OCaml Lists

这是我参与11月更文挑战的第9天，活动详情查看：2021最后一次更文挑战」

OCaml 中的列表是有相同数据类型的序列。

创建列表

Syntax 有三种语法来创建列表

[]
e1 :: e2
[e1; e2; ...; en]
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• [] 为空列表 -> nil
• e1 :: e2： 将元素e1放到e2的前面
• [e1; e2] 等价于e1 :: e2 :: []
  • ::发音为"cons"， 来源于 Lisp

因为列表的元素可以是任意的表达式，所以列表可以被任意的嵌套。

dynamic semantics

• [] 为一个值
• 如果e1等于v1, 并且e2等于v2, 那么e1 :: e2等价于v1 :: v2

可以推广出来，

• 如果ei等价于vi对于i在1...n之间，那么[e1; ....; en]等价于[v1; ....; vn]

• If e1 ==> v1, and if e2 ==> v2, then e1 :: e2 ==> v1 :: v2.

• If ei ==> vi for all i in 1..n, then [e1; ...; en] ==> [v1; ...; vn].

static semantics

列表中所有的元素必须是相同的类型。假设该类型为t， 则这个列表的类型为t list。那么类型检查规则是

• [] : 为'a list， 'a代表未知类型。
• 如果 e1 : t 和 e2 : t list则e1 :: e2 : t list。

列表访问

只有使用cons 和 nil 来创建列表。如果你想将列表分成几个部分，我们必须区别对待空和非空的情况。我们会使用 模式匹配 来处理列表， 比如：

utop # let rec sum lst = 
       match lst with 
       | [] -> 0
       | h :: t -> h + sum t;;
val sum : int list -> int = <fun>
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这个函数的意思是输入为一个列表lst， 并且看它是不是空列表。如果是空列表则返回0， 如果不是，如果他有和h :: t一样形式的列表，将h认为lst的第一个元素，t为lst中其他的元素，并且返回h + sum t。h和t暗含列表的头尾。你也可以换成其他的字母：

utop # let rec sum xs = 
       match xs with
       | [] -> 0
       | x :: xs' -> x + sum xs';;
val sum : int list -> int = <fun>
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从语法上镜，没有必要将所有的代码写成几行，我们可以一行代码写完

utop # let rec sum xs = match xs with | [] -> 0 | x :: xs' -> x + sum xs';;
val sum : int list -> int = <fun>
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另外，with 后面的第一个|是可以省略的

utop # let rec sum xs = match xs with [] -> 0 | x :: xs' -> x + sum xs';;

val sum : int list -> int = <fun>
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下面可以看到如果用这种方法求列表的长度：

utop # let rec length lst = 
       match lst with
       | [] -> 0
       | h :: t -> 1 + length t;;

val length : 'a list -> int = <fun>
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这个例子中，我们的h是没有用的，我们可以用下划线作为占位符来省略

let rec length lst =
  match lst with
  | [] -> 0
  | _ :: t -> 1 + length t
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这个方法其实是OCaml标准空自带的方法，List.length。这里的点标点符号代表函数length在模块名为List中。

下面的例子是将一个列表加到另外一个列表的前面

utop # let rec append lst1 lst2 = 
       match lst1 with
       | [] -> lst2
       | h :: t -> h :: append t lst2;;
val append : 'a list -> 'a list -> 'a list = <fun>
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可以测试一下：

utop # append [1;2] [3; 4];;
- : int list = [1; 2; 3; 4]
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这个函数可以用内置的操作符@实现

utop # [1;2] @ [3; 4];;
- : int list = [1; 2; 3; 4]
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最后一个列子，是判断一个列表是否为空

utop # let empty lst = 
        match lst with
        | [] -> true
        | h :: t -> false;;

val empty : 'a list -> bool = <fun>
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但是有一个不需要使用模式匹配更好的方法，

utop # let empty lst = 
        lst = [];;
val empty : 'a list -> bool = <fun>
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注意的是，上面所有的递归函数的形式，必须要有递归基。

另外，OCaml中有两个库函数，List.hd和List.tl分别返回列表的头和尾部。