Introduction
在运行过程中，由于齿轮传动系统继承的内部动态激励或外部激励，其振动是不可避免的。振动造成的后果不仅包括骚扰的噪声辐射，还会包括严重的磨损甚至损坏。
齿轮传动系统与车辆系统之间的动态相互作用是通过其悬架和轮轨接触来实现的。因此，有必要研究考虑齿轮传动的轨道不平顺对机车动力性能的影响。
本文为研究齿轮传动的动态响应，建立了齿轮传动-机车-轨道空间耦合动力学模型。本文主要关注轨道几何不规律性对齿轮传动动态响应的影响。所得结果有望为机车齿轮传动的疲劳寿命预测和可靠性分析提供参考。
带齿轮传动的机车-轨道空间耦合动力学模型
包括三个子模型：传统的机车子模型、齿轮传动子模型、轨道子模型
机车子模型：一个车身，两个转向架，四轮车组
轨道子模型：轨道，轨道垫板，枕木，压载床，路基
轨道被建模为一个连续的弹性伯努利-欧拉梁，由枕木离散支撑。轨道结构有四层，包括轨道、轨枕、砟床和路基。为了考虑摩擦碰撞压载床的振动衰减效应，在相邻的压载质量之间引入了一系列的剪切刚度和剪切阻尼。在轨道建模中考虑了水平、垂直和扭转振动，在轨枕模型中考虑了垂直和横向运动，而质量块只考虑了垂直振动。
齿轮传动子模型：4个电机-齿轮箱单元。对于每个电机-齿轮箱单元，牵引电机的一端通过轴承支撑在车轴上，另一端通过吊杆和球型橡胶接头弹性地悬挂在机车车架上。
在机车齿轮啮合过程中，除了内部激励（如齿轮齿轮廓偏差、齿表面弹性变形、制造和安装误差）外，齿还承受着轨道几何不规则的激励。齿轮动啮合力计算公式：
本文采用基于势能理论的解析模型来计算时变啮合刚度：
其中Kj是第齿对的单齿啮合刚度
其中，Kti、Kfi分别表示齿刚度和圆角基础刚度。下标i=1和2分别表示小齿轮和齿轮。Kh是赫兹接触刚度。
齿轮对的动态传动误差：
其中Rj、θj，j=p为齿轮分别为齿轮的基圆半径及其旋转位移。本研究忽略了齿轮误差，即ei=0。
齿轮传动机车大型动力系统：
其中，M、C和K分别为质量、阻尼和刚度矩阵，X表示位移、速度、加速度，P为包括轮轨接触和齿轮啮合激励力的力矩。
Experiments and Results
牵引条件下机车运行速度范围为20km/h至120km/h。牵引电机的额定功率为1200kW。牵引力为5000t，牵引力按实际牵引曲线施加牵引力：
在本研究中，使用了美国铁路协会(AAR)的轨道不规则谱作为车轮/轨道激励，更具体地说，使用了AAR4、AAR5、AAR6轨道不规则谱。（轨道不规则的水平越高，线路的状况就越差。）
齿轮对的时变啮合刚度：
机车在不同线路上运行时第一电机的垂直、纵向、水平振动加速度响应：
垂向：
横向：
纵向：
电机垂直振动的振幅明显大于不同线路下的横纵振动。在整个加速度过程中，机车运行速度小于40km/h时，线路条件对垂直、纵向加速度、水平加速度影响较小，运行速度大于40km/h时，垂直、纵向、水平加速度有明显差异。AAR4电机振动最剧烈。
可以预测，严重的电机垂直振动可能加剧齿轮齿之间的动态相互作用。类似的现象也发生在啮合力和动力传动误差(DTE)上。
结论与上一致，另外，由于牵引力随着速度的增加而减小，啮合力和DTE也随着机车运行速度的增加而明显降低。
评判指标：RMS，PtP
这两张图是电机垂向加速度的RMS和PtP，啮合力和DTE的对应RMS和PtP曲线与之相似。
Conclusion
1）电动机垂直振动明显大于水平振动和纵向振动。AAR4的电机振动是最严重的。
2）机车运行速度小于40km/h时，线路条件对电机垂直加速度、网力和DTE影响较小，速度大于40km/h，电机垂直加速度、啮合力和DTE有明显差异。在较差的线条件下，可以观察到动态响应中更明显的差异。
3）在运行速度接近27km/h、37km/h、52km/h、108km/h时，会发生共振。线路越差，发生的共振现象越严重。（PS：不太了解这个共振是什么意思，也不知道从图里面是怎么看出来的）