一、概述
在数学上，每个图像点处的二变量函数（此处为图像强度函数）的梯度是一个二维向量，其分量由水平和垂直方向的导数给出。在每个图像点，梯度向量点在可能强度最大的方向上增加，梯度向量的长度对应于该方向上的变化率。
图像梯度可用于从图像中提取信息。为此目的，从原始图像创建梯度图像（通常通过与过滤器进行卷积，最简单的过滤器之一是Sobel 过滤器）。梯度图像的每个像素测量原始图像中同一点在给定方向上的强度变化。为了获得完整的方向范围，计算 x 和 y 方向的梯度图像。
图像梯度也可用于稳健的特征和纹理匹配。不同的照明或相机属性会导致同一场景的两个图像具有截然不同的像素值。这可能导致匹配算法无法匹配非常相似或相同的特征。解决这个问题的一种方法是根据从原始图像计算的梯度图像计算纹理或特征签名。这些梯度不易受光照和相机变化的影响，因此减少了匹配错误。
该函数使用 Sobel 算子计算 x 和 y 中的一阶图像导数。
相当于调用：
Sobel( src, dx, CV_16SC1, 1, 0, 3 );
Sobel( src, dy, CV_16SC1, 0, 1, 3 );二、spatialGradient函数
1、函数原型
cv::spatialGradient (InputArray src, OutputArray dx, OutputArray dy, int ksize=3, int borderType=BORDER_DEFAULT)2、参数详解
| src | 输入图像。 |
| dx | 在 x 中具有一阶导数的输出图像。 |
| dy | 在 y 中具有一阶导数的输出图像。 |
| ksize | Sobel 核的大小。 必须是 3。 |
| borderType | 像素外推法，请参阅 BorderTypes。 仅支持 BORDER_DEFAULT=BORDER_REFLECT_101 和 BORDER_REPLICATE。 |
三、OpenCV源码
1、源码路径
opencv\modules\imgproc\src\spatialgradient.cpp2、源码代码
void spatialGradient( InputArray _src, OutputArray _dx, OutputArray _dy,
int ksize, int borderType )
{
CV_INSTRUMENT_REGION();
// Prepare InputArray src
Mat src = _src.getMat();
CV_Assert( !src.empty() );
CV_Assert( src.type() == CV_8UC1 );
CV_Assert( borderType == BORDER_DEFAULT || borderType == BORDER_REPLICATE );
// Prepare OutputArrays dx, dy
_dx.create( src.size(), CV_16SC1 );
_dy.create( src.size(), CV_16SC1 );
Mat dx = _dx.getMat(),
dy = _dy.getMat();
// TODO: Allow for other kernel sizes
CV_Assert(ksize == 3);
// Get dimensions
const int H = src.rows,
W = src.cols;
// Row, column indices
int i = 0,
j = 0;
// Handle border types
int i_top = 0, // Case for H == 1 && W == 1 && BORDER_REPLICATE
i_bottom = H - 1,
j_offl = 0, // j offset from 0th pixel to reach -1st pixel
j_offr = 0; // j offset from W-1th pixel to reach Wth pixel
if ( borderType == BORDER_DEFAULT ) // Equiv. to BORDER_REFLECT_101
{
if ( H > 1 )
{
i_top = 1;
i_bottom = H - 2;
}
if ( W > 1 )
{
j_offl = 1;
j_offr = -1;
}
}
int i_start = 0;
int j_start = 0;
#if CV_SIMD
// Characters in variable names have the following meanings:
// u: unsigned char
// s: signed int
//
// [row][column]
// m: offset -1
// n: offset 0
// p: offset 1
// Example: umn is offset -1 in row and offset 0 in column
for ( i = 0; i < H - 1; i += 2 )
{
uchar *p_src = src.ptr<uchar>(i == 0 ? i_top : i - 1);
uchar *c_src = src.ptr<uchar>(i);
uchar *n_src = src.ptr<uchar>(i+1);
uchar *m_src = src.ptr<uchar>(i == H - 2 ? i_bottom : i + 2);
short *c_dx = dx.ptr<short>(i);
short *c_dy = dy.ptr<short>(i);
short *n_dx = dx.ptr<short>(i+1);
short *n_dy = dy.ptr<short>(i+1);
// Process rest of columns 16-column chunks at a time
for ( j = 1; j < W - v_uint8::nlanes; j += v_uint8::nlanes)
{
// Load top row for 3x3 Sobel filter
v_uint8 v_um = vx_load(&p_src[j-1]);
v_uint8 v_un = vx_load(&p_src[j]);
v_uint8 v_up = vx_load(&p_src[j+1]);
v_uint16 v_um1, v_um2, v_un1, v_un2, v_up1, v_up2;
v_expand(v_um, v_um1, v_um2);
v_expand(v_un, v_un1, v_un2);
v_expand(v_up, v_up1, v_up2);
v_int16 v_s1m1 = v_reinterpret_as_s16(v_um1);
v_int16 v_s1m2 = v_reinterpret_as_s16(v_um2);
v_int16 v_s1n1 = v_reinterpret_as_s16(v_un1);
v_int16 v_s1n2 = v_reinterpret_as_s16(v_un2);
v_int16 v_s1p1 = v_reinterpret_as_s16(v_up1);
v_int16 v_s1p2 = v_reinterpret_as_s16(v_up2);
// Load second row for 3x3 Sobel filter
v_um = vx_load(&c_src[j-1]);
v_un = vx_load(&c_src[j]);
v_up = vx_load(&c_src[j+1]);
v_expand(v_um, v_um1, v_um2);
v_expand(v_un, v_un1, v_un2);
v_expand(v_up, v_up1, v_up2);
v_int16 v_s2m1 = v_reinterpret_as_s16(v_um1);
v_int16 v_s2m2 = v_reinterpret_as_s16(v_um2);
v_int16 v_s2n1 = v_reinterpret_as_s16(v_un1);
v_int16 v_s2n2 = v_reinterpret_as_s16(v_un2);
v_int16 v_s2p1 = v_reinterpret_as_s16(v_up1);
v_int16 v_s2p2 = v_reinterpret_as_s16(v_up2);
// Load third row for 3x3 Sobel filter
v_um = vx_load(&n_src[j-1]);
v_un = vx_load(&n_src[j]);
v_up = vx_load(&n_src[j+1]);
v_expand(v_um, v_um1, v_um2);
v_expand(v_un, v_un1, v_un2);
v_expand(v_up, v_up1, v_up2);
v_int16 v_s3m1 = v_reinterpret_as_s16(v_um1);
v_int16 v_s3m2 = v_reinterpret_as_s16(v_um2);
v_int16 v_s3n1 = v_reinterpret_as_s16(v_un1);
v_int16 v_s3n2 = v_reinterpret_as_s16(v_un2);
v_int16 v_s3p1 = v_reinterpret_as_s16(v_up1);
v_int16 v_s3p2 = v_reinterpret_as_s16(v_up2);
// dx & dy for rows 1, 2, 3
v_int16 v_sdx1, v_sdy1;
spatialGradientKernel<v_int16>( v_sdx1, v_sdy1,
v_s1m1, v_s1n1, v_s1p1,
v_s2m1, v_s2p1,
v_s3m1, v_s3n1, v_s3p1 );
v_int16 v_sdx2, v_sdy2;
spatialGradientKernel<v_int16>( v_sdx2, v_sdy2,
v_s1m2, v_s1n2, v_s1p2,
v_s2m2, v_s2p2,
v_s3m2, v_s3n2, v_s3p2 );
// Store
v_store(&c_dx[j], v_sdx1);
v_store(&c_dx[j+v_int16::nlanes], v_sdx2);
v_store(&c_dy[j], v_sdy1);
v_store(&c_dy[j+v_int16::nlanes], v_sdy2);
// Load fourth row for 3x3 Sobel filter
v_um = vx_load(&m_src[j-1]);
v_un = vx_load(&m_src[j]);
v_up = vx_load(&m_src[j+1]);
v_expand(v_um, v_um1, v_um2);
v_expand(v_un, v_un1, v_un2);
v_expand(v_up, v_up1, v_up2);
v_int16 v_s4m1 = v_reinterpret_as_s16(v_um1);
v_int16 v_s4m2 = v_reinterpret_as_s16(v_um2);
v_int16 v_s4n1 = v_reinterpret_as_s16(v_un1);
v_int16 v_s4n2 = v_reinterpret_as_s16(v_un2);
v_int16 v_s4p1 = v_reinterpret_as_s16(v_up1);
v_int16 v_s4p2 = v_reinterpret_as_s16(v_up2);
// dx & dy for rows 2, 3, 4
spatialGradientKernel<v_int16>( v_sdx1, v_sdy1,
v_s2m1, v_s2n1, v_s2p1,
v_s3m1, v_s3p1,
v_s4m1, v_s4n1, v_s4p1 );
spatialGradientKernel<v_int16>( v_sdx2, v_sdy2,
v_s2m2, v_s2n2, v_s2p2,
v_s3m2, v_s3p2,
v_s4m2, v_s4n2, v_s4p2 );
// Store
v_store(&n_dx[j], v_sdx1);
v_store(&n_dx[j+v_int16::nlanes], v_sdx2);
v_store(&n_dy[j], v_sdy1);
v_store(&n_dy[j+v_int16::nlanes], v_sdy2);
}
}
i_start = i;
j_start = j;
#endif
int j_p, j_n;
uchar v00, v01, v02, v10, v11, v12, v20, v21, v22;
for ( i = 0; i < H; i++ )
{
uchar *p_src = src.ptr<uchar>(i == 0 ? i_top : i - 1);
uchar *c_src = src.ptr<uchar>(i);
uchar *n_src = src.ptr<uchar>(i == H - 1 ? i_bottom : i + 1);
short *c_dx = dx.ptr<short>(i);
short *c_dy = dy.ptr<short>(i);
// Process left-most column
j = 0;
j_p = j + j_offl;
j_n = 1;
if ( j_n >= W ) j_n = j + j_offr;
v00 = p_src[j_p]; v01 = p_src[j]; v02 = p_src[j_n];
v10 = c_src[j_p]; v11 = c_src[j]; v12 = c_src[j_n];
v20 = n_src[j_p]; v21 = n_src[j]; v22 = n_src[j_n];
spatialGradientKernel<short>( c_dx[0], c_dy[0], v00, v01, v02, v10,
v12, v20, v21, v22 );
v00 = v01; v10 = v11; v20 = v21;
v01 = v02; v11 = v12; v21 = v22;
// Process middle columns
j = i >= i_start ? 1 : j_start;
j_p = j - 1;
v00 = p_src[j_p]; v01 = p_src[j];
v10 = c_src[j_p]; v11 = c_src[j];
v20 = n_src[j_p]; v21 = n_src[j];
for ( ; j < W - 1; j++ )
{
// Get values for next column
j_n = j + 1; v02 = p_src[j_n]; v12 = c_src[j_n]; v22 = n_src[j_n];
spatialGradientKernel<short>( c_dx[j], c_dy[j], v00, v01, v02, v10,
v12, v20, v21, v22 );
// Move values back one column for next iteration
v00 = v01; v10 = v11; v20 = v21;
v01 = v02; v11 = v12; v21 = v22;
}
// Process right-most column
if ( j < W )
{
j_n = j + j_offr; v02 = p_src[j_n]; v12 = c_src[j_n]; v22 = n_src[j_n];
spatialGradientKernel<short>( c_dx[j], c_dy[j], v00, v01, v02, v10,
v12, v20, v21, v22 );
}
}
}