百度松果菁英班“天天向上”擂台赛第一期题解

整数运算

基本的输入输出

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int a,b;
    scanf("%d,%d",&a,&b);
    cout << a << "+" << b << "=" << a + b << endl;
    cout << a << "-" << b << "=" << a - b << endl;
    return 0;
}

日期

格式化输入即可

#include <iostream> 
using namespace std;
int main()
{
    int y,m,d;
    scanf("%2d/%2d/%4d",&m,&d,&y);
    printf("%04d%02d%02d",y,m,d);
    return 0;
}

平均分

基本的输入输出

#include <iostream> 
using namespace std;
int main( )
{
    double a,b,c;
    cin >> a >> b >> c;
    printf("%lf\n%lf",a + b + c,(a + b + c) / 3.0);
    return 0;
}

最大公约数

高中数学：辗转相除法

#include <iostream> 
using namespace std;
int gcd(int a,int b)
{
    if(a % b == 0)return b;
    else return gcd(b,a % b);
}
int main( )
{
    int a,b;
    cin >> a >> b;
    cout << gcd(a,b) << endl;
    return 0;
}

整除幸运数

定义一个函数来实现提取某个数每位上的数字，一旦遇到不含7或者4的情况则返回false，代表此数不是幸运数，否则返回true

实现函数

bool judge(int n)
{
    while(n > 0)
    {
        int num = n % 10;
        if(num != 4 && num != 7)return false;
        n /= 10;
    }
    return true;
}

eg1:

n = 8484848

第一次循环：n = 8484848，num = 8，不符合情况，返回false

eg2:

n = 4747447

第一次循环：n = 4747447，num = 7，符合情况，执行n /= 10(n /= 10等价于n = n / 10)

第二次循环：n = 474744，num = 4，符合情况，执行n /= 10(n /= 10等价于n = n / 10)

第三次循环：n = 47474，num = 4，符合情况，执行n /= 10(n /= 10等价于n = n / 10)

第四次循环：n = 4747，num = 7，符合情况，执行n /= 10(n /= 10等价于n = n / 10)

第五次循环：n = 474，num = 4，符合情况，执行n /= 10(n /= 10等价于n = n / 10)

第六次循环：n = 47，num = 7，符合情况，执行n /= 10(n /= 10等价于n = n / 10)

第七次循环：n = 4，num = 4，符合情况，执行n /= 10(n /= 10等价于n = n / 10)

第八次循环：由于4 / 10 = 0，n = 0，不满足while循环条件，跳出循环返回true

#include <iostream> 
using namespace std;
bool judge(int n)
{
    while(n > 0)
    {
        int num = n % 10;
        if(num != 4 && num != 7)return false;
        n /= 10;
    }
    return true;
}
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    int flag = 0;
    for(int i = 2;i <= n;i ++ )
    {
        if(judge(i) && n % i == 0)
        {
            flag = 1;
            break;
        }
    }
    if(flag == 1)cout << "YES";
    else cout << "NO";
    return 0;
}

线段

本质为前n项和的求取的递推

以下分别为当n = 1、2、3、4时线段的条数

可以发现题目让求解的为(n - 1)的阶乘

int sum(int n)
{
    int ans = 0;
    for(int i = 0;i <= n;i ++ )ans += i;
    return ans;
}

在mian函数重调用即可

#include <iostream> 
using namespace std;
int sum(int n)
{
    int ans = 0;
    for(int i = 0;i <= n;i ++ )ans += i;
    return ans;
}
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    cout << sum(n - 1) << endl;
    return 0;
}

圆切平面

注意：本题求取的是平面

递推+贪心思维：假设新圆的添加总能完美相交于之前所有圆

一个圆截得的平面数2

两个圆截得的平面数4

三个圆截得的平面数为8

设n - 1个圆最多分割a[n - 1]个平面，在添加第n个圆之后能够完美分割前n -1个圆，于是新增加的平面数即为2 * (n - 1)，由递推可得:a[i] = a[i - 1] + 2 * (n - 1)

如果还不清楚的话，请看数学推论

#include <iostream> 
using namespace std;
const int N = 1000000 + 10;
int a[N];
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    a[1] = 2;
    a[2] = 4;
    for(int i = 3;i <= n;i ++ )a[i] = a[i - 1] + 2 * (i - 1);
    cout << a[n] << endl;
    return 0;
}

数字7

若是7的和或者差，则7必定为其因子，将n对7取余即可，注意特判，0也属于正确答案。例如：7 - 7

#include <iostream> 
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    if(n == 0)
    {
        cout << "YES";
        return 0;
    }
    if(n < 0)n = abs(n);
    if(n % 7 == 0)cout << "YES";
    else cout << "NO";
    return 0;
}

个人所得税

大模拟、if-else分支结构

#include <iostream> 
using namespace std;
int main()
{
    int n,ans = 0;
    cin >> n;
    if(n <= 500)ans = n * 0.05 - 0;
    else if(n > 500 && n <= 2000)ans = n * 0.1 - 25;
    else if(n > 2000 && n <= 5000)ans = n * 0.15 - 125;
    else if(n > 5000 && n <= 20000)ans = n * 0.2 - 375;
    else if(n > 20000 && n <= 40000)ans = n * 0.25 - 1375;
    else if(n > 40000 && n <= 60000)ans = n * 0.3 - 3375;
    else if(n > 60000 && n <= 80000)ans = n * 0.35 - 6375;
    else if(n > 80000 && n <= 100000)ans = n * 0.4 - 10375;
    else ans = n * 0.45 - 15375;
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

偶数位

十进制与二进制的互相转换

十进制转二进制，定义trans函数

十进制转二进制的本质为：n不断模2取余，倒序链接即可

string trans(int n)
{
    string s;
    while(n > 0)
    {
        int num = n % 2;
        char c = num + '0';
        s += c;
        n /= 2;
    }
    reverse(s.begin(),s.end());
    return s;
}

eg:

10

第一次循环：n = 10,num = 0,s += s + '0';s = "0";n /= 2;

第二次循环：n = 5,num = 1,s = s + '1';s = "01";n /= 2;

第三次循环：n = 2,num = 0,s = s + '0';s = "010" ;n /= 2;

第四次循环：n = 1,num = 1,s = s + '1';s = "0101" ;n /= 2;

第五次循环不再执行，因为n == 0跳出

再将s反转得到"1010"即为10的二进制数

替换偶数位为0

void deal(string &s)
{
    reverse(s.begin(),s.end());
    for(int i = 0;i < s.size();i ++ )
    {
        if(i % 2 == 0)s[i] = '0';
    }
    reverse(s.begin(),s.end());
}

由于操作以右端为开头，反转过来操作即可，操作之后再反转返回

十进制转二进制

int getans(string s)
{
    reverse(s.begin(),s.end());
    int w = 1,ans = 0;
    for(int i = 0;i < s.size();i ++ )
    {
        int num = s[i] - '0';
        ans += num * w;
        w *= 2;
    }
    return ans;
}

最右端为第0位，权重为2^0 = 1，其后随着位数的增加权重依次增大，累加即可

int getans(string s)
{
    reverse(s.begin(),s.end());
    int w = 1,ans = 0;
    for(int i = 0;i < s.size();i ++ )
    {
        int num = s[i] - '0';
        ans += num * w;
        w *= 2;
    }
    return ans;
}

在main函数中调用即可

#include <iostream>
#include <algorithm> 
using namespace std;
string trans(int n)
{
    string s;
    while(n > 0)
    {
        int num = n % 2;
        char c = num + '0';
        s += c;
        n /= 2;
    }
    reverse(s.begin(),s.end());
    return s;
}
void deal(string &s)
{
    reverse(s.begin(),s.end());
    for(int i = 0;i < s.size();i ++ )
    {
        if(i % 2 == 0)s[i] = '0';
    }
    reverse(s.begin(),s.end());
}
int getans(string s)
{
    reverse(s.begin(),s.end());
    int w = 1,ans = 0;
    for(int i = 0;i < s.size();i ++ )
    {
        int num = s[i] - '0';
        ans += num * w;
        w *= 2;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    string s;
    s = trans(n);
    deal(s);
    cout << getans(s);
    return 0;
}

合并

对应数乘其权重累加

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int a,b,c;
    cin >> a >> b >> c;
    cout << a * 100 + b * 10 + c << endl;
    return 0;
}

公式计算

注意c ++ 默认下取整，且有着即使命名为double s,s = 3 / 2仍不等于1.5的情况出现，避免此类情况将公式中出现的所有整数加个.0后缀即可

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int x,a;
    cin >> x >> a;
    double ans = 0.5 * (a * 1.0 * x * 1.0 + (a + x) * 1.0 / (4 * a * 1.0));
    printf("%.2lf",ans);
    return 0;
}

进制形式

可以偷个懒使用c语言的格式化输出

%o 八进制 %d 十进制 %x 十六进制

不偷懒的话也可以学学函数实现进制转换

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n = 128;
    int m = 456789;
    printf("%d %o %x\n",n,n,n);
    printf("%d %o %X\n",m,m,m);
    return 0;
}

等差数列

首先储存a,b,c,vector为c ++ 类型的动态数组，sort函数默认排序为升序排序

因此将这三个数存入vector后sort即可得到一个可能递增的有序序列(可能a == b || a == c || a == b && a == c && b == c)

由高中数学知识得，等差中项为前一项和后一项的和除以2

为了避免出现c ++ 向下取整的特殊情况，将公式进行等价变形

b = (a + c) / 2 -> 2 * b = a + c

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
vector<int> A;
int main()
{
    for(int i = 1;i <= 3;i ++ )
    {
        int num;
        cin >> num;
        A.push_back(num);
    }
    sort(A.begin(),A.end());
    if(A[0] + A[2] == 2 * A[1])cout << "YES";
    else cout << "NO";
    return 0;
}

网球比赛

无输入，逻辑思考出答案，直接输出即可

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    cout << "a with z" << endl;
    cout << "b with x" << endl;
    cout << "c with y" << endl;
    return 0;
}

大小写的转换

根据ASCII码转换：ASCII表

小写英文字母的ASCII码比对应的大写英文字母的ASCII码要大32

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    char c;
    cin >> c;
    if(c >= 'a' && c <= 'z')c -= 32;
    else if(c >= 'A' && c <= 'Z')c += 32;
    cout << c << endl;
    return 0;
}

宽度与对齐

%m.d输出宽度为m的整数

%d为右对齐，%-d为左对齐，

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int a = 455;
    int b = -123;
    int c = 987654;
    printf("%-5d %5d\n",a,a);
    printf("%-5d %5d\n",b,b);
    printf("%-5d %5d\n",c,c);
    return 0;
}

左右对齐

%m.nlf输出宽度为m，精度为n的浮点数

%lf为右对齐，%-lf为左对齐

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    double a = 3.1415926;
    double b = 22.3456;
    printf("%-14.6lf %14.6lf\n",a,a);
    printf("%-14.6lf %14.6lf\n",b,b);
    return 0;
}

输入宽度

格式化读入与格式化输出

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int a,b,c;
    scanf("%3d%3d%3d",&a,&b,&c);
    printf("%d %d %d",a,b,c);
    return 0;
}

宽度精度

使用c ++ 实现，#include <iomanip>为其头文件

setiosflags(ios::fixed)为输出固定位数

setprecision(m)为输出精度为m的小数

setw(n)为输出宽度为n的数字

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
int main()
{
    int n,m;
    cin >> n >> m;
    double a = 18.16054;
    double b = 17.676767;
    cout << setw(n) << setiosflags(ios::fixed) << setprecision(m) << a << ' ' << setw(n) << setiosflags(ios::fixed) << setprecision(m) << b << endl;
    return 0;
}

四位数逆序

移步至上文《数字7》，同理，换汤不换药

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    while(n > 0)
    {
        cout << n % 10;
        n /= 10;
    }
    return 0;
}

整理玩具

公式递推：

假设有一个玩具：{1}

假设有两个玩具：{1，1} {2}

假设有三个玩具：{1，1，1} {1，2}

假设有四个玩具：{1，1，1，1} {1，1，2} {2，2}

假设有五个玩具：{1，1，1，1，1} {1，2，2} {1，1，1，2}

对应答案依次为：

当n = 1时，1 + 0 = 1

当n = 2时，1 + 1 = 2

当n = 3时，1 + 1 = 2

当n = 4时，1 + 2 = 3

当n = 5时，1 + 2 = 3

递推可得公式ans = 1 + n / 2

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    cout << 1 + n / 2 << endl;
    return 0;
}

字符判断

if - else分支结构

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    char c;
    cin >> c;
    if(c >= '0' && c <= '9')cout << "Number" << endl;
    else if(c >= 'A' && c <= 'Z')cout << "Capital letter" << endl;
    else if(c >= 'a' && c <= 'z')cout << "Lowercase letter" << endl;
    else if(c == '+' || c == '-' || c == '*' || c == '/')cout << "Arithmetic operators" << endl;
    else if(c == '=' || c == '>' || c == '<')cout << "Relational operators" << endl;
    else if(c == '!' || c == '&' || c == '|' || c == '^')cout << "Logical operators" << endl;
    else cout << "Other character" << endl;
    return 0;
}

单位矩阵

高等数学-线性代数之中的概念，于编程之中可以理解为只有主对角线元素为1，其余元素均为0的二维矩阵

#include <iostream>
using namespace std;
int a[10][10];
int main()
{
    for(int i = 1;i <= 3;i ++ )
    {
        for(int j = 1;j <= 3;j ++ )
        {
            cin >> a[i][j];
            if(i == j)
            {
                if(a[i][j] == 1)continue;
                else 
                {
                    cout << "NO";
                    return 0;
                }
            }
            else if(a[i][j] != 0)
            {
                cout << "NO";
                return 0;
            }
        }
    }
    cout << "YES";
    return 0;
}

闰年

闰年有两种情况

1. 能被4整除且不能被100整除

2. 能被400整除

#include <iostream>
using namespace std;
bool judge(int n)
{
    if((n % 4 == 0 && n % 100 != 0) || (n % 400 == 0))return true;
    else return false;
}
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    if(judge(n))cout << "Y";
    else cout << "N";
    return 0;
}

时间也能加

只考虑题目要求，首先秒满60进1，其次分钟满60再进1

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int h1,m1,s1,h2,m2,s2;
    cin >> h1 >> m1 >> s1 >> h2 >> m2 >> s2;
    int h = h1 + h2;
    int m = m1 + m2;
    int s = s1 + s2;
    if(s >= 60)
    {
        m ++ ;
        s -= 60;
    }
    if(m >= 60)
    {
        h ++ ;
        m -= 60;
    }
    cout << h << " " << m << " " << s;
    return 0;
}

非常大的N

#include <cmath>库中的sqrt函数

sqrt(a,b)获取a的b次方

开方使b = 0.5即可，即a的0.5次方，a的开方

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
    double ans = 0;
    int n,flag = 1;
    cin >> n;
    for(int i = 1;i <= n;i ++ )
    {
        ans += sqrt(i) * flag;
        flag = -flag;
    }
    printf("%.6lf",ans); 
    return 0;
}

三角形坐标

根据公式输出计算即可，注意c ++ 向下取整以及double类型整数除整数仍得整数的情况，为整数添加.0后缀

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
    int x1,y1,x2,y2,x3,y3;
    cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2 >> x3 >> y3;
    double S = 0.5 * abs(x1 * y2 + x2 * y3 + x3 * y1 - x1 * y3 - x2 * y1 - x3 * y2);
    printf("%.2lf",S);
    return 0;
}

向下取整

还是#include <cmath>库

sqrt函数(移步至《非常大的N》)和floor函数

floor(a);为对a的向下取整

eg:

floor(3.999999) = 3;

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
    double n;
    cin >> n;
    int ans = floor(pow(n,1.0 / 3));
    printf("%3d",ans);
    return 0;
}

时刻求和

对12取余即可

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int a,b;
    cin >> a >>b;
    printf("%3d",(a + b) % 12);
    return 0;
}

点与线段的关系

首先题目当中包含无关的字符，要抑制这些字符的读入只读数字

int x1,y1,x2,y2,x3,y3;
scanf("(%d,%d) (%d,%d)\n",&x1,&y1,&x2,&y2);
scanf("(%d,%d)",&x3,&y3);

其次判断点是否在线段上

1. 三点共线公式

(x2-x1) * (y3-y1) - (x3-x1) * (y2-y1) == 0

2. 只有点位于线段上才算正确，因此点3到点1的距离与点3到点2的距离是严格小于等于点1到点2距离的

3. 计算两点之间的距离

int dis(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
    int s = pow((x1 - x2),2) + pow((y1 - y2),2);
    return s;
}

综上所述

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int dis(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
    int s = pow((x1 - x2),2) + pow((y1 - y2),2);
    return s;
}
int main()
{
    int x1,y1,x2,y2,x3,y3;
    scanf("(%d,%d) (%d,%d)\n",&x1,&y1,&x2,&y2);
    scanf("(%d,%d)",&x3,&y3);
    if((x2-x1) * (y3-y1) - (x3-x1) * (y2-y1) == 0 && dis(x1,y1,x2,y2) >= dis(x1,y1,x3,y3) && dis(x1,y1,x2,y2) >= dis(x2,y2,x3,y3))cout << "YES";
    else cout << "NO";
    return 0;
}

卡罗尔数

化简4 * n - 2 * (n + 1) - 1 = 2 * n - 3 = N <---> n = (N + 3) / 2

在这里使用一个类型转换的方式

double n；根据输入的N求出n的值，题目要求n必须为正整数，因此浮点数n的小数位不能有数字double flag = n - int(n)；来获取标志

eg:

输入N = 1，n = 4 / 2.0 = 2.0;int(n) = 2;double flag = 2.0 - 2 = 0

输入N = 2，n = 5 / 2.0 = 2.5;int(n) = 2;double flag = 2.5 - 2 = 0.5

因此，若是flag为0，则n为正整数，输出YES，否则输出NO

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int N;
    cin >> N;
    double n = (N + 3) / 2.0;
    double flag = n - int(n);
    if(flag == 0)cout << "YES" << endl;
    else cout << "NO" << endl;
    return 0;
}

整除的总数

if语句

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n,m,k,ans = 0;
    cin >> n >> m >> k;
    for(int i = n;i <= m;i ++ )
    {
        if(i % k == 0)ans ++ ;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

尾数为零

循环，if语句

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll fun(ll n)
{
    ll ans = 1;
    for(ll i = 1;i <= n;i ++ )ans *= i;
    return ans;
}
int main()
{
    ll n,ans = 0;
    cin >> n;
    for(ll i = 1;i <= n;i ++ )
    {
        int num = fun(i);
        if(num % 10 == 0)ans ++ ;
    }    
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

数组的最大公约数

移步参考《最大公约数》

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100000 + 10;
int a[N];
int gcd(int a,int b)
{
    if(a % b == 0)return b;
    else return gcd(b,a % b); 
}
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 1;i <= n;i ++ )cin >> a[i];
    int ans = gcd(a[1],a[2]);
    for(int i = 3;i <= n;i ++ )ans = gcd(ans,a[i]);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

古人的剩余定理

if、循环

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    for(int i = 1;;i ++ )
    {
        if(i % 3 == 2 && i % 5 == 3 && i % 7 == 2)
        {
            cout << i << endl;
            break;
        }
    }
    return 0;
}

四边形坐标

公式计算

#include <iostream>
using namespace std;
double traS(int x1,int y1,int x2,int y2,int x3,int y3)
{
    double S = 0.5 * abs(x1 * y2 - x1 * y3 + x2 * y3 - x2 * y1 + x3 * y1 - x3 * y2);
    return S;
}
int main()
{
    int x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4;
    cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2 >> x3 >> y3 >> x4 >> y4;
    double ans = traS(x1,y1,x2,y2,x3,y3) + traS(x2,y2,x3,y3,x4,y4) + traS(x1,y1,x2,y2,x4,y4) + traS(x1,y1,x3,y3,x4,y4);
    printf("%.2lf",ans / 2.0);
    return 0;
}

空间三角形

海伦公式，两点之间的距离公式

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
double dis(double x1,double y1,double z1,double x2,double y2,double z2)
{
    double s = sqrt(pow(x1 - x2,2) + pow(y1 - y2,2) + pow(z1 - z2,2));
    return s; 
}
int main()
{
    double x1,y1,z1,x2,y2,z2,x3,y3,z3;
    cin >> x1 >> y1 >> z1 >> x2 >> y2 >> z2 >> x3 >> y3 >> z3;
    double a = dis(x1,y1,z1,x2,y2,z2);
    double b = dis(x1,y1,z1,x3,y3,z3);
    double c = dis(x2,y2,z2,x3,y3,z3);
    double p = (a + b + c) / 2;
    double s = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c));
    printf("%.2lf",s);
    return 0;
}

四叶玫瑰数

if语句

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
bool judge(int n)
{
    int t = n;
    int ans = 0;
    while(t > 0)
    {
        int num = t % 10;
        ans += pow(num,4);
        t /= 10; 
    }
    if(ans == n)return true;
    else return false;
}
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    if(n == 1634 || n == 8208 || n == 9474)cout << "YES";
    else cout << "NO";
    return 0;
}

完美数字

if语句

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int fun(int n)
{
    int mul = 1;
    for(int i = 1;i <= n;i ++ )mul *= i;
    return mul;
}
bool judge(int n)
{
    int t = n,ans = 0;
    while(t > 0)
    {
        int num = t % 10;
        ans += fun(num);
        t /= 10;
    }
    if(ans == n)return true;
    else return false;
}
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    if(judge(n))cout << "YES";
    else cout << "NO";
    return 0;
}

指定集合

if、循环

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1000000 + 10;
int a[N];
int main()
{
    int n,flag = 0;
    cin >> n;
    for(int i = 1;i <= n;i ++ )
    {
        cin >> a[i];
        if(a[i] == 4 || a[i] == 5 || a[i] == 6)
        {
            flag = 1;
            cout << a[i] << ' ';
        }
    }
    if(flag == 0)cout << -1;
    return 0;
}

阶乘数

循环，if

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int fun(int n)
{
    int mul = 1;
    for(int i = 1;i <= n;i ++ )mul *= i;
    return mul;
}
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 1;i <= 14;i ++ )
    {
        int num = fun(i);
        if(num == n)
        {
            cout << "YES";
            return 0;
        }
        else if(num < n)continue;
        else break;
    }
    cout << "NO";
    return 0;
}

真因子

if、循环

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    int ans = 0;
    for(int i = 1;i < n;i ++ )
    {
        if(n % i == 0)ans += i;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

平方根X

参考《非常大的N》中sqrt的函数用法与《向下取整》中floor函数的用法

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    double num = sqrt(n);
    if(num * num == n)cout << int(num);
    else cout << int(floor(num));
    return 0;
}

全部整除

循环、选择

#include <iostream>
using namespace std;
int gcd(int a,int b)
{
    if(a % b == 0)return b;
    else return gcd(b,a % b);
}
int lcd(int a,int b)
{
    return (a * b) / (gcd(a,b));
}
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    int ans = 0;
    if(n == 1)
    {
        cout << 1;
        return 0;
    }
    else 
    {
        ans = lcd(1,2);
        for(int i = 3;i <= n;i ++ )ans = lcd(ans,i);
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

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