电力系统中随机矩阵理论的应用（Matlab实现）

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1 知识回顾

2 随机矩阵理论入门代码 

3 结果展现 

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1 知识回顾

随机矩阵相关理论

随机矩阵理论在电力大数据分析中的应用 

2 随机矩阵理论入门代码 

% 在随机矩阵理论中，MP法则给出了大矩形随机矩阵奇异值的概率密度函数；
% 当矩阵的维数趋于无穷大时。这一贡献说明了矩阵Y (  N , N ) = ( T ^ -1 ) X * X ^ T的PDF，
% 其中X是随机矩阵，其条目X _ i，j是独立同分布的随机变量，其均值和方差为零，s ^ 2。
% 该程序适用于均匀分布和随机分布。

clear;
close all;
N=400;
T=700;
% 矩阵维数比
c=N/T;

% 样本
x=randn(N,T); % 正态分布
%x=rand(N,T);  % 均匀分布

s=std(x(:));

% 谱矩阵
r=x*x'/T;

%特征值
l=eig(r);
% 概率密度函数 
% 测量的点数。
n=50;
% 范围
a=(s^2)*(1-sqrt(c))^2;
b=(s^2)*(1+sqrt(c))^2;

[f,lambda]=hist(l,linspace(a,b,n));
% 正则化
f=f/sum(f);
% 理论的 pdf
ft=@(lambda,a,b,c) (1./(2*pi*lambda*c*s^(2))).*sqrt((b-lambda).*(lambda-a));
F=ft(lambda,a,b,c);
% 处理数值 pdf
F=F/sum(F);
F(isnan(F))=0;

% 结果
figure;
h=bar(lambda,f);
set(h,'FaceColor',[.75 .75 .8]);
set(h,'LineWidth',0.25);
xlabel('特征值');
ylabel(' 概率密度函数f');
title(' 随机矩阵理论求解');
lmin=min(l);
lmax=max(l);
%axis([-1 2*lmax 0 max(f)+max(f)/4]);

hold on;
plot(lambda,F,'g','LineWidth',2);
hold off;

3 结果展现