ABC#227

A

题目大意

n个元素（编号1，2，…），从编号为a的元素开始数起（循环计数），数到k的元素是哪一个。

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    
    
    int n, k, a;
    cin >> n >> k >> a;
    
    int res = (a + k - 1) % n;
    if (res == 0) res = n;
    
    cout << res;
    return 0;
}

C

题目大意

给定一个数N，求出满足：$a\le b\le c且a\times b\times c\le N$的三元组$(a,b,c)$的个数。

naive方法（TLE）

int n, cnt = 0;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i ++)
    for (int j = i; j <= n; j ++)
        for (int k = j; k <= n; k ++)
            if (i * j * k <= n) cnt ++;
cout << cnt;

简单优化
由题意可确定a，b，c的范围分别为：$1\le a\le \sqrt[3]{n}，a\le b\le \sqrt{\frac{N}{a}}，b\le c\le \frac{N}{ab}$

仍然TLE

int n, cnt = 0;
cin >> n;
for (int i = 1; i*i*i <= n; i ++)
    for (int j = i; j*j <= n/i; j ++)
        for (int k = j; k <= n/i/j; k ++)
            if (i*j*k <= n) cnt ++;
cout << cnt;

注意到：当a，b取定之后，c的范围确定，因此此时c的可取值的个数就随之确定，为$[\frac{N}{ab}]-b+1$
因此程序可以改进为：
$O(n^{\frac{2}{3}})$

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;

int main()
{
    
    
    LL n, cnt = 0;
    cin >> n;
    for (LL i = 1; i*i*i <= n; i ++)
        for (LL j = i; j*j <= n/i; j ++)
            cnt += n/i/j - j + 1;
    cout << cnt;
    return 0;
}