942. 增减字符串匹配 : 贪心构造题

题目描述

这是 LeetCode 上的 942. 增减字符串匹配 ，难度为 简单。

Tag : 「贪心」、「构造」、「双指针」

由范围 $[0,n]$ 内所有整数组成的 $n + 1$ 个整数的排列序列可以表示为长度为 $n$ 的字符串 s ，其中:

• 如果 perm[i] < perm[i + 1] ，那么 s[i] == 'I' 
• 如果 perm[i] > perm[i + 1] ，那么 s[i] == 'D' 

给定一个字符串 s ，重构排列 perm 并返回它。如果有多个有效排列 perm，则返回其中 任何一个 。

示例 1：

输入：s = "IDID"

输出：[0,4,1,3,2]
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示例 2：

输入：s = "III"

输出：[0,1,2,3]
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示例 3：

输入：s = "DDI"

输出：[3,2,0,1]
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提示：

• $1 <= s.length <= 10^5$
• s 只包含字符 "I" 或 "D"

构造

根据题意，我们需要设想一种「构造」方式，使得利用 s 创建序列的过程能够顺利进行。

直觉上容易猜想到当 $s[i] = I$ 时，使用当前最小值进行构造，当 $s[i] = D$ 时使用当前最大值进行构造。

使用「归纳法」来证明该做法的可行性（可用数的范围为 $[0, n]$，构造答案为 $ans$ 数组）：

1. 对于边界情况：起始最小值为 $0$，最大值为 $n$：

   • 若有 $s[0] = I$，使用 $0$ 进行构造（即有 $ans[0] = 0$），可用数范围变为 $[1, n]$，后续再利用 $s[1]$ 进行构造 $ans[1]$ 时，可以确保始终满足 $ans[1] > ans[0]$，即上一步构造的正确性与下一步的决策无关；

   • 若有 $s[1] = D$，使用 $n$ 进行构造（即有 $ans[0] = n$），可用数范围变为 $[0, n - 1]$，后续再利用 $s[1]$ 进行构造 $ans[1]$ 时，可以确保始终满足 $ans[1] < ans[0]$，即上一步构造的正确性与下一步的决策无关；

2. 原问题的非边界情况：与边界情况等同，可用数仍是连续段，且当前的决策无须考虑额外的条件（上一步的构造的正确性已有保证）。

此外，我们证明了该构造方法必然能够利用顺利构造出合法序列。

该做法成立的本质为：始终确保可用数是连续段，每次选择位于边界的数进行构造，可以直接确保当前构造回合的正确性，从而让边界情况的归纳推理可以运用到每个构造回合。

代码：

class Solution {
    public int[] diStringMatch(String s) {
        int n = s.length(), l = 0, r = n, idx = 0;
        int[] ans = new int[n + 1];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (s.charAt(i) == 'I') ans[idx++] = l++;
            else ans[idx++] = r--;
        }
        ans[idx] = l;
        return ans;
    }
}
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• 时间复杂度： $O(n)$
• 空间复杂度： $O(1)$

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.942 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

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