实验目的：
实验内容：
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实现最基本的KNN算法，使用trainingDigits文件夹下的数据，对testDigits中的数据进行预测。（K赋值为1，使用欧氏距离，多数投票决定分类结果）
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改变K的值，并观察对正确率的影响。
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更改距离度量方式，更改投票方式（距离加权），分析错误率。
实验要求：
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要求给出代码，以及运行窗口截图。
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对正确率的影响，最好用表格或作图说明，并做简要分析。
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实验内容3为选做，不做统一要求。
实验步骤与内容：
代码来源
代码是在参考开源代码的基础上做出的改进
KNN分类算法实现手写数字识别 CSDN博客
http://www.cnblogs.com/ahu-lichang/p/7152539.html
算法设计说明
实验环境：
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硬件环境 个人笔记本电脑
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软件环境 Python Eclipse Pydev插件
所用语言：Python
实验数据分析：
把来自UCI数据库的手写数据集简化成32像素x32像素的黑白图像，并且以01矩阵的方式存储在txt文件中。大约有训练样本2000个，测试样本900个。
digits 目录下有两个文件夹，分别是:
- trainingDigits：训练数据，1934个文件，每个数字大约200个文件。
- testDigits：测试数据，946个文件，每个数字大约100个文件。
每个文件中存储一个手写的数字，文件的命名类似0_7.txt，第一个数字0表示文件中的手写数字是0，后面的7是个序号。
我们使用目录trainingDigits中的数据训练分类器，使用目录testDigits中的数据测试分类器的效果。两组数据没有重叠。
算法设计：
1.思路
- KNN的主要思想是找到与待测样本最接近的k个样本，然后把这k个样本出现次数最多的类别作为待测样本的类别。
- 下载实验要求中给的数据集digits文件夹，用trainingDigits作训练集，用testDigits作为测试集
- 将每个样本的txt文件转换为对应的一个向量
- 以欧氏距离作为度量进行KNN算法，分析样本之间的相似度
2.具体实现
a.加载数据loadDataSet():
从digits文件夹中读取训练数据和测试数据
以训练数据为例
dataSetDir = './digits/'
trainingFileList = os.listdir(dataSetDir + 'trainingDigits')
加载同目录下/digits/trainingDigits中的训练数据文件
numSamples = len(trainingFileList)
train_x = zeros((numSamples, 1024))
train_y = []
train_x用来储存txt文件转换成的向量
train_y用来储存该文件实际代表的数字
for i in xrange(numSamples):
filename = trainingFileList[i]
对每个训练数据文件进行处理
# get train_x
train_x[i, :] = img2vector(dataSetDir + 'trainingDigits/%s' % filename)
调用img2vector方法将txt文件转换为对应的一个向量
# get label from file name such as "1_18.txt"
label = int(filename.split('_')[0]) # return 1
train_y.append(label)
记录该文件实际代表的数字
加载测试集数据的过程同理，用test_x,test_y表示
b.将图片转换为向量img2vector(filename):
def img2vector(filename):
rows = 32
cols = 32
数据的行列都是32
imgVector = zeros((1, rows * cols))
fileIn = open(filename)
对每个训练数据文件进行处理
for row in xrange(rows):
lineStr = fileIn.readline()
for col in xrange(cols):
imgVector[0, row * 32 + col] = int(lineStr[col])
return imgVector
转换为向量
c.KNN分类核心方法 kNNClassify(newInput, dataSet, labels, k):
newInput为待测试数据，dataSet是训练集，labels是分类合集
def kNNClassify(newInput, dataSet, labels, k):
numSamples = dataSet.shape[0] # shape[0]代表行数
已知分类的数据集（训练集）的行数
先tile函数将输入点拓展成与训练集相同维数的矩阵，再计算欧氏距离
# # step 1: 计算欧式距离
# tile(A, reps): 将A重复reps次来构造一个矩阵
# the following copy numSamples rows for dataSet
diff = tile(newInput, (numSamples, 1)) - dataSet # Subtract element-wise
样本与训练集的差值矩阵
squaredDiff = diff ** 2 # squared for the subtract
差值矩阵平方
squaredDist = sum(squaredDiff, axis = 1) # sum is performed by row
计算每一行上元素的和
distance = squaredDist ** 0.5
开方得到欧拉距离矩阵
# # step 2: 对距离排序
# argsort()返回排序后的索引
sortedDistIndices = argsort(distance)
按distances中元素进行升序排序后得到的对应下标的列表
classCount = {
} # 定义一个空的字典
for i in xrange(k):
# # step 3: 选择k个最小距离
voteLabel = labels[sortedDistIndices[i]]
# # step 4: 计算类别的出现次数
# when the key voteLabel is not in dictionary classCount, get()
# will return 0
classCount[voteLabel] = classCount.get(voteLabel, 0) + 1
选择距离最小的k个点
# # step 5: 返回出现次数最多的类别作为分类结果
maxCount = 0
for key, value in classCount.items():
if value > maxCount:
maxCount = value
maxIndex = key
return maxIndex
返回出现次数最多的类别作为分类结果
d.计算预测准确率
# # step 3: 测试
print "step 3: testing..."
numTestSamples = test_x.shape[0]
matchCount = 0
声明总待测数据和预测正确数
for i in xrange(numTestSamples):
predict = kNNClassify(test_x[i], train_x, train_y, 1)
if predict == test_y[i]:
matchCount += 1
对每一个测试样本进行测试，正确则计入
accuracy = float(matchCount) / numTestSamples
计算正确率
3.改进
由于使用了开源代码，所以需要对程序的输出方法进行修改。
原程序运行结果仅输出几个步骤提示，界面停滞几分钟后便直接输出准确率的结果，未免有些不到位，所以应该加入更加细致的算法运行结果的显示。
需要添加：
对每个测试样本进行KNN分类算法后的结果
与该样本实际类别的比较
print "分类结果为: %d, 实际类别为: %d" % (predict, test_y)
总测试数量
print "总测试样本数: %d" % numTestSamples
测试准确数
print "测试正确样本数: %d" % matchCount
分类准确率
print '分类正确率: %.2f%%' % (accuracy * 100)
实验结果：
要求：改变K的值，并观察对正确率的影响。
| K值 | 正确率 |
|---|---|
| 1 | 98.63% |
| 2 | 98.63% |
| 3 | 98.84% |
| 4 | 98.52% |
| 5 | 98.20% |
实验结果分析：
根据上方的图表，可以看出K的取值可以影响分类的准确率
K=1时准确率就已经高达98.63%；K=2时准确率保持不变，仍是98.63%；在K=3的时候准确率最高，上升到了98.84%；在K=4时又开始降低到98.52%；K=5时准确率仍然在降低，为98.20%
之后增加K的值，如K=6，K=7，可以看到准确率继续降低
结论是，为了保证较高的准确率，应该把K的值设得小一些。
实验结果截图
K=1
K=2
结果同K=1
K=3
K=4
K=5
