一，数据的表示
在计算机中，数据（数值)有2种表达方式：
1，以字符串，图形等方式 表达数据。使用这种方式表达的数据无法进行 数值计算。
2，用 机器码 将 数据 存储 在 计算机中。以这种形式表达的数据 可以 进行 加减乘除 运算。
3，十进制数串 可以用 BCD码 直接表示。
在BCD码中，每个 十进制数位 占 4bits，也就是说，1B 可以表达 2个 十进制数值。在BCD码 中，12©表示正号，13(D)表示负号。符号位 放在 数值位 之后。此外，BCD码规定，数位 + 符号位 应为 偶数，如果为奇数，需在最高位补0。
BCD码 可分为 有权码 和 无权码 2种：
1）有权码：如：8421码，2421码，5211码。
以 8421码为例： 23 , 22 , 21 , 20：
1011 代表： 8+2+1 = 11
2）无权码：余3码；格雷码；
余3码 ：在 8421码 的基础上 加 0011；
数据表示方法:
**1，真值表示：**将 十进制数值 转换为 二进制形式，如：
(10)10 ：(1010)2 ;
(-10)10: (-1010)2;
2，机器码表示:
-
原码：分为 数值位 和 符号位，其中，最高位 为 符号位，0 代表 正，1 代表 负。
（10）10 ：01010 ;
(-10)10 : 11010；
其中最高位为符号位，0正1负； -
补码：分为 数值位 和 符号位，其中，最高位 为 符号位，0 代表 正，1 代表 负。
equation1：补码 = 反码 + 1；
equation2：x代表真值；
正数 x 补码 = 正数 反码 = 正数 原码；
负数 x 补码 = 2n+1 + x = 2n+1 - |x|；
补码 的 最大优点 就是 将 减法运算 转换为了 加法运算。
补码 采用了 模/mod 的概念，将 减法运算 转为了 加法运算；
如：以时钟为例，其 模 为12，要将 14:00 调至 9:00，有2种方法：
14 + 7 = 21 （21 - 12 = 9）；
14 - 5 = 9；
在第二种方法中，利用 模的转换，可将 减法转为加法：14 - 5 = 14 + 12 - 5 = 14 + 7
-
反码：分为 数值位 和 符号位，其中，最高位 为 符号位，0 代表 正，1 代表 负。
正数的 原码，反码，补码 相同；
负数的 反码 为：原码 符号位不变，数值位取反 ；
反码 主要用途：求解补码； -
移码：移码 只有数值位，没有符号位，主要用于浮点数的表示中。
在 浮点数 的规格化表示中，移码 主要用于 阶码 的表示: E = e + 127 (32bits 单精度）；E = e + 1023(64bits 双精度）；
使用移码，可以使得 指数的比较变得简单明了（使用移码后，阶码 全部变为了 正整数，便于比较大小）；
equation1：移码 = 补码 数值位不变，符号位 取反；
equation2：移码 = 2n + x；n为数值有效位；x为真值；
3，浮点数 规格化表示
浮点数 的 规格化表示 规定：当浮点数的尾数部分不为0时，将尾数最高位 设为1.M。
在 IEEE754 标准中，其具体表达方式为：
32单精度表示： x = (-1)s 1.M 2E-127 ； e = E - 127; 符号位 占 1位；指数位/阶码 占 8位；尾数位 占 23位；
64双精度表示： x = (-1)s 1.M 2E-1023; e = E - 1023; 符号位 占 1位；指数位/阶码 占 11位；尾数位 占 52位；
上述几种数据表示形式的转换方法 总结：
正数：原码 = 补码 = 反码；
负数：原码 数值位取反 -> 反码；
反码 + 1 = 补码；
移码 = 补码数值位不变，符号位取反；
二，文字的表示:
1，字符及字母 表示方法：ASCII
ASCII 用于 表达 字母/字符 以及其他一些操控符，其编码方式规定：一个 字母/符号 用 8bits来表示，其中，最高位为 偶校验位，其余7位（共 128 种形式） 用于 表达 字符/字母。
2，字符串 存储方式：
一个 字符串 由 一系列字母组成，而每一个字母 可用一个ASCII用于 存储，换言之，字符串可通过存储一系列的ASCII进行存储。
字符串的存储方式 有：1）小端存储（字符串低位 存于 地址低位，字符串高位 存于 地址高位）；2）大端存储（字符串低位 存于 地址高位，字符串高位 存于 地址低位）。
如：if a > b , then read©；
将 高位字符i 存于 地址高位，低位字符) 存于 地址低位。 这种存储方式即为 小端存储。
2，汉字的表示方法：
区位码：将 汉字 分为 94个区，每个区分为94位。其实质上是将 汉字存储在一个二维数组中，表达一个汉字 需要分别 input 区码 和 位码，共4bits。如“中”，其 区位码 为：5448，54为区码，48为位码；
国标码：将 区位码 的 ”区码 和 位码“ 分别 加上 16进制的 20H。
汉字内码：将 国标码 的 “区码 和 位码” 分别 加上 16进制的 80H，这样其最高位就变为了1，从而有效防止了 撞址 ASCII（区码和位码 各占 8bits，由于ASCII的最高位为0，汉字内码 的 设定 将其 区码和位码 的 最高位 均变为了1，防止其编码 与 ASCII编码 混肴）。
三，校验码
在 info 传递过程中，由于 元件故障，噪声干扰 的缘故，常会发生 info部分丢失的现象，为了确保 info 传递无误，引入 校验码 来 供 接收人员 检测 info 是否传递无误。
校验码：将 信息位 和 校验位 拼接在一起，便形成了 校验码。
下面介绍3种 校验码：
1，奇数校验：
奇数校验码 中，有1位 校验位，其跟随在 信息位之后。
假设 现有 奇数校验码：x1,x2,x3,…,xk,C;
则 校验位 C = 信息位各位 进行 异或运算 后 ，取反：
C = ~(x1 xor x2 xor … xor xk)。
接收到的奇数校验码，如果其 校验位 C = 信息位各位 进行 异或运算 后 ，取反，则说明info 传递无误。即：If C xor x1 xor x2 xor … xk = 1 , info传递无误。
2，偶数校验
偶数校验码 中，有1位 校验位，且其跟随在 信息位之后。
假设 现有 偶数校验码：x1,x2,x3,…,xk,C;
则 校验位 C = 信息位各位 进行 异或运算:
C = x1 xor x2 xor … xor xk
在接收到 偶数校验码 后，如果 其 校验位 C = 信息位各位 进行 异或运算，则说明 info 传递无误。即： If C xor x1 xor x2 xor … xk = 0, info 传递无误。
无论是 奇数校验 还是 偶数校验 ，其只能检测出 info 中 是否有 错误信息，但是 无法 准确定位 错误的出处。
异或运算：a xor b，如果 a != b，则 a xor b = 1, 否则，a xor b = 0;
3，海明码
较 奇/偶校验 更优，海明码 不仅能 检测 info 是否有误，还能 准确定位 错误来源。
1，r个校验位 可表达的 信息位个数
具有r个校验位 的 海明码，其 校验位 表达形式 共有 2r 种。其中，除去 一种 正确的表达形式，以及 r个可能错误（r个校验位均可能发生错误），r个校验位 最大可以表示的信息位k 为：2r - 1 - r，即：k <= 2r - 1 - r。
2，海明码 中 信息位 和 校验位 的放置规则：
海明码H 中， 信息位 和 校验位 是 穿插放置的，其 信息位 和 校验位 的 归置原则 如下：
**校验位P：**第i个校验位Pi 在海明码中的 存放位置 为：2i-1。
即：P1 存放在 H1；
P2 存放在 H2；
P3 存放在 H4；
**信息位D：**信息位 按 从小到大的形式 依次 摆放在 海明码 中，如：D4D3D2D1 依次摆放在 H4H3H2H1 中。
此外，对于信息位D来说，与其相关的 校验位 的 寻找规则如下：
被校验位 在 海明码H 中的 位号 = 其校验位 在海明码H 中的 位号之和。
根据此公式，我们可以推出 每个 信息位Di 所对应的 校验位。
3，海明码 中，每个校验位 Pi = 其所校验的信息位Di 进行 异或运算。
即，对于校验位 及其对应的 信息位，应该存在如下等式： Pi xor Di = 0，当且等当 等式成立时，info传递无误。
4，举例说明：海明码
1）3个校验位 可以 表达 几个信息位？
2）将 信息位 和 校验位 正确摆放在 海明码H 中？
3）给出海明码检测错误的方式 以及 定位错误的方式？
**1）**根据公式 2r - 1 - r >= k，可知 k = 4，即 3个校验位的 海明码 可以 存放 4个信息位。
**2）**对于 校验位Pi，其 在海明码H 中的 存放位号为：2i-1，所以：
P1 -> H1;
P2 -> H2;
P3 -> H4;
H中的其他位号用于 存储 信息位，对于信息位 D4D3D2D1 = 1010，其在H中的存放位置如下：
H7 H6 H5 H4 H3 H2 H1
D4 D3 D2 P3 D1 P2 P1
由于 被校验位 位号 = 其校验位 位号 之和，因此，可知各个 信息位 所对应的 校验位 如下：
DD H(P1) H(P2) H(P3)
H(D4) 1 1 1
H(D3) 1 1
H(D2) 1 1
H(D1) 1 1
即，对于各个信息位，其相应的 校验位位：
D4 : P1P2P3
D3 : P2P3
D2: P1 P3
D1: P1P2
即，对于各个校验位，其 对应的信息位，及其存在的等式如下：
P1 = D4 xor D2 xor D1
P2 = D4 xor D3 xor D1
P3 = D4 xor D3 xor D2
3) 假设：
S1 = P1 xor D4 xor D2 xor D1
S2 = P2 xor D4 xor D3 xor D1
S3 = P3 xor D4 xor D3 xor D2
如果，S3S2S1 = 000，则，info传递无误；
如果，S3S2S1 = 101，则，22 + 20 = 5，H5发生错误，只要将 相应的电信号 进行一个 非门 操作即可 改正错误。
这里，错误的定位方式是 根据 原理： 被校验位位号 = 校验位位号 之和 ，来确定的。
式中，P3 , P1 对应的 海明码号 分别为 H4，H1，二者校验的 信息位 为 H5(D2)。