Search For Mafuyu dfs，树的遍历，期望（济南）

题意 ：

• 给定一棵n个点的树，A在1号点，B的位置在2-n中均匀随机，A不知道B的位置，现在A要去找B，每秒可以走到一个相邻点，求在最优策略（$optimal$ $strategy$）下的期望时间

思路 ：

• 等概率出现，因此直接把所有（2-n）结点需要的次数累加后除以（$n-1$）
• 先假设走的路径是一个欧拉遍历。容易发现交换一个点的两颗子树答案不变
• 有了上述结论之后，容易证明最优解确实是一个欧拉遍历，也就是不会半途返回，
• 按任意顺序DFS即可，时间复杂度$O(n)$
• 树的遍历只要传入父节点即可，不需要vis数组
• dfs的方案就是每次回溯回来后cnt还是加一，这样就能构造“走回”的效果；
• 还要注意一开始cnt初始化为-1，因为在第一个点是第0s

#include <iostream>
#include <vector>
#define pb push_back

using namespace std;

const int N = 110;

int n;
vector<int> g[N];
int cnt = -1, ans;

void dfs(int u, int fa)
{
    
    
    cnt ++ ;
    ans += cnt;
    
    for (int i = 0; i < g[u].size(); i ++ )
    {
    
    
        int v = g[u][i];
        if (v == fa) continue;
        dfs(v, u);
        cnt ++ ;
    }
}

int main()
{
    
    
    int _ = 1;
    scanf("%d", &_);
    
    while (_ -- )
    {
    
    
        scanf("%d", &n);
        
        for (int i = 1; i <= n; i ++ ) g[i].clear();
        cnt = -1, ans = 0;
        
        for (int i = 0, u, v; i < n - 1; i ++ )
        {
    
    
            scanf("%d%d", &u, &v);
            g[u].pb(v), g[v].pb(u);
        }
        
        dfs(1, 0);
        
        printf("%.10lf\n", ans * 1.0 / (n - 1));
    }
}