算法导论读书笔记：二分查找及基于二分查找策略的插入排序算法

练习2.3-5 问题描述：如果序列A是已排序的，将该序列的中点与v进行比较。根据比较的结果，原序列有一半就可以不用再作进一步的考虑了。二分查找（binarysearch）就是一个不断重复这一查找过程的算法，他每次都将序列余下的不分分成两半，并对其中一半做进一步你的查找。写出二分查找算法的伪代码。

递归二分查找算法：

BINARY-SEARCH(A, v, p, r)
If r > p then
j ← A[(r - p)/2]
end
if v = A[j]then
    return j
else
    if v < A[j] then
      return BINARY-SEARCH (A, v, p, j)
   else
      return BINARY-SEARCH (A, v, j, r)
    end
end

练习2.3-6 问题描述 在插入排序中，采用了一种线性查找策略，即在已排好的子数组A[1,…, j-1] 中反向扫描。问是否可以改用二分查找策略，来将插入排序的总体最坏情况运行时间改善至

将插入排序的顺序查找改为二分查找的算法：

INSERTION-BINARY-SORT(A)
for j ← 2 to length(A)
    key ← A[j]
       △insert A[j] into the sorted sequence A[1, … ,j-1]
   high ← j – 1
   low ← 1
   while low < high
      mid = (low + high) / 2
      if key == A[mid]
         break
      if key < A[mid]
         high ← mid – 1
      if key > A[mid]
         low ← mid + 1
    for i ← mid to j – 1
      A[i + 1] ← A[i]
      A[mid] ← key

在最坏情况下，二分查找的时间复杂度是\[\Theta (n\lg n)\]，但插入时数组移动的时间复杂度仍是
\[{n^2}\], 故总体运行时间不能改善为\[\Theta (n\lg n)\]（但若排序中采用链表的数据结构，则可改善）。

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