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“互联网+”时代的出租车资源配置
摘要
出租车是一种按照行驶距离来收取一定费用的交通工具，是市民出行的重要交通工具之一，近年来，“打车难、打车贵”一直是被社会诟病的话题。随着滴滴专车等互联网平台的出现与发展，出租车司机能够更快更方便的载到乘客，也能享受到公司给予的补贴。“互联网+”时代实现了乘客与出租车司机之间的信息互通。本文通过建立合理的数学模型，对出租车资源配置问题进行了研究，并对互联网公司和出租车公司的补贴都进行层次分析，发现其对于缓解打车难的现象起到了一定的作用。
针对问题一，我们通过对出租车的里程利用率、万人拥有量和空驶率进行拟合，并建立指标，对北京市出租车数量在时间上随人口变化的规律，以及北京与其余大城市之间里程利用率的车辆满载率进行分析，分别建立时间和空间上的资源配置供求匹配程度模型，对其打车的难易程度也进行了分析。
针对问题二，罗列了出租车补贴的方式和数据，并建立了层次分析模型，对乘客和司机都进行了分析，得出互联网公司的补贴举措具有一定的可行性。
针对问题三，结合之前的模型论证了我们自己设计的一个新的打车软件服务平台补贴的合理性。
【关键词】 里程利用率 万人拥有量 活跃时间补贴 打车软件 层次分析
一、问题重述
出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”是人们关注的一个社会热点问题。随着“互联网+”时代的到来，有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案。
请你们搜集相关数据，建立数学模型研究如下问题：
(1) 试建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。
(2) 分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助？
(3) 如果要创建一个新的打车软件服务平台，你们将设计什么样的补贴方案，并论证其合理性。
二、问题分析
对于问题一的分析，“打车难”应该与人口还有出租车数量有关，因此我们找到了北京近十年的人口数量和出租车数量，发现随着时间的变化两者都在增加，于是进行了拟合分析，发现人口数量和出租车数量变化之间存在较大误差，因此引入了新的指标—万人拥有量。建立模型一，万人拥有量（w）=y/z;我们作出了北京近十年的出租车万人拥有量变化和2014年14个城市的万人拥有量的柱状图。分别在时间上和空间上对城市出租车万人拥有量进行了分析，发现部分打车难的城市万人拥有量远低于国家规定数量。
打不到车可能想打车的人不知道哪里有车，同时出租车不知道哪里有人打车。简言之就是人找不到车，车也找不到人。这就涉及到新的指标—里程利用率。建立模型二，里程利用率=营业里程（公里）/行驶里程（公里）*100%，即M=G/G1.从时间上来看，一天中各个时间段人们对出租车的需求是不一样的，因此我们对主要时间段的里程利用率进行了分析，找到了用车高峰，也就是打车难的时间段。从空间上来看，我国各个地区发展水平不一，每个城市出租车载客情况也不尽相同。因此，我们对14个城市的里程利用率进行了分析。
对于问题二的分析，我们建立层次分析结构模型，利用五种指标，分别对三种不同的补贴方案进行了分析，发现高额的补贴方案对司机和乘客都起到了一定的激励作用，缓解了打车难的状况，但影响因素诸多，也很难立竿见影。
对于问题三的分析，我们在前面做了大量的数据分析，并建立了多个模型，根据数个指标和市场状况作出了补贴方案，分别对司机和乘客进行了补贴引导。
三、符号说明
符号 |
含 义 |
单位 |
备注 |
t |
年份 |
年 |
|
y |
出租车数量 |
辆 |
|
z |
人口数 |
万人 |
|
W |
万人拥有量 |
辆/万人 |
|
M |
里程利用率 |
|
常量 |
G |
营业里程 |
公里 |
|
G1 |
行驶里程 |
公里 |
|
四、模型假设
1、假设所有的数据真实可靠，没有遗漏现象
2、假设闲暇时段接客可忽略不计
3、假设每位司机获得的补贴相同
4、出租车的价格与数量在宏观调控之内，区域稳定
五、模型的建立与求解
5.1 对问题一建立模型与求解
模型一：
找到北京市近十年的常住总人口数与出租车的变化数据，进行拟合
首先得到的是出租车数量随时间的变化曲线图：
根据供求关系推测，出租车数量的增长可能与人口增长有关，于是作出人口数随时间的变化曲线：
对出租车数量和人口数数据进行拟合，得到如下曲线图：
由于人口数量远大于出租车数量，根据得到的图像发现出租车数量和人口的变化曲线总体呈上升趋势。但存在较大的误差，因此引入新的变量—万人拥有量。
用来描述一定规模城市内出租车的人均占有量，用来评价该城市出租车供求匹配的状况。
万人拥有量（w）=y/z;
利用eccel计算得到北京近十年的出租车的万人拥有量，并使用MATLAB绘制出曲线图。
由曲线可以看出，北京市近十年的出租车万人拥有量逐年减少并趋于稳定，有效地保障了司机的收益，对于防止过度竞争、保持行业稳定和效益、保证服务质量起到了重要作用
接下来根据获取的数据分析得到14个城市的出租车万人拥有量，发现深圳的万人拥有量低于11，远低于国家的标准。，
模型二：
里程利用率=营业里程（公里）/行驶里程（公里）*100%
M=G/G1
我们将里程利用率，即M>70%,定义为打车难，
70%>M>60%,定义为供需适中,
M<60%定义为供大于求。’
一个城市中每个时间段的里程利用率也不相同，下面对北京一天中各个时间段的里程利用率进行分析作图，很明显的发现，一天中存在三个早、中、晚高峰，尤其是早晚高峰上下班人群多，里程利用率最高。
从空间上来看，我国各个地区发展水平不一，每个城市出租车载客情况也不尽相同。因此，我们对14个城市的里程利用率进行分析，这一指标反映了空间上车辆载客效率,当里程利用率越大，说明打车越难。
利用Excel求出14个城市的里程利用率，并进行图标分析，发现除了哈尔滨打车难和沈阳车辆较多之外，其余城市都是供需适中。
模型三：
一个出租车每次可以拉载四个人，当满载时，资源就可以得到充分利用，因此，我们对14个城市的空载率进行了分析，当空载率越大的时候，说明资源没有得到充分利用，打车就很困难。
5.2 对问题二建立模型与求解
缓解打车难需要考虑多方面的原因，收集的数据之间的联系也不尽相同，因此，建立层次结构模型。
第一步：递阶层次结构
确认万人拥有量、里程利用率、空驶率、等车时间和乘车价格5个指标，并定义其指标权重。把乘车费用定义为权重指标最大，其次是等车时间，万人拥有量、空载率和里程利用率作为同一等级。即目标层：乘车价格；中间层：等车时间；最底层：万人拥有量、空载率和里程利用率。
.0
第二步：构造比较判别矩阵
如用依次表示万人拥有量、空驶率、里程利用率、等车时间、乘车价格5个指标：
得到：
第三步：计算特征值和特征向量
l 利用“和法”求 A的特征向量和特征根。
将的元素按列归一化得
将中元素按行求和得各元素之和可得：
再将上述矩阵向量归一化得到特征向量近似值：
其中。
计算与特征向量相对应最大的特征根（近似值）：
故有最大特征根，
同理可计算得出成对比较矩阵的最大特征根及权向量，见下表：
|
组合权向量 |
|||||||||||
0.0555 |
0.0884 |
0.1381 |
0.2683 |
0.4498 |
||||||||
0.5701 |
0.6054 |
0.5294 |
0.5294 |
0.5172 |
0.533 |
|||||||
0.3207 |
0.2915 |
0.3088 |
0.3088 |
0.3695 |
0.335 |
|||||||
0.1093 |
0.1031 |
0.1618 |
0.1618 |
0.1132 |
0.1319 |
|||||||
3.0054 |
3.0553 |
3.0121 |
3.0112 |
3.0432 |
|
|||||||
0.0027 |
0.0277 |
0.0056 |
0.0056 |
0.0216 |
|
|||||||
0.58 |
0.58 |
0.58 |
0.58 |
0.58 |
|
综合上表，可求得层次总排序，组合权向量为：
组合一致性检验：
由，故一致性检验通过。
根据组合权向量各个方案的比值，可以得出的组合权值最大可超过 50%。当下针对打车软件的补贴方式主要是金钱的补贴，在出租车乘车价格指标权值最大的条件下，市场份额比重最大的滴滴打车软件是人们采用软件打车的最优选择。因为打车软件的补贴方案可直接调动司机的积极性，这对缓解市民打车难起到一定的帮助作用。但影响因素诸多，很难彻底改变。
5.3 对问题三的提出和论证
根据前面的模型可知，打车难是具有多重因素的，所以要综合的考虑问题，不仅要考虑司机，也要考虑一些特殊原因，如对司机来说的一些低价值的“差活”。
为鼓励人们乘坐，第一次乘坐的乘客将发放十元代金券，其余每单将有1到5元不等的补贴；在节假日发放打折券，让更多用户参与进来
将加大对出租车司机端的补贴，以提高出租车司机抢单、服务的积极性。
具体来说，针对出租车短途拒载，滴滴快的将加大对短途订单的补贴，以避免司机“挑肥拣瘦”。鼓励司机有选择的抢一些高峰期、低价值的“差活”，以赚取补贴。
此外，针对行车安全问题，滴滴快的将对没有发生事故的司机额外补贴。而为鼓励出租车司机为乘客提供高质量服务，滴滴快的还将参照司乘评分结果，给评分高的司机额外奖励。
。
六、模型评价与推广
模型评价：
我们主要收集了北京市的出租车行业数据和14个大城市的出租车行业状况，并参考了滴滴打车和快的的补贴方案，对大量数据进行了具体的分析，在时间和空间上分析了出租车得资源匹配程度，并对补贴方案做出了评价，但指标过多，数据统计量大，且权重难以确定，存在一定误差
模型推广：
通过模型的分析可知，整个中国的出租车行业较为稳定，具有宏观调控。实时关注国家政策，采集更多的数据以验证模型和改进模型，若有预料之外的干扰因素出现，应及时修正模型，重新预测其后期走势。
七、参考文献
[1]《城市道路交通规范》
[2]中华人民共和国国家统计局
[3]《衡量出租车供求的三大指标_里程利用率_车辆满载率_万人拥有量》---百度文库
[4] 曹祎 ， 陶竑宇 ，罗霞，打车软件的使用率对社会福利的影响《交通运输系统工程与信息》 , 2015 , 15 (3) :1-6
[5] 刘保东，宿洁，陈建良，数学建模基础教程/ 北京高等教育出版社，2015.9
打车软件的补贴状况
附录
x=xlsread('µÚÈýÂÖ.xlsx','sheet1','A3:A13');
y=xlsread('µÚÈýÂÖ.xlsx','sheet1','B3:B13');
z=xlsread('µÚÈýÂÖ.xlsx','sheet1','C3:C13');
w=xlsread('µÚÈýÂÖ.xlsx','sheet1','D3:D13');
plot(x,w,'b')
xlabel('ʱ¼ä')
ylabel('ÍòÈËÓµÓÐÁ¿')
title('ÍòÈËÓµÓÐÁ¿Ëæʱ¼äµÄ±ä»¯')
p=polyfit(x,z,3)
r1=poly2sym(p)%biaodashi
z0=polyval(p,x);
plot(x,z,'r',x,z0,'b')
grid
xlabel('ʱ¼ä')
ylabel('ÈË¿ÚÊý')
title('ÈË¿ÚÊýÊýÁ¿Ëæʱ¼äµÄ±ä»¯')
p1=polyfit(x,y,3)
r1=poly2sym(p1)%biaodashi
z1=polyval(p1,x);
plot(x,y,'r',x,z1,'b')
grid
xlabel('ʱ¼ä')
ylabel('³ö×â³µÊýÁ¿')
title('³ö×â³µÊýÁ¿Ëæʱ¼äµÄ±ä»¯')
p2=polyfit(y,z,4)
r1=poly2sym(p2)%biaodashi
z2=polyval(p2,y);
plot(z*10000,y,'r',z2*10000,y,'b')
grid
xlabel('ÈË¿Ú')
ylabel('³ö×â³µÊýÁ¿')
title('³ö×â³µÊýÁ¿ËæÈË¿ÚÊýµÄ±ä»¯')
附录二：
滴滴打车
1月10日，滴滴打车乘客车费立减10元、司机立奖10元
2月17日，滴滴打车乘客返现10-15元，新司机首单立奖50元
2月18日，滴滴打车乘客返现12至20元
3月7日，滴滴打车乘客每单减免随机“6-15元”
3月23日，滴滴打车乘客返现3-5元
5月17日，打车软件乘客补贴“归零”
7月9日，软件司机端补贴降为2元/单
8月12日，滴滴打车取消对司机接单的常规补贴
快的打车
2014年1月20日快的打车乘客车费返现10元，司机奖励10元
2014年2月17日快的打车乘客返现11元，司机返5-11元
2014年2月18日快的打车乘客返现13元，每天两次
2014年3月4日快的打车乘客返现10元/单，司机端补贴不变
2014年3月5日快的打车乘客补贴金额变为5元
2014年3月22日快的打车乘客返现3—5元
2014年5月17日软件乘客补贴“归零”
2014年8月9日，滴滴、快的两大打车软件再出新规，全面取消司机端现金补贴
附录三：
北京 |
||||||
年份 |
出租车数量 |
. |
万人拥有量 |
|||
2005 |
66000 |
1538 |
42.91287386 |
|||
2006 |
66646 |
1601 |
41.62773267 |
|||
2007 |
66646 |
1676 |
39.76491647 |
|||
2008 |
66646 |
1771 |
37.63184641 |
|||
2009 |
66646 |
1860 |
35.8311828 |
|||
2010 |
66646 |
1962 |
33.96839959 |
|||
2011 |
66646 |
2019 |
33.0094106 |
|||
2012 |
66646 |
2069 |
32.21169647 |
|||
2013 |
67046 |
2115 |
31.70023641 |
|||
2014 |
67546 |
2152 |
31.38754647 |
|||
2015 |
68284 |
2171 |
31.45278673 |
|||
2014 |
北京市出租车里程利用率 |
|||||
时间段 |
里程利用率 |
载客里程（公里） |
||||
7:00~9:00 |
75% |
75 |
||||
9:00~11:00 |
64% |
71 |
||||
11:00~13:00 |
71% |
69 |
||||
13:00~15:00 |
68% |
68 |
||||
15:00~17:00 |
66% |
67 |
||||
17:00~19:00 |
74% |
73 |
||||
|
|
|
||||