1 凸包问题
简单来说，给定一组平面上的点，求一个包含所有点的最小凸多边形，就是凸包问题。
凸包_百度百科 (baidu.com)对凸包的解释如下：
凸包（Convex Hull）是一个计算几何（图形学）中的概念。
在一个实数向量空间V中，对于给定集合X，所有包含X的凸集的交集S被称为X的凸包。X的凸包可以用X内所有点(X1，…Xn)的凸组合来构造.
在二维欧几里得空间中，凸包可想象为一条刚好包著所有点的橡皮圈。
用不严谨的话来讲，给定二维平面上的点集，凸包就是将最外层的点连接起来构成的凸多边形，它能包含点集中所有的点。
关于凸包的一些博客：
凸包 —— 五种解法_lxt_Lucia的博客-CSDN博客_凸包
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2 代码实现
计算一组点的二维凸包，并输出凸包点坐标。
如下图：绿色点为凸包点，红色点为凸包内的点，紫色线为凸包轮廓。
2.1 在数组Array中提取凸包点
代码：
#include <iostream>
#include <CGAL/Exact_predicates_inexact_constructions_kernel.h>
#include <CGAL/convex_hull_2.h>
typedef CGAL::Exact_predicates_inexact_constructions_kernel K;
typedef K::Point_2 Point_2;
int main()
{
//定义二维点数组，并赋初值
Point_2 points[10] = {
Point_2(1,1),Point_2(2,5), Point_2(3,2),Point_2(4,1), Point_2(5,5),Point_2(5,7),Point_2(6,3),Point_2(7,5), Point_2(8,2), Point_2(10,4) };
//定义凸包点数组，用于接收提取的凸包点
Point_2 result[10];
//执行凸包提取
Point_2 *ptr = CGAL::convex_hull_2(points, points + 10, result);
//输出凸包点
std::cout << ptr - result << " 个凸包点:" << std::endl;
for (int i = 0; i < ptr - result; i++) {
std::cout << result[i] << std::endl;
}
return 0;
}
输出结果：
6 个凸包点:
1 1
4 1
8 2
10 4
5 7
2 5
凸包函数convex_hull_2说明：
convex_hull_2(ForwardIterator first, ForwardIterator last,
OutputIterator result )
{
return convex_hull_points_2(first, last, result);
}
凸包函数convex_hull_2接受三个参数。前两个为输入参数，分别为输入数组points的起始指针和结束指针；第三个参数为输出参数，是结果数组result的起始指针。函数将指针返回到结果数组中，就在最后一个写入的凸包点后面（下图用虚线框表示），由ptr接收，因此指针差ptr-result告诉我们凸包上有多少个点。
2.2 在向量Vector中提取凸包点
下面使用STL标准模板库中的vector代替数组，进行凸包提取
代码：
#include <CGAL/Exact_predicates_inexact_constructions_kernel.h>
#include <CGAL/convex_hull_2.h>
#include <vector>
typedef CGAL::Exact_predicates_inexact_constructions_kernel K;
typedef K::Point_2 Point_2;
typedef std::vector<Point_2> Points;
int main()
{
Points points; //输入向量
points.push_back(Point_2(1, 1));
points.push_back(Point_2(2, 5));
points.push_back(Point_2(3, 2));
points.push_back(Point_2(4, 1));
points.push_back(Point_2(5, 5));
points.push_back(Point_2(5, 7));
points.push_back(Point_2(6, 3));
points.push_back(Point_2(7, 5));
points.push_back(Point_2(8, 2));
points.push_back(Point_2(10, 4));
Points result; //凸包向量
CGAL::convex_hull_2(points.begin(), points.end(), std::back_inserter(result));
std::cout << result.size() << "个凸包点" << std::endl;
for (auto val : result)
{
std::cout << val << std::endl;
}
return 0;
}
输出结果：
6个凸包点
1 1
4 1
8 2
10 4
5 7
2 5
使用Array和使用Vector，两种方式结果一致，但后者更加简洁。