1. 引言
前序博客有：
Merkle proof又名Merkle path，为重新计算merkle root所需的最小节点数。
如上图，为了证明node2在root hash为65C7C87E2731AE97D0BE89EA3299A544FD28DE6A的Merkle tree中，仅需提供Node 1，Node 34和Node 567，即可生成root Node 1234567。
Merkle tree proof相关代码实现有：
- https://github.com/iden3/iden3js（JavaScript）
- https://github.com/weijiekoh/semaphore-merkle-tree（TypeScript）
- https://github.com/appliedzkp/incrementalquintree（TypeScript）
- https://github.com/filecoin-project/merkletree（Rust）
- https://github.com/sitano/merkle_light（Rust）
- https://github.com/0xProject/OpenZKP/tree/master/crypto/merkle-tree （Rust）
- https://github.com/ing-bank/zkrp（Go）
- https://github.com/zcash/librustzcash/blob/master/zcash_primitives/src/merkle_tree.rs （Rust）
- https://github.com/wealdtech/go-merkletree/（Go）
- https://github.com/mit-dci/utreexo（Go），详细参看博客 Utreexo：比特币UTXO merkle tree proof以节约节点存储空间。
参考资料
[1] Merkle proofs Explained.
[2] Zero-knowledge proofs in identity systems
[3] ZKProof Zero-Knowledge Proofs for Set Membership
[4] Zero Knowledge Proofs and Merkle Trees – An overview before diving into it
[5] Data Validation
[6] Understanding Merkle pollards