CodeForces Gym 101741 A-Three Arrays（二分，规律）

题目描述

输入描述

输出描述

输入样例

1 3 3 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 6 6 6
1 1 2 2 3 3
2 2 3 3 4 4
3 3 4 4 5 5

输出样例

15
56

---

题目大意： 给定三个已排序的不同长度的数组 a，b，c，从每个数组中分别取出一个数字，使得三个数字之间两两的绝对值差 不大于 d，问符合要求的有多少组合。（同一数组内，数字相同但下标不同的算多种方案）。

对于某个已经确定的数字 a_i ，若在 [ a_i - d , a_i + d ] 的范围内选取 b_j 和 c_k，会发现可能不能满足 |b_j - c_k| ≤ d 的条件，因此不妨令 a_i 为最小值，在 [ a_i , a_i + d ] 的范围内选取 b_j 和 c_k ，并统计符合该区间的 b 和 c 的个数，相乘即为以 a_i 为最小值的组合数。

相同的方法应用到 b_j 和 c_k 上，但需要注意处理重复问题，即若以 b_j 为最小值，而 a_i 的取值为 [ b_j , b_j + d ] 时，会发现 a_i 可以取到与 b_j 相同的情况，而该情况是在处理以 a_i 为最小值时已出现的，因此 a_i 需要严格大于 b_j 。同样的，在令 c_k 为最小值时，需要令 a_i 和 b_j 严格大于 c_k 。

由于给定的数组已排序，直接使用二分内置函数求满足要求的个数即可。

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int a[500005], b[500005], c[500005];
int n, A, B, C;
int main(){
    
    
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    while(cin>>n>>A>>B>>C){
    
    
    	for(int i=0;i<A;i++)
    		cin>>a[i];
		for(int i=0;i<B;i++)
			cin>>b[i];
		for(int i=0;i<C;i++)
			cin>>c[i];
		ll ans=0;
		ll cnt1,cnt2;
		for(int i=0;i<A;i++){
    
    
			cnt1=upper_bound(b,b+B,a[i]+n)-lower_bound(b,b+B,a[i]);
			cnt2=upper_bound(c,c+C,a[i]+n)-lower_bound(c,c+C,a[i]);
			ans+=cnt1*cnt2;
			//cout<<cnt1*cnt2<<endl;
		}
		for(int i=0;i<B;i++){
    
    
			cnt1=upper_bound(a,a+A,b[i]+n)-upper_bound(a,a+A,b[i]);//此时a需要严格大于b 否则将于a状态重复 
			cnt2=upper_bound(c,c+C,b[i]+n)-lower_bound(c,c+C,b[i]);
			ans+=cnt1*cnt2;
			//cout<<cnt1*cnt2<<endl;
		}
		for(int i=0;i<C;i++){
    
    
			cnt1=upper_bound(a,a+A,c[i]+n)-upper_bound(a,a+A,c[i]);//此时满足a和b都严格大于c 
			cnt2=upper_bound(b,b+B,c[i]+n)-upper_bound(b,b+B,c[i]);
			ans+=cnt1*cnt2;
			//cout<<cnt1*cnt2<<endl;
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
    return 0;
}