第十三届蓝桥杯省赛E:X进制减法(贪心)

输出一行一个整数,表示X进制数A-B的结果的最小可能值转换为十进制后再模1e9+7的结果。

分析,这其实是一道贪心题,我们先来看一下每一位上的数的权值是由什么决定的,就拿题目中给的数来说吧,321,3所在的位是8进制,2所在的位是10进制,1所在的位是2进制,很显然可以知道每2个最低位可以进一个第二位,每10个第二位可以进一个第一位,也就是每2*10个第三位可以进一个第一位,写到这我们或许会发现,第i位的权值其实就是比第i位低的位上的进制之积,类比一下我们习惯的二进制和十进制这个也很容易能够想明白,这一点我就不多说了

由于我们已经知道A比B大了,为了使A-B尽可能地小,我们应该使得高位权值尽可能地小,我们可以忽略低位权值产生的影响,为什么呢?因为高位权值如果下降1,那么比所有低位加起来产生的影响都大,所以我们的贪心策略就是降低高位上的权值,结合我们刚才对影响权值因素的分析我们可以知道,当低位上每一位数的进制都取到最小时,这个时候高位的权值最小,因为每一位都给出了两个数a和b,因为进制不可能小于等于a或者小于等于b,所以我们只要令该位的进制为a和b的最大值加1即可

下面是代码:

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
const int mod=1e9+7;
long long a[N],b[N];
int main()
{
	int n,lena,lenb;
	scanf("%d%d",&n,&lena);
	for(int i=lena;i>=1;i--)
		scanf("%lld",&a[i]);
	scanf("%d",&lenb);
	for(int i=lenb;i>=1;i--)
		scanf("%lld",&b[i]);
	long long ans=0,mul=1;
	for(int i=1;i<=lena;i++)
	{
		ans=(ans+(a[i]-b[i])*mul)%mod;
		long long t=max(a[i],b[i])+1;
		if(t<2) t=2;
		mul=mul*t%mod;
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}

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