VTK学习笔记（二十四）vtk空间几何变换（二）

对于姿态来说，空间变换一般包括：平移、旋转。
下面先整理一些实现变换必须的向量内积和外积，先整理一些实现，后面再找出对应的vtk实现。
一般c++中Eigen中有很好的实现，python中则不太清楚。

1、向量的内积和外积

1.1、numpy实现

cross = np.cross(tx, ty)

np.cross(tangents_x[:, None, :], tangents_y[None, :, :])

1.2、自己根据公式实现

def cross(a, b):
    c = [a[1]*b[2] - a[2]*b[1],
         a[2]*b[0] - a[0]*b[2],
         a[0]*b[1] - a[1]*b[0]]

    return c

参考：点乘（内积）和叉乘（外积、向量积）

2、NumPy叉乘

2.1、叉乘-数学解释

向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。

叉乘是三维设计和游戏开发的底层最简单逻辑，计算机从业者都应用理解叉乘。

2维空间中的叉乘是

看起来像个标量，事实上叉乘的结果是个向量，方向在z轴上。我们来做一个推导，我们可以来尝试计算一下两个向量围成的平行四边形的面积，其实可以求向量围成的三角形的面积。我们知道面积是底*高，所有推导如下：

设：

2.2、叉乘-程序应用

P1(-1,0,1)、P2(0,2,2)、P3(0,-1,2)三个点正好可以围成一个三角形，这三角形的面积是多少？

import numpy as np

# 构建点
P1 = np.array([-1, 0, 1])
P2 = np.array([0, 2, 2])
P3 = np.array([0, -1, 2])

# A和B两个向量尾部相连
A = P3 - P1
B = P3 - P1
# 计算叉乘
A_B = np.cross(A, B)
# 计算叉乘的膜
AB_mo = np.linalg.norm(A_B)
# 计算面积
Area = AB_mo / 2
print("三角形的面积为：", Area)

三角形的面积为： 2.1213203435596424

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import numpy as np

# 构建点
P1 = np.array([2, 0, 0])
P2 = np.array([1, 0, 2])
P3 = np.array([-1, 0, 0])
P4 = np.array([2, 5, 0])

# 构建向量，以P1为原点
A = P2 - P1
B = P4 - P1
C = P3 - P1

# 计算叉乘
A_B = np.cross(B, C)
# 计算点积
volume = np.inner(A, A_B)

print("四点围成的体积：", volume)

四点围成的体积： 30

参考：NumPy叉乘
参考：