异或的定义和特性
1）
运算规则：0^0=0； 0^1=1； 1^0=1； 1^1=0；即：参加运算的两个对象，如果两个相应位为“异”（值不同），则该位结果为1，否则为0。
2）满足交换律和结合律，a^b=b^a; a^b^c=a^(b^c);
举个交换的例子：
我们定义了俩个变量：int a=15；int b=10；
一般交换的方式是申请一个中间变量temp，temp=a；a=b，b=temp；
但如果使用异或的话，可以不需要辅存空间
a=a^b;
b=a^b; //b=a^b^b=a;
a=a^b; //a=a^b^a=(a^a)^b=b;
成功实现交换。
接下来用俩个问题来介绍异或的下一个用法
问题一：在一个数组中，一种数出现了奇数次，其他数都出现了偶数次，请找出那个出现了奇数次的数。
问题二：在一个数组中，俩种数出现了奇数次，其他数都出现了偶数次，请找出这俩个出现了奇数次的数。
俩个问题都要求时间复杂度o（n），空间复杂度o（1）
问题一的解法：使用值为0的整形数eor去和数组的每一位进行异或运算，最后得到的就是唯一一个出现次数为奇数次的数。（原理就是异或具有交换律和结合律，出现偶数次的数可以和自身进行异或，然后值为0,0和任何数异或都是那个数本身）
public class numberOne {
public static void main(String[] args) {
//问题一的异或解法
int eor=0;
//我们准备一个数组，
int []arr=new int[] {11,12,13,11,12};
for(int i=0;i<arr.length;i++) {
eor^=arr[i];
}
System.out.println(eor);
eor=0;
int []arr1=new int[] {11,12,13,11,12,13,15,17,17};
for(int i=0;i<arr1.length;i++) {
eor^=arr1[i];
}
System.out.println(eor);
}
}下面是运行得到的结果，确实交换过来了。
问题二的解法：
大部分解释都在代码的注释部分，这里介绍一下与运算（&）按位与运算符 比如a&b;表示把a和b进行二进制的按位与运算 比如8&10，其中8的二进制是0000 1000，而10的二进制是0000 1010，因此 0000 1000(十进制8) & 0000 1010(10进制10） 结果为0000 1000(就是10进制的8） 因此8&10的结果为8 与的计算规则是，如果两个数都都为真(或为1)，其结果为真，如果两位数中有一位为假(或为0）者结果为假。
//问题二，在一个数组中，俩种数出现了奇数次，其他数都出现了偶数次，请找出这俩个出现了奇数次的数。俩个问题都要求时间复杂度o（n），空间复杂度o（1）
public class numberTwo {
public static void main(String[] args) {
int []arr=new int [] {1,2,3,2,3,5,8,5};
questionTwo(arr);
}
public static void questionTwo(int []arr) {
int eor=0,onlyOne=0;
for(int i=0;i<arr.length;i++) {
eor^=arr[i];
}
//eor=a^b;//a和b分别是出现奇数次的数
//eor!=0
//eor必然有一个位置上是1（这里相对的是二进制的表示形式，例如二进制下的0101（5），0100（4），5！=4；5^4=0001=1（！=0）；5^5=0000=0）
//只有每一位都相同，即俩个数相同，那么异或下来才是0，那么两个数不相同，那么在二进制表示下至少有一位上这两个数不一样，一个数为1，一个数为0）
//这里介绍用二进制表示数是为了后面好分类，例如可以分成最右一位上是1的数和最右一位上为0的数。
int rightOne=eor&(~eor+1);//提取出最右侧的1；这里的“~”是取反操作，就是二进制数的每一位取反，0变1,1变0；
//原理在这，例如这个数为011010，我们先取反，变成100101，然后再加个1，不就变成了100110
//然后我们再使用&运算，这样得到的数不就是000010吗，取出了最右侧的那个1，这下我们就可以根据这个来分类了
for(int i=0;i<arr.length;i++) {
if((arr[i]&rightOne)==0) {
onlyOne^=arr[i];//这一步是提取出符合我们确定的标志位的数，例如最右一位上为1的数，然后进行异或运算，得到a和b中那个在此标志位上为1的数
}
}
System.out.println(onlyOne+" "+(eor^onlyOne));//eor=a^b,a和b中的一个数赋值给了onlyOne，假如这个数为a，那么eor^onlyOne=a^b^a=b;这样就求得了俩个数
}
}运行结果如下图：
学算法的时候看到这俩个例题（好像还是某公司的面试题），解法让我眼前一亮，然后加上自己的理解，写了这篇分享，如果解释不当之处，还望大家指正。