先看一个需求:
给定一个数列, 要求能够对其高效的完成数据的查询和添加
对于数据的查询和添加, 我们之前使用的是数组或者链表
但是这两种数据结构是各自有缺陷的
那有没有一种数据结构
能够实现查询和添加数据都十分的高效
就是二叉排序树
BST (要求: 对于树中的每一个非叶子结点, 左节点要小于当前节点, 而右节点要大于当前节点)
添加操作(将数列构建成二叉排序树)
public class ErchapaixushuTest {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {
8,8,2,45,335,22,0,54,2,3};
BSTTree bstTree = new BSTTree();
for (int i = 0; i < arr.length; i++){
bstTree.add(new BSTNode(arr[i]));
}
bstTree.zhongxu();
}
}
//二叉排序树
class BSTTree{
public BSTNode root;
//添加节点
public void add(BSTNode node){
if (root == null){
root = node;
return;
}
root.addNewNode(node);
}
//遍历中序
public void zhongxu(){
if (root != null){
root.zhongxu();
}else{
System.out.println("空树");
}
}
}
//树节点
class BSTNode{
int value;
BSTNode left;
BSTNode right;
public BSTNode(int value) {
this.value = value;
}
//add
public void addNewNode(BSTNode node){
//判断和当前节点的大小关系
if (node.value < this.value){
if (this.left == null){
this.left = node;
}else{
this.left.addNewNode(node); //如果当前节点有左节点, 就用左节点来递归调用add
}
}else{
if (this.right == null){
this.right = node;
}else{
this.right.addNewNode(node); //如果当前节点有右节点, 就用右节点来递归调用add
}
}
}
//中序遍历就刚好是升序
public void zhongxu(){
if (this.left!= null){
this.left.zhongxu();
}
System.out.println(this);
if (this.right!= null){
this.right.zhongxu();
}
}
@Override
public String toString() {
return "BSTNode{" +
"value=" + value +
'}';
}
}
BSTNode{
value=0}
BSTNode{
value=2}
BSTNode{
value=2}
BSTNode{
value=3}
BSTNode{
value=8}
BSTNode{
value=8}
BSTNode{
value=22}
BSTNode{
value=45}
BSTNode{
value=54}
BSTNode{
value=335}
删除操作 (分删除的是叶子节点, 是只有一个子树的节点, 是有两个子树的节点)
由以上思路分析可知, 有共同的步骤就是
找到要删除的节点和找到要删除节点的父节点
public class ErchapaixushuTest {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {
8,8,2,45,335,22,0,54,2,3};
BSTTree bstTree = new BSTTree();
for (int i = 0; i < arr.length; i++){
bstTree.add(new BSTNode(arr[i]));
}
System.out.println("删除前");
bstTree.zhongxu();
//测试删除
bstTree.delNode(8);
System.out.println("删除后");
bstTree.zhongxu();
}
}
//二叉排序树
class BSTTree{
public BSTNode root;
//添加节点
public void add(BSTNode node){
if (root == null){
root = node;
return;
}
root.addNewNode(node);
}
//遍历中序
public void zhongxu(){
if (root != null){
root.zhongxu();
}else{
System.out.println("空树");
}
}
//找到要删除的节点
public BSTNode searchOfDel(int value){
if (root == null){
return null;
}else{
return root.searchOfDel(value);
}
}
//找到要删除的节点的父节点
public BSTNode searchOfDelParent(int value){
if (root == null){
return null;
}else if (value == root.value){
/1
//如果要删除的点是根节点, 也是没有父节点
return null;
}else{
return root.searchOfDelParent(value); //也就是说必须确保要删除的点不是根节点, 而且确实树中有要删除的节点, 才能return出一个父节点
}
}
//找到要删除节点的右子树中的最小节点的值, 并删除该最小节点
public int getMinOfTarget(BSTNode target){
//创建一个指针
BSTNode minNode = target.right; //也可以在左子树找最大的
while(minNode.left != null){
minNode = minNode.left;
}
if (minNode.value == target.value){
//说明要删除的节点的值和它的右节点的值是一样的 //如果没有这个if, 有相等的值会死循环
//直接让要删除的节点的右节点向下跳一位, //为什么可以这样呢, 因为此时该最小节点必定没有左子树
target.right = minNode.right;
minNode.right = null; //2
}else{
delNode(minNode.value);
}
return minNode.value;
}
//删除节点
public void delNode(int value){
if (root == null){
return;
}else{
//先找到要删除的节点
BSTNode target = searchOfDel(value);
if (target == null){
//树中没有目标节点
return;
}
//再找到要删除节点的父节点 , 如果上面没有发生return, 说明target不为null, 说明确实有这个节点
BSTNode targetParent = searchOfDelParent(value);
if (targetParent != null){
//说明有父节点, 要删除的节点不是根节点
if (target.left == null && target.right == null){
//说明要删除的节点没有子树, 也就是叶子结点
//那么我们就要判断该节点是父节点的右还是左
if (targetParent.left != null && targetParent.left.value == value){
//说明是左
targetParent.left = null;
}else if (targetParent.right != null && targetParent.right.value == value){
//说明是右
targetParent.right = null;
}
//到这里是叶子结点的情况就处理完毕
}else if (target.left != null && target.right != null){
//说明有左右子树
//先找到替换当前节点的值, 同时删除那个最小节点
int temp = getMinOfTarget(target);
//重置当前节点的值
target.value = temp;
}else{
//只有一个子树
if (target.left != null){
//是左子树
if (targetParent.left.value == value){
//是父节点的左节点
targetParent.left = target.left;
}else{
targetParent.right = target.left;
}
}else{
//是右子树
if (targetParent.left.value == value){
//是父节点的左节点
targetParent.left = target.right;
}else{
targetParent.right = target.right;
}
}
}
}else{
//没有父节点, 说明要删除的点正好是树的根节点,
//判断有没有左右子树
if (root.left == null && root.right == null){
//直接变空树
root = null;
}else if (target.left != null && target.right != null){
//说明有左右子树
//先找到替换当前节点的值, 同时删除那个最小节点
int temp = getMinOfTarget(target);
//重置当前节点的值
target.value = temp;
}else{
//只有一个子树
if (target.left != null){
//说明是有左子树
root = target.left;
target.left = null;
}else{
root = target.right;
target.right = null; //断开联系好被回收
}
}
}
}
}
}
//树节点
class BSTNode{
int value;
BSTNode left;
BSTNode right;
public BSTNode(int value) {
this.value = value;
}
//add
public void addNewNode(BSTNode node){
//判断和当前节点的大小关系
if (node.value < this.value){
if (this.left == null){
this.left = node;
}else{
this.left.addNewNode(node); //如果当前节点有左节点, 就用左节点来递归调用add
}
}else{
if (this.right == null){
this.right = node;
}else{
this.right.addNewNode(node); //如果当前节点有右节点, 就用右节点来递归调用add
}
}
}
//中序遍历就刚好是升序
public void zhongxu(){
if (this.left!= null){
this.left.zhongxu();
}
System.out.println(this);
if (this.right!= null){
this.right.zhongxu();
}
}
@Override
public String toString() {
return "BSTNode{" +
"value=" + value +
'}';
}
//删除节点--------
//找到要删除的节点
public BSTNode searchOfDel(int value){
if (this.value == value){
return this;
}else if (value < this.value){
if (this.left == null){
return null;
}else{
return this.left.searchOfDel(value);
}
}else{
if (this.right == null){
return null;
}else{
return this.right.searchOfDel(value);
}
}
}
//找到要删除的节点的父节点 //这里有一个隐藏的Bug : 就是如果根节点的右节点刚好是等于根节点的value那就会造成我们要删除的节点正好的根节点时, 根节点还是自己的父节点, 所以在树中要有一个判断才行
public BSTNode searchOfDelParent(int value){
if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)){
return this;
}else if (value < this.value && this.left != null){
return this.left.searchOfDelParent(value);
}else if (value >= this.value && this.right != null){
return this.right.searchOfDelParent(value);
}else{
return null;
}
}
}
注意: 这其中有两个地方是我自己经过排查之后, 弥补的两个BUg
删除前
BSTNode{
value=0}
BSTNode{
value=2}
BSTNode{
value=2}
BSTNode{
value=3}
BSTNode{
value=8}
BSTNode{
value=8}
BSTNode{
value=22}
BSTNode{
value=45}
BSTNode{
value=54}
BSTNode{
value=335}
删除后
BSTNode{
value=0}
BSTNode{
value=2}
BSTNode{
value=2}
BSTNode{
value=3}
BSTNode{
value=8}
BSTNode{
value=22}
BSTNode{
value=45}
BSTNode{
value=54}
BSTNode{
value=335}