一个视频带你了解傅里叶变换全过程
傅里叶级数视频解析
周期序列的离散傅立叶级数（DFS）
周期序列不满足绝对可和条件，其FT不能用定义式直接计算
离散傅里叶级数变换对(DFS)：
四种傅里叶变换
周期余(正)弦序列的傅里叶变换
cosω0n的FT是在ω=±ω0处的单位冲激函数，强度为π，且以2π为周期进行延拓
一些特殊序列的DTFT
（1）全1序列的DTFT
全1序列的FT是以ω=0为中心，间隔为2π 的整数倍的一系列单位冲激函数，强度为2π，周期为2π
时域离散信号的傅里叶变换与模拟信号傅里叶变换之间的关系
结论：
1、时域离散信号的频谱也是模拟信号的频谱周期性延拓，周期为
2、计算模拟信号的FT可以用计算相应的时域离散信号的FT得到： 首先按照采样定理，以模拟信号最高频率的两倍以上频率对模拟信号进行采样得到时域离散信号，再通过计算机对该时域离散信号进行FT，得到它的频谱函数，最后乘以采样间隔Ts便得到模拟信号的FT，注意频率轴上的关系式为ω=ΩT。
傅里叶变换的一般规律
一般的规律：一个域的离散就必然造成另一个域的周期延拓
离散傅里叶变换的定义
DFT和Z变换、序列的傅里叶变换的关系
序列x(n)的N点DFT相当于在x(n)的z变换的单位圆上进行N点等间隔取样，同时第一个取样点应取在z= 1处。
X(k)是x(n)的傅里叶变换X(ejω)在区间[0，2π]上的N点等间隔取样。
周期序列与周期延拓序列
DFT的第二种物理意义（DFT与DFS的关系）
结论：
有限长序列x(n)的离散傅里叶变换X(k)，正好是x(n)的周期延拓序列x((n))N的离散傅里叶级数系数的主值序列。
X(k)实质上是x(n)的周期延拓序列x((n))N的频谱特性，这就是N点DFT的第二种物理解释（物理意义）。
线性性质
循环移位性质
时域循环移位定理及频域循环移位定理
循环卷积定理
时域循环卷积定理是DFT中最重要的定理，具有很强的实用性。已知系统输入和系统的单位脉冲响应，计算系统的输出，以及FIR滤波器用FFT实现等，都是基于该定理。
注意：
当循环卷积区间长度L大于等于y(n) = h(n)*x(n)的长度时，循环卷积结果就等于线性卷积。
时域循环卷积定理
频域循环卷积定理
