1 逻辑判断
对于逻辑判断问题，一般都要考虑全部的可能性，然后从这些可能性中按条件逐一排查，直到最后获得某个结论。
【百钱买百鸡问题】
问题描述：
雄鸡（cock）7元一只，母鸡（hen）5元一只，小鸡（chick）1元3只。花费100元，买100只鸡，如果雄鸡、母鸡、小鸡都必须有，则雄鸡、母鸡、小鸡各应买几只？
分析：
考虑全部的可能性时，先考虑雄鸡的最高耗费金额为100-5-1=94元，取7的倍数，得91元，所以雄鸡数量范围为1~13；同理可得，母鸡数量范围为1~18；小鸡数量范围为3~96（注意小鸡虽可以花费100-7-5=88元钱买来264只，但由于总鸡数量的限制，三种鸡都要有，则小鸡数应小于等于98，取3 的倍数，则为96）。
其程序表达式为：
1 for(列举所有情况){ //可能为多重循环 2 if(条件1不满足) continue; 3 if(条件2不满足) continue; 4 //... 5 if(条件n不满足) continue; 6 输出结果之一或者累计符合所有条件的方案 7 }
本题的条件为：
（1）雄鸡数量+母鸡数量+小鸡数量-100=0
（2）雄鸡花费+母鸡花费+小鸡花费-100=0
（3）小鸡数为3的倍数
因此其反条件为：
（1）cock+hen+chick-100!=0
（2）7*cock+5*hen+chick/3-100!=0
（3）chick%3!=0
注：只要条件值非零，即为真。因此条件“x!=0”等价于“x”,最初分析的程序应为：
1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 int main() 4 { 5 for (int cock = 1; cock <= 13;++cock) 6 for (int hen = 1; hen <= 18;++hen) 7 for (int chick = 3; chick <= 96; ++chick) 8 { 9 if (7 * cock + 5 * hen + chick / 3 - 100) continue; 10 if (cock + hen + chick - 100) continue; 11 if (chick % 3) continue; 12 cout << "Cock: " << cock << ", Hen: " << hen << ", Chick: " << 100 - cock - hen << endl; 13 } 14 cin.get(); 15 return 0; 16 }
运行结果：
还可以考虑程序的优化：由于chick=100-cock-hen，因此，确定了cock和hen也就确定了chick，可以省略chick这重循环。将所有有chick的地方用100-cock-hen代替。得到：
1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 int main() 4 { 5 for (int cock = 1; cock <= 13;++cock) 6 for (int hen = 1; hen <= 18;++hen) 7 //for (int chick = 3; chick <= 96; ++chick) 8 { 9 if (7 * cock + 5 * hen + (100-cock-hen) / 3 - 100) continue; 10 //if (cock + hen + chick - 100) continue; 11 if ((100 - cock - hen) % 3) continue; 12 cout << "Cock: " << cock << ", Hen: " << hen << ", Chick: " << 100 - cock - hen << endl; 13 } 14 cin.get(); 15 return 0; 16 }
也可按照下面的模式：
1 for(列举所有的可能情况 2 { 3 if(条件1满足&&条件2满足&&...&&条件n满足) 4 输出结果之一或者累计符合所有条件的方案 5 }
则得程序如下：
1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 int main() 4 { 5 for (int cock = 1; cock <= 13;++cock) 6 for (int hen = 1; hen <= 18;++hen) 7 //for (int chick = 3; chick <= 96; ++chick) 8 { 9 //if (7 * cock + 5 * hen + (100-cock-hen) / 3 - 100) continue; 10 //if (cock + hen + chick - 100) continue; 11 //if ((100 - cock - hen) % 3) continue; 12 if ((100 - cock - hen) % 3 == 0 && 7 * cock + 5 * hen + (100 - cock - hen) / 3 == 100) 13 cout << "Cock: " << cock << ", Hen: " << hen << ", Chick: " << 100 - cock - hen << endl; 14 } 15 cin.get(); 16 return 0; 17 }
或者为：
1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 int main() 4 { 5 for (int cock = 1; cock <= 13;++cock) 6 for (int hen = 1,chick=99-cock; hen <= 18;++hen,chick--) 7 //for (int chick = 3; chick <= 96; ++chick) 8 { 9 //if (7 * cock + 5 * hen + (100-cock-hen) / 3 - 100) continue; 10 //if (cock + hen + chick - 100) continue; 11 //if ((100 - cock - hen) % 3) continue; 12 if ((100 - cock - hen) % 3 == 0 && 7 * cock + 5 * hen + (100 - cock - hen) / 3 == 100) 13 cout << "Cock: " << cock << ", Hen: " << hen << ", Chick: " << 100 - cock - hen << endl; 14 } 15 cin.get(); 16 return 0; 17 }
运行结果很显然和初始代码一样
2 级数逼近
循环的设计，对于无穷数列求和，逼近到某个近似值的情况。例如，数学公式：
π/4=1-1/3+1/5-1/7+...
求π的近似值，精确到小数点后6位。
分析：
（1）整数不能表示小数，所以π的值用浮点double表示。
（2）按公式，先求π/4。
（3）数列的第n项是（-1）n-1/（2n-1）。
（4）一种方法是根据循环变量n，求得第n项的值，累计，然后条件判断，若满足结束条件，则退出。循环条件为：前一个累计和与后一个累计和的差小于106。由于前后累计的结果之差的绝对值等于后一次加上去的值，所以，也可以通过判断后一项的绝对值小于106而得到循环退出条件。
1 #include<iostream> 2 #include<cmath> 3 #include<iomanip> 4 using namespace std; 5 int main() 6 { 7 double sum = 0, item = 1; 8 for (int n = 1; abs(item) > 1e-6; ++n) 9 { 10 item *= (-1.0)*(2 * n - 3) / (2 * n - 1); 11 sum += item; 12 } 13 cout << "Pi= " << setiosflags(ios::fixed) << setprecision(6) << sum * 4 << endl; 14 cin.get(); 15 return 0; 16 }
运行结果：
补充知识点：
【C++中setiosflags( )的用法】
setiosflags 是包含在命名空间iomanip 中的C++ 操作符，该操作符的作用是：执行由有参数指定区域内的动作；
iso::fixed 是操作符setiosflags 的参数之一，该参数指定的动作是以带小数点的形式表示浮点数，并且在允许的精度范围内尽可能的把数字移向小数点右侧；
iso::right 也是setiosflags 的参数，该参数的指定作用是在指定区域内右对齐输出；
setprecision 也是包含在命名空间iomanip 中的C++ 操作符，该操作符的作用是设定浮点数；
setprecision(2) 的意思就是小数点输出的精度，即：小数点右面的数字个数为2。
1 cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setiosflags(ios::right)<<setprecision(2);
合在一起的意思就是，输出一个右对齐的小数点后两位的浮点数。
使用setprecision(n)可控制输出流显示浮点数的数字个数。C++默认的流输出数值有效位是6。
如果setprecision(n)与setiosflags(ios::fixed)合用，可以控制小数点右边的数字个数。
（5）另一种方法是先设定一个初项，然后一边累计，一边根据前一项求下一项，一直累计，直到满足条件为止。
1 #include<iostream> 2 #include<cmath> 3 using namespace std; 4 int main() 5 { 6 double sum = 0, item = 1; 7 for (int denom = 1,sign=1; abs(item) > 1e-6; denom+=2,sign*=-1) 8 { 9 item *= sign / double(denom); 10 sum += item; 11 } 12 cout << "Pi= " << fixed<< sum * 4 << endl;
//此处的“fixed”表示用一般的方式输出浮点数，而不是科学计数法。
13 cin.get(); 14 return 0; 15 }
本机运行结果：
流输出的默认精度是6位，与这里的输出要求一致，所以可以省略精度设置。由于直接用了fixed流状态操作，便可以省略流的辅助头文件iomanip。
denom存放每一项的分母值，它与sign都仅在for循环中使用，所以放在for循环初始处定义是清晰的。
abs是求浮点数的绝对值。调用abs函数，对于整数，其返回值也为整数；对于浮点数，其返回值也为浮点数。C++采用了一种函数重载的技术来实现这一编程的方便性。
当然，也可以用while循环来实现：
1 #include<iostream> 2 #include<cmath> 3 using namespace std; 4 int main() 5 { 6 double sum = 1, item = 1; 7 int denom = 1, sign = 1; 8 while (abs(item) > 1e-6) 9 { 10 denom += 2; 11 sign *= -1; 12 item = sign*1.0 / denom; 13 sum += item; 14 } 15 cout << "Pi= " << fixed << sum * 4 << endl; 16 cin.get(); 17 return 0; 18 }
运行结果：
