xtime运算的含议

$f(x)=x^8+x^4+x^3+x+1$为一个不可约多项式
令$g(x)={\sum }_{i=0}^7{r}_i\times x^i$ ;其中$r_i=0|1$。
$xtime(g(x))=g(x)\times x$;
$g(x)$可以用一个八字节的数字来表式，将其第$i$位置为$r_i$。
当$r_7=0$时，直接左移。
当$r_7=1$时，首先需要知道
$$\begin{array}{rl}0& =x^8+x^4+x^3+x+1\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}f(x)\\ x^8& =-x^4-x^3-x-1\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}f(x)\\ & =x^4+x^3+x+1\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}f(x)\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}x\times g(x)& =x^8+\sum _{i=0}^7{r}_i\times x^i\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}f(x)\\ & =x^4+x^3+x+1+\sum _{i=0}^7{r}_i\times x^i\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}f(x)\end{array}$$
所以当$r_7=1$时，先左移，然后再与$00011011$相加。