过前缀和来维护最短路。
下方是正解想法
所有的图都可以看做是树或是树加一条边。
所以可以进行分类如果是所有的树，直接用树上LCA做。
防止一条链的爆站情况，可以用手工栈，需要掌握递归转非递归的思想，不然也可以使用上述提到的前缀和方案。
如果是树上加一条边，我们可以进行分类讨论，LCA不经过这一条边，或者LCA必经过这一条边。具体如下图：
如此，请看代码：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=101000;
struct node
{
int v,nxt,c;
}edge[maxn<<1];
int head[maxn],tot=0;
void add_edge(int x,int y,int c)
{
edge[tot].nxt=head[x];
edge[tot].v=y;
edge[tot].c=c;
head[x]=tot++;
return ;
}
int dist[200][200];
int n,m,q,s,large;
int val[maxn];
int d[maxn],p[maxn][20];
struct f
{
int u,dep;
int ch;
}sp[maxn];
void sgz(int u,int dep)
{//手工栈非递归
int top=1;
sp[top].u=u,sp[top].dep=dep;
sp[top].ch=head[u];
while(top>0)
{
f &cur=sp[top];
int v=edge[cur.ch].v;
if(cur.ch==head[cur.u])
d[cur.u]=cur.dep;
if(cur.ch==-1)
{
top--;
continue;
}
if(!d[v])
{
top++;
sp[top].ch=head[v];
sp[top].u=v;
sp[top].dep=cur.dep+1;
p[v][0]=cur.u;
val[v]=val[cur.u]+edge[cur.ch].c;
}
cur.ch=edge[cur.ch].nxt;
}
return ;
}
void Init()
{
s=1;
p[s][0]=s;
val[s]=0;
sgz(s,1);
for(int j=1;j<=19;j++)
for(int i=1;i<=n;i++)
p[i][j]=p[p[i][j-1]][j-1];
return ;
}
int lca(int x,int y)
{
if(d[x]>d[y]) swap(x,y);
for(int j=19;j>=0;j--)
if(d[y]-(1<<j)>=d[x]) y=p[y][j];
if(x==y) return x;
for(int j=19;j>=0;j--)
if(p[x][j]!=p[y][j])
{
x=p[x][j];
y=p[y][j];
}
return p[x][0];
}
int f[maxn];
int find(int x)
{
if(f[x]!=x) return find(f[x]);
return f[x];
}
int query(int x,int y)
{
return val[x]+val[y]-2*val[lca(x,y)];
}
int main()
{
freopen("allkill.in","r",stdin);
freopen("allkill.out","w",stdout);
memset(head,-1,sizeof(head));
int fr,to,ww;
cin>>n>>m>>q;
for(int i=1;i<=n;i++)
f[i]=i;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y,c;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);
if(find(x)==find(y))
{
fr=x,to=y,ww=c;
}
else
{
f[f[x]]=f[y];
add_edge(x,y,c);
add_edge(y,x,c);
}
}
Init();
for(int i=1;i<=q;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
if(n!=m)printf("%d\n",query(x,y));
else printf("%d\n",min(min(query(x,y),query(x,fr)+ww+query(to,y)),query(x,to)+ww+query(fr,y)));
}
return 0;
}