一个数的“N次幂”和“N次方”在意义上有什么区别？为什么要用不同的名称？
答1：
从数学角度来说，没有什么大的区别。意义都是一致的，都表示N个相同数的连乘。
从语法角度讲，N次幂强调整体性，给人一种全局感觉，N次方重点强调指数位置。
我想应该这样理解好。
答2：
“N次幂”和“N次方”除了汉字的写法和读音上的区别之外，在数学上的意义没有区别，都表示数的乘方。
例如，N个相同的数a进行乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a被称为底数，N被称叫指数，乘方的结果可称为“a的N次幂”或“a的N次方”。
可见“幂”可以代表整个乘方的结果，而“方”不能单拿出来。
答3：
“几次方”是说说他们之间的关系，“幂”是指乘方的结果。
答4：
幂（power）指乘方运算的结果。 n m n^m nm指该式意义为m个n相乘。把 n m n^m nm看作乘方的结果，叫做n的m次幂。
数学中的“幂”，是“幂”这个字面意思的引申，“幂”原指盖东西布巾，数学中“幂”是乘方的结果，而乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式来实现的，故这就像在一个数上“盖上了一头巾”，在现实中盖头巾又有升级的意思，所以把乘方叫做幂正好契合了数学中指数级数快速增长含义，形式上也很契合，所以叫做幂。
圆幂定理中的“幂”，则是跟圆幂的定义有关，圆幂是指平面上任意一点到圆心的距离与半径的平方差，其结果，当点在圆外时，就是切线的长度的平方，而切线的平方本身就是个“幂”，所以为了简洁，将与圆有关的切线定理、割线定理、相交弦定理统称为“圆幂定理”。
其中，n称为底数，m称为指数（写成上标）。当不能用上标时，例如在编程语言或电子邮件中，通常写成 n m n^m nm或n**m，亦可以用低德纳箭号表示法，写成n↑m，读作“n的m次方”或者n的m次幂。
当指数为1时，通常不写出来，因为那和底的数值一样；指数为2、3时，可以读作“n的平方”、“n的立方”。
答5：
求n个相同乘数乘积的运算叫做乘方。
在 a n a^n an中，相同的乘数a叫做底数，a的个数n叫做指数，乘方运算的结果 a n a^n an叫做幂。 a n a^n an读作a的n次方，如果把 a n a^n an看作乘方的结果，则读作a的n次幂。a的二次方（或a的二次幂）也可以读作a的平方；a的三次方（或a的三次幂）也可以读作a的立方。
每一个自然数都可以看作这个数的一次方，也叫作一次幂。如：8可以看作 8 1 8^1 81。当指数是1时，通常省略不写。