数字转换（树型dp，最远点对）

LOJ10155
题意：对于数字$x$而言，如果他的约数之和（不包括自身）$y$满足$x>y$，那么$x$可以相互转变$y$。给定数字$n(1\le n\le 5\times 10^4)$，问数字最多转换次数为多少。
思路：

1. 对于数字$1$到$n$，如果满足上述条件则数字间连双向边。由于条件需要保证$x>y$,因此无法形成回路。图是一个树的形状。
2. 由1的分析可以发现要求转变最多次数就是要求最远点对，这里路径权重都是1。
3. 注意可以是森林
4. 在连边的处理上，可以选择试除法（$n\sqrt{n}$)：对于每个数字$x$进行约数枚举，并且将约数加到$sum[x]$中。但是也可以采取反向思考，枚举所有和，把他们加到原数$sum[x]$中，这样就变成了一个调和级数，复杂度降为$nlog(n)$。
5. 在进行连边的时候不要枚举1，因为$sum[1]=0$,但是转化不包含0，会产生错误。

AC代码：

const int N = 1e5 + 100;
int h[N], e[N], ne[N], idx, w[N];
int n, ans;
int has[N];
int sum[N];
void add(int a, int b, int c) {
    
    
	e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}
int dfs(int u, int fa) {
    
    
	int d1 = 0, d2 = 0;
	has[u] = 1;
	for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) {
    
    
		int j = e[i];
		if (j == fa)continue;
		int d = dfs(j, u) + 1;
		if (d >= d1) {
    
    
			d2 = d1; d1 = d;
		}
		else if (d > d2)d2 = d;
	}
	ans = max(ans, d1 + d2);
	return d1;
}

int main() {
    
    
	cin >> n;
	memset(h, -1, sizeof(h));
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    
		for (int j = 2; j <= n / i; j++) {
    
    
			sum[i*j] += i;
		}
	}
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
    
    
		if (i > sum[i]) {
    
    
			add(i, sum[i], 1);
			add(sum[i], i, 1);
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    
		if (has[i] == 0) {
    
    
			dfs(i, -1);
		}
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}