PR曲线与ROC曲线绘制

0 用到的知识

介绍ROC和PR前先介绍混淆矩阵便于理解。

-	预测值 正	预测值 负
真实值 正	TP	FN
真实值 负	FP	TN

TP(True Positive): 被判定为正样本，实际也为正样本

FN(False Negative):伪阴性 ，被判定为负样本，实际为正样本

FP(False Positive):伪阳性，被判断为正样本，实际为负样本

TN(True Negative):被判断为负样本，实际为负样本

假阳率：在所有的负样本中，分类器预测错误的比例

$$FPR=\frac{FP}{FP+TN}$$

真阳率：在所有的正样本中，分类器预测正确的比例

$$TPR=\frac{TP}{TP+FN}$$

recall 分类器所预测正确的正样本占所有正样本的比例，和FPR相同

$$r=\frac{TP}{TP+FN}$$

precision 分类器预测的正样本中预测正确的比例。

$$p=\frac{TP}{TP+FP}$$

1 绘制 ROC

ROC curve 横坐标为False Positive Rate(FPR假正率)，纵坐标为True Positive Rate(TPR真正率)。一般情况下，这个曲线都应该处于(0,0)和(1,1)连线的上方。

在PR曲线中越左上凸越好

一共有下面两个步骤

1.1 排序

按照属于‘正样本’的概率将所有样本排序

1.2 描点

（1）从得分最高的第一个样本开始，如果将他的score作为阈值，也就是说，当score大于等于0.9时，才把样本归类到真阳性（true positive），这么一来， 在ROC曲线图中，样本1对应的混淆矩阵（confusion matrix）为

-	预测值 正	预测值 负
真实值 正	1	9
真实值 负	0	10

其中，正样本只有样本1分类正确，此时TPR = 1 / (1 + 9) = 0.1，FPR = 0 / (0 + 10) = 0.0，此时可以在(0, 0.1)处标记一个点。

（2）看第2个样本。此时与之设为0.8，样本2对应的混淆矩阵（confusion matrix）为

-	预测值 正	预测值 负
真实值 正	2	8
真实值 负	0	10

其中，正样本只有样本1，2分类正确，此时TPR = 2 / (2 + 8) = 0.2，FPR = 0 / (0 + 10) = 0.0，此时可以在(0, 0.2)处标记一个点。

（3）看第3个样本。此时与之设为0.7，样本3实际为负样本，被错误的预测为了正样本，对应的混淆矩阵（confusion matrix）为

-	预测值 正	预测值 负
真实值 正	2	8
真实值 负	1	9

其中，正样本只有样本1，2分类正确，此时TPR = 2 / (2 + 8) = 0.2，FPR = 1 / (1 + 9) = 0.1，此时可以在(0.1, 0.2)处标记一个点。

重复上述步骤直至所有样本遍历完成，然后将所有的点连接起来，可以得到下图：

• （0,1）点：代表FPR=0,TPR=1； 最好的情况，所有正样本都被正确的预测了，并且没有负样本被人为是正样本。

• （1,0）点：代表FPR=1,TPR=0；最坏的情况，表明所有的正样本都被错误的认为是负样本

• （0,0）点：代表FPR=0,TPR=0;分类器将所有的样本都判定为负样本

• （1,1）点：代表FPR=1,TPR=1；分类器将所有的样本都判定为正样本

2 绘制 PR

PR曲线是由精确率和召回率的点连成的线，横轴为Recall，纵轴为Precision，

在PR曲线中越右上凸越好，PR想要Precision 和Recall同时高

一共有下面两个步骤

2.1 排序

按照属于‘正样本’的概率将所有样本排序

1.2 描点

（1）从得分最高的第一个样本开始，如果将他的score作为阈值，也就是说，当score大于等于0.9时，才把样本归类到真阳性（true positive），这么一来， 在ROC曲线图中，样本1对应的混淆矩阵（confusion matrix）为

-	预测值 正	预测值 负
真实值 正	1	9
真实值 负	0	10

其中，正样本只有样本1分类正确，此时Recall = 1 / (1 + 9) = 0.1，2，Precision = 1 / (1 + 0) = 1.0，此时可以在(0.1, 1)处标记一个点。

（2）看第2个样本。此时与之设为0.8，样本2对应的混淆矩阵（confusion matrix）为

-	预测值 正	预测值 负
真实值 正	2	8
真实值 负	0	10

其中，正样本只有样本1，2分类正确，此时Recall = 2 / (2 + 8) = 0.2，Precision = 2 / (2 + 0) = 1.0，此时可以在(0.2, 1)处标记一个点。

（3）看第3个样本。此时与之设为0.7，样本3实际为负样本，被错误的预测为了正样本，对应的混淆矩阵（confusion matrix）为

-	预测值 正	预测值 负
真实值 正	2	8
真实值 负	1	9

其中，正样本只有样本1，2分类正确，此时Recall = 2 / (2 + 8) = 0.2，Precision = 2 / (2 + 1) = 0.67，此时可以在(0.67, 0.2)处标记一个点。

重复上述步骤直至所有样本遍历完成，然后将所有的点连接起来，可以得到下图：

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