LeetCode-1605. 给定行和列的和求可行矩阵【贪心，矩阵】

题目描述：

给你两个非负整数数组 rowSum 和 colSum ，其中 rowSum[i] 是二维矩阵中第 i 行元素的和， colSum[j] 是第 j 列元素的和。换言之你不知道矩阵里的每个元素，但是你知道每一行和每一列的和。

请找到大小为 rowSum.length x colSum.length 的任意 非负整数 矩阵，且该矩阵满足 rowSum 和 colSum 的要求。

请你返回任意一个满足题目要求的二维矩阵，题目保证存在 至少一个 可行矩阵。

示例 1：

输入：rowSum = [3,8], colSum = [4,7]
输出：[[3,0],
[1,7]]
解释：
第 0 行：3 + 0 = 3 == rowSum[0]
第 1 行：1 + 7 = 8 == rowSum[1]
第 0 列：3 + 1 = 4 == colSum[0]
第 1 列：0 + 7 = 7 == colSum[1]
行和列的和都满足题目要求，且所有矩阵元素都是非负的。
另一个可行的矩阵为：[[1,2],
[3,5]]

示例 2：

输入：rowSum = [5,7,10], colSum = [8,6,8]
输出：[[0,5,0],
[6,1,0],
[2,0,8]]

示例 3：

输入：rowSum = [14,9], colSum = [6,9,8]
输出：[[0,9,5],
[6,0,3]]

示例 4：

输入：rowSum = [1,0], colSum = [1]
输出：[[1],
[0]]

示例 5：

输入：rowSum = [0], colSum = [0]
输出：[[0]]

提示：

1 <= rowSum.length, colSum.length <= 500
0 <= rowSum[i], colSum[i] <= 108
sum(rowSum) == sum(colSum)
https://leetcode.cn/problems/find-valid-matrix-given-row-and-column-sums/description/

解题思路一：先从一行来看。对于每一行遍历到的元素首先取min(rowSum[i],colSum[j])即取行列和中的最小值x。然后rowSum[i]-=x，colSum[j]-=x。然后继续循环不断构造即可。因为题目要求sum(rowSum) == sum(colSum)

class Solution:
    def restoreMatrix(self, rowSum: List[int], colSum: List[int]) -> List[List[int]]:
        m,n=len(rowSum),len(colSum)
        mat=[[0]*n for _ in range(m)]
        for i,rs in enumerate(rowSum):
            for j,cs in enumerate(colSum):
                mat[i][j]=x=min(rs,cs)
                rs-=x
                colSum[j]-=x
        return mat

时间复杂度：O(nm)
空间复杂度：O(1)//返回值不计入。

解题思路二：优化。我们发现当rs<cs的时候说明该行的右边应该全部是0，就不用管了，直接往下走即可。同理rs>cs说明下面全是0，就往右走。

class Solution:
    def restoreMatrix(self, rowSum: List[int], colSum: List[int]) -> List[List[int]]:
        m,n=len(rowSum),len(colSum)
        mat=[[0]*n for _ in range(m)]
        i=j=0#从左上角出发
        while i<m and j<n:
            rs,cs=rowSum[i],colSum[j]
            if rs<cs:
                mat[i][j]=rs# 去掉第i行
                colSum[j]-=rs
                i+=1# 往下走
            else:
                mat[i][j]=cs# 去掉第j列
                rowSum[i]-=cs
                j+=1# 往右走
        return mat

时间复杂度：O(nm)
空间复杂度：O(1)//返回值不计入。

解题思路三：0