欧拉升序数

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一,欧拉升序数

二,性质

三,恒等式

四,二阶欧拉数


一,欧拉升序数

\left \langle \begin{matrix} n \\ k \end{matrix} \right \rangle表示,从1到n这n个数的所有全排列中,有多少个排列中恰好包含k个升高。

升高指的是相邻2个数之间,a_i<a_{i+1}

出自《具体数学》

二,性质

对称性:

\left \langle \begin{matrix} n \\ k \end{matrix} \right \rangle=\left \langle \begin{matrix} n \\ n-1-k \end{matrix} \right \rangle

递推式:

三,恒等式

Worpitzky恒等式:

x^{n}=\sum_{k}\left\langle\begin{matrix} n \\ k \end{matrix} \right\rangle\left(\begin{array}{c} x+k \\ n \end{array}\right)

其他恒等式:

四,二阶欧拉数

递推式:

性质:

 

斯特林数的关系: 

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