单相半桥左并右串式UPQC的能量流动分析

1. 含变压器

  含变压器的单相半桥UPQC的拓扑如图所示，本文分析的电流流动都是有功电流，暂不分析无功电流和谐波电流。根据电压电流关系，我们能够列出以下表达式：
$$\begin{gathered} V_s{i}_s=V_s{i}_{apf}+V_s{i}_L \\ {V}_L{i}_L=V_s{i}_L+V_{dvr}{i}_L \end{gathered}$$
  从表达式中可以看出，网侧的有功功率分为两部分，一部分流入并联侧，经过直流侧电容，再流入串联侧，串联侧将有功功率传递到负载侧。由于稳态时，电容上的有功功率为零，否为将会导致电容电压一直上升或者下降。所以并联侧流入的有功功率$V_s{i}_{apf}$一定等于串联侧流出的有功功率$V_{dvr}{i}_L$，根据这个能量关系，可发现网侧的有功功率$V_s{i}_s$一定等于负载侧的有功功率$V_L{i}_L$。

2. 无变压器

  无变压器的单相半桥UPQC拓扑如图所示，需要注意的是，为了便于分析，本拓扑把直流电容中点引出的线分成了串联侧和并联侧电流两条支路。首先并联侧吸收的有功功率$V_s{i}_{apf}$必须等于串联侧发出的有功功率$V_{dvr}{i}_L$，才能使直流的电容电压保持稳定。由于串联侧滤波电容上的有功电流$i_c$几乎为零(为了保证该补偿电容的电压稳定)，所以$i_L=i_{dvr}$。

  相比于有变压器的单相UPQC而言，滤波电容取代变压器，但是滤波电容不能保持有功功率，让人迷惑这种形式下功率该怎么流动。但是我们从电容电压稳定的角度去分析，就要求流入电容的有功功率一定等于流出电容的有功功率。为此，我们从串联侧滤波电容看过去，绘制等效电路图，如下图所示。注意：这里的$v_s$并不是拓扑中的交流电源，而是AB端口的等效。AB端口电压是$v_s$，但是电流是$i_L$。

  从这个等效电路去看，串联侧(图中的$v_{dvr}$)是发出动率，AB端口(图中的$v_s$)也是发出功率，只有负载(图中的$v_L$)是吸收功率，为了保证滤波电容的电压稳定，这电容吸收的有功功率一定等于电容发出的有功功率。因此有以下表达式：$V_L{i}_L=V_s{i}_L+V_{dvr}{i}_{dvr}$。其中$i_{dvr}=i_L$。显然，网侧一部分有功功率和串联侧的有功功率之和为负载侧有功功率。同时满足以下表达式：
我们能够列出以下表达式：
$$\begin{gathered} V_s{i}_s=V_s{i}_{apf}+V_s{i}_L \\ {V}_L{i}_L=V_s{i}_L+V_{dvr}{i}_L \end{gathered}$$
  上式和含变压器的形式是完全相同的。所以，看上去无变压器的单相半桥UPQC的直流中点少了一根线，但其实能量流动是完全相同的。串联侧输出电流等于负载电流。网侧有功功率的一部分经过并联侧，直流电容，串联侧，最终馈入负载。所以网侧的有功功率依然是等于负载的有功功率。这个和串并联形式，或者是否含变压器无关的。

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